第三单元第3课时 梯形的面积（教学课件）数学苏教版五年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦五年级“梯形的面积”，核心内容为梯形面积公式推导与应用。课堂导入通过“知识链接”回顾平行四边形、三角形面积公式及三角形“÷2”的原因，搭建新旧知识桥梁，为梯形转化思想提供学习支架。 其亮点在于以转化思想为主线，通过拼摆两个完全一样的梯形成平行四边形、分割梯形为两个三角形等动手操作，结合小组合作探究，培养学生空间观念与推理意识。融入《九章算术》“以盈补虚”文化，达标练习分层设计，助力学生理解公式本质，教师可通过清晰环节提升教学效率。

第三单元 多边形的面积 第3课时 梯形的面积 五年级（上）·SJ 感受数学知识间的内在联系，体会数学文化魅力，激发探究数学的兴趣。 理解梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积 =（上底+下底)×高÷2，字母表达式S=(a+b)h÷2。 能正确运用公式计算梯形面积，解决生活中梯形实际问题。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握梯形面积计算公式，并熟练进行计算应用。 理解梯形面积公式的多种推导思路，明白 “÷2” 的由来，内化转化思想。 通过拼摆、分割、转化等动手操作活动，体会转化的数学思想，提升动手操作、观察推理、归纳总结的能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 平行四边形、三角形面积公式是什么？三角形面积为什么要除以2？ 平行四边形的面积=底×高，S=a×h。 三角形的面积=底×高÷2 ，S=a×h÷2。 因为两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。 h a 知识链接 Knowledge link 探究梯形的面积 学习任务一 怎样求梯形的面积？ 10m 10m 怎样把梯形转化成学过的图形求面积？ 三角形的面积是转化为平行四边形推导出来的，梯形的面积能不能把它转化成三角形或平行四边形来算呢？ 探究新知 Presentation 1cm 1cm 可以分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。 4cm 3cm 6cm 两个三角形的高与梯形上底和下底之间的距离相等，为3cm。 4×3÷2+6×3÷2 =6+9 =15（cm2） 探究新知 Presentation 1cm 1cm 平行四边形的底为（4+6）cm，高为3cm。 （4+6）×3÷2 =30÷2 =15（cm2） 两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 4cm 6cm 3cm 先算出平行四边形的面积，再除以2。 探究新知 Presentation 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 剪一剪，拼一拼 探究新知 Presentation 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。 探究新知 Presentation 把两个完全一样的梯形拼成平行四边形后，拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和。 平行四边形的高就是梯形的高。 梯形两条底边之间的距离是梯形的高。梯形的高有无数条。 高 下底 梯形的面积是平行四边形面积的一半。 上底 下底 上底 高 探究新知 Presentation 梯形的面积 = × 平行四边形的面积 = 底× 高 （上底+下底） 高 如果用S表示平行梯形的面积，用 a，b，h 分别表示梯形的上底、下底和高，三角形的面积计算公式可以写成： s=（a+b)×h÷2 把梯形转为平行四边形，可以推导出面积计算公式。 根据平形四边形的面积计算公式，怎样求梯形的面积？ ÷2 h a 梯形的面积只占这个平行四边形面积的一半。 b 探究新知 Presentation 计算梯形的面积 学习任务二 （36+54）×40÷ 2 =90×40÷ 2 =3600÷ 2 =1800（平方米） 一块梯形麦田，上底 36 米，下底 54 米，高 40 米。这块麦田的面积是多少平方米？ 梯形的面积 =（上底+下底） × 高 ÷ 2 答：这块麦田的面积是1800平方米。 探究新知 Presentation 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。例如，三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高），即三角形的面积等于底的一半乘高，或者是“半正从以乘广”， 即三角形的面积等于高的一半乘底。著名数学家刘徽在《九章算术注》中用“以盈补虚”的方法（如左下图）进一步解释了三角形的面积计算方法。你能用类似的方法把梯形转化成三角形（如右下图），推导出梯形面积公式吗？ 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？ 根据梯形的面积公式，用上下底的和乘高除以2即可计算出面积。 这4个梯形高相等，只要上下底的和相等，面积就相等。 答：第1个、第2个、第4个梯的面积是相等的。 这4个梯形上下底的和分别为： 2+6=8 5+3=8 4+3=7 7+1=8 达标练习 Practice 18 2. 画出下面每个梯形的高。 下底 高 高 直角梯形与上下底垂直的边就是它的高。 上底 上底 下底 达标练习 Practice 3. 计算下面各梯形的面积。 （4+2）× 5 ÷ 2 =6× 5 ÷ 2 =30÷ 2 =15（m2） （27+52）× 46÷ 2 =79× 46÷ 2 =3634÷ 2 =1817（cm2） （4+7）×8÷ 2 =11×8÷ 2 =88÷ 2 =44（dm2） 达标练习 Practice 4. 在方格纸上画出上底、下底之和是 10 厘米，高是 3 厘米的不同梯形。想一想：画出的梯形面积都相等吗？ 上底、下底之和是 10 厘米的梯形上下底的长度组合有： 1和9，2和8，3和7，4和6。 每种组可可以画出等腰梯形、直角梯形和一般梯形3种。一共可以画12种符合条件的梯形。 因为上下底的和相等，高也相等，所以这些梯形的面积都相等。 达标练习 Practice 5. 一个零件的横截面是梯形，上底 16 厘米，下底 24 厘米，高 8 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 根据梯形的面积公式，即可求出横截面的面积。 （16+24）×8÷2 =40×8÷2 =320÷2 =160（平方厘米） 答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。 达标练习 Practice 2.梯形上底和下底之间的距离是梯形的高，梯形的高有无数条。 3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上下底和高，梯形的面积计算公式可以写成：S =（a+b) × h÷2 1.任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。 知识总结 Summary 23 1. 找 一找生活中的梯形，量出它们的底和高，计算出它们的面积； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第三单元 多边形的面积 同学们再见THANKS FOR WATCHING $