第三单元 第2课时 三角形的面积（教学设计） 数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式的推导与应用，通过复习长方形、平行四边形面积旧知，利用等底等高关系搭建学习支架，引出转化思想探究三角形面积。 其亮点在于“观察—拼摆—猜想—验证—归纳”的完整探究过程，学生拼摆两个完全一样的三角形转化为平行四边形推导公式，结合交通标志牌、山坡地种植等生活实例，发展几何直观、推理意识与应用意识，分层练习夯实重难点，助力学生提升动手与推理能力，方便教师教学。

第三单元 第2课时 三角形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 多边形的面积 课 题 三角形的面积 教学目标： 1.知识技能：通过拼摆、剪切转化等动手操作活动，理解三角形面积公式推导过程，掌握三角形面积计算公式；能正确运用公式计算三角形面积，解决生活中简单的实际问题。 2.素养能力：经历“观察—拼摆—猜想—验证—归纳”完整探究过程，体会转化的数学思想，发展动手操作、小组合作与推理归纳能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握三角形面积计算公式，并能熟练计算三角形面积。 2.教学难点：理解三角形面积公式的推导逻辑，明白三角形面积计算需要除以2的原因。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习长方形、平行四边形面积旧知，搭建新旧知识桥梁，借助图形等底等高关系铺垫新知，引出三角形面积探究主题。 1.出示长方形与平行四边形图形：长方形长8厘米、宽5厘米，平行四边形底8厘米、高5厘米，提问学生图形名称及面积计算方法。 2.学生独立计算：（平方厘米），集体订正，回顾公式：长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高。 3.小结旧知：等底等高的长方形和平行四边形，面积相等。 4.情境设问导入：我们已经会计算平行四边形、长方形的面积，生活中大量三角形物体（交通警示牌、三角形花圃、三角形地块），它们的面积该如何计算？今天借助转化思想，一起探究三角形的面积。板书课题：三角形的面积。 二、探究新知 学习任务一：探究三角形的面积 【设计意图】通过直角三角形、普通三角形拼摆、剪切操作，直观建立三角形与平行四边形、长方形的面积关系，自主推导面积公式，突破“为什么÷2”的难点。 1.出示两类三角形：直角三角形、普通锐角/钝角三角形，提出核心问题：怎样求三角形的面积？能否像平行四边形一样，用转化法把三角形变成我们学过的图形？ 2.动手拼摆操作活动（小组合作） （1）直角三角形拼组：取两个完全一样的直角三角形，可拼成一个长方形；观察发现：每个直角三角形面积是拼成的长方形面积的一半。 （2）普通三角形拼组： ①剪拼法：把两个完全一样的普通三角形分割、剪切，可拼成长方形； ②拼接法：两个完全一样的普通三角形，对应相等的边重合拼接，可拼成一个平行四边形。 （3）小组验证结论：任意两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形。 3.认识三角形的底和高 （1）介绍三角形的底和高的概念：从三角形的一个顶点到它对边的垂直距离是三角形的高，与高互相垂直的边是三角形的底； （2）对比图形，梳理底、高对应关系 拼成的平行四边形的底=原三角形的底； 拼成的平行四边形的高=原三角形的高； 三角形和平行四边形是等底等高的关系。 4.探究三角形底与高的条数。 通过引导学生画图，得出结论：每个三角形有3条底、3条高；直角三角形两条直角边互为一组底和高。 5.推导三角形面积公式 （1）根据探究的过程，尝试推导三角形的面积公式。 （2）交流汇报，师生一起总结： 平行四边形面积=底×高 三角形面积=等底等高平行四边形面积÷2 三角形面积=底×高÷2 字母表示：用表示三角形面积，表示底，表示高， （3）为什么公式中出现了“÷2”，说一说原因。 学习任务二：运用公式计算三角形面积 【设计意图】结合生活实物例题，规范解题步骤，巩固面积公式，明确生活场景中三角形面积的实际应用。 1.出示实际应用题：一块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正面涂上油漆，涂油漆的面积大约是多少平方分米？ 2.引导分析：涂油漆面积就是三角形标志牌的面积，直接套用三角形面积公式。 3.尝试列式计算： （平方分米） 答：涂油漆的面积大约是21平方分米。 三、课堂练习 【设计意图】分层设置图形辨析、画高、基础计算、生活应用题，分层夯实重难点，强化底高对应、公式灵活运用。 1.图形辨析题：图中哪几个三角形的面积是长方形面积的一半？为什么？ 已知长方形长3格、宽4格，面积方格；只要三角形底×高乘积等于12，面积就是长方形一半。得出第一个、第四个三角形符合条件。 2.画图操作题：画出每个三角形底边上对应的高，明确直角三角形两条直角边分别为一组底和高。 3.基础计算题：先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。 ①底8cm，高5cm： ②底3dm，高4dm： ③底45m，高16m： 4.生活应用题1（种植问题）：小柏家有一块形状近似三角形的山坡地，底 54 米，高 40 米。如果在这块地里种桃树，平均每棵桃树占地 6 平方米，这块地里大约可以种多少棵桃树？ （让学生说一说先算什么，再算什么，再尝试列式解答。） 步骤：先算三角形总面积，再除以单棵占地面积 总面积：（平方米） 桃树数量：（棵） 答：这块地大约可以种180棵桃树。 5.生活应用题2（产量问题）：一个三角形花圃，底 25 米，高 22 米。如果平均每平方米产鲜花 50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？（让学生说一说先算什么，再算什么，再尝试列式解答。） 步骤：先算面积，再乘单位面积产量 花圃面积：（平方米） 鲜花总量：（枝） 答：这个花圃一共可以产鲜花13750枝。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.转化方法：任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 2.底高概念：从三角形顶点到对边的垂线段是高，垂直于高的边为底；每个三角形有3组底和高。 3.面积公式：三角形面积=底×高÷2，字母公式。 五、板书设计 三角形的面积 一、转化思想：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 平行四边形底=三角形底 平行四边形高=三角形高 三角形面积=平行四边形面积÷2 二、面积公式 三角形面积=底×高÷2 字母表示： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $