第三单元 第3课时 梯形的面积（教学设计） 数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式的推导与应用，通过复习平行四边形和三角形面积公式及转化方法，搭建新旧知识桥梁，引导学生用转化思想自然过渡到梯形面积探究，形成学习支架。 特色在于通过分割成两个三角形、拼组两个完全相同梯形为平行四边形等操作，多路径推导公式，理解“÷2”由来，培养几何直观与空间观念（数学眼光），经历“观察—操作—猜想—验证—归纳”过程提升推理能力（数学思维），结合麦田、零件横截面等实例用数学语言解决问题（数学语言），助力学生掌握方法，为教师提供分层教学资源。

第三单元 第3课时 梯形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 多边形的面积 课 题 梯形的面积 教学目标： 1.知识技能：通过拼摆、分割、转化等动手操作活动，理解梯形面积公式的多种推导思路，掌握梯形面积计算公式；能正确运用公式计算梯形面积，解决生活中梯形相关实际问题。 2.素养能力：经历“观察—操作—猜想—验证—归纳”完整探究过程，体会转化数学思想，提升动手操作、小组合作、观察推理与归纳总结能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握梯形面积计算公式，并熟练运用公式计算梯形面积、解决实际问题。 2.教学难点：理解梯形面积公式多种推导方法，理清公式中“÷2”的由来，内化图形转化思想。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习平行四边形、三角形面积旧知，回顾图形转化方法，搭建新旧知识桥梁，自然引出梯形面积探究主题。 1.课件出示复习问题，组织学生集体回顾： （1）平行四边形、三角形面积公式分别是什么？ 平行四边形面积=底×高，字母式：； 三角形面积=底×高÷2，字母式：。 （2）三角形面积公式为什么要除以2？ 预设回答：两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。 2.过渡设问：我们用“转化”方法推导出三角形面积，生活中有堤坝、梯形麦田、零件横截面等梯形物体，梯形面积该怎么计算？今天继续用转化思想探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。 二、探究新知 学习任务一：自主探究梯形面积推导方法 【设计意图】通过分割、拼组两种操作路径，多角度推导梯形面积，突破“÷2”的难点，理解转化本质。 1.提出问题：怎样把梯形转化成已经学过的平行四边形、三角形，求出面积？提供方格梯形（上底4cm，下底6cm，高3cm）作为探究素材。 2.小组合作探究两种推导方法： 方法1：分割法——把梯形分成两个三角形 （1）操作：沿梯形对角线剪开，分成以上底、下底为底，高相同的两个三角形。 （2）根据图中方格，分别说一说两个三角形的底和高是多少？ （3）列式计算： （4）小结：梯形面积=上底三角形面积+下底三角形面积。 方法2：拼组法——两个完全相同梯形拼成平行四边形 （1）动手操作验证：每组拿出两套完全一样的普通梯形、等腰梯形，剪一剪、拼一拼， （2）小组汇报结论：任意两个完全一样的梯形，都能拼成一个平行四边形。 （3）概念学习：梯形两条底边之间的垂直线段是梯形的高，梯形有无数条高 （4）观察图形对应关系： 拼成平行四边形的底=梯形上底+梯形下底； 拼成平行四边形的高=梯形的高； 一个梯形面积=拼成平行四边形面积的一半。 （4）结合方格梯形列式推导： 平行四边形面积： 梯形面积： 3.师生共同归纳梯形面积公式 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： （S代表梯形面积，a为上底，b为下底，h为梯形的高） 学习任务二：运用公式计算梯形面积（实际应用） 【设计意图】结合农田实景例题，规范书写解题步骤，巩固公式，建立数学与生活的联系。 1.出示例题：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？ 2.引导分析：麦田横截面为梯形，直接套用梯形面积公式计算。 3.规范板书解题过程： （平方米） 答：这块麦田的面积是1800平方米。 2.数学拓展：课件出示《九章算术》史料，介绍“以盈补虚”转化思想，鼓励学生课后尝试将梯形转化为三角形推导公式。 三、课堂练习 【设计意图】分层设置辨析、画图、计算、实践类习题，夯实公式，巩固“等面积梯形判定”知识点。 1.辨析题：图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？ 小结：梯形高相等时，只要上下底之和相等，面积就相等；第1、2、4个梯形面积相等。 2.操作画图题：画出下面每个梯形的高。 要点：上下底之间垂直线段为高；直角梯形垂直于上下底的腰就是梯形的高。 3.基础计算题：计算下面各梯形的面积。 4.拓展画图思考：在方格纸上画出上底、下底之和是 10 厘米，高是 3 厘米的不同梯形。想一想：画出的梯形面积都相等吗？ 上下底组合：1和9、2和8、3和7、4和6，每种组合可画一般、直角、等腰梯形； 结论：所有梯形上下底和、高均相同，面积全部相等。 5.生活应用题：一个零件的横截面是梯形，上底 16 厘米，下底 24 厘米，高 8 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ （平方厘米） 答：零件横截面面积160平方厘米。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.转化方法：任意两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形；也可沿对角线分割为两个三角形计算面积。 2.梯形高定义：梯形上底、下底之间的垂线段是高，梯形有无数条高。 3.面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2；字母公式：。 五、板书设计 梯形的面积 一、转化推导 1.分割法：梯形分成两个三角形，面积相加 2.拼组法：2个完全相同梯形拼成一个平行四边形 平行四边形底=梯形上底+下底 平行四边形高=梯形的高 梯形面积=平行四边形面积÷2 二、面积公式 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $