黑龙江省哈尔滨市阿城区2025-2026学年八年级下学期期末调研数学试卷

阿城区八年级期末调研测试 数学学科试卷 2026.07 姓 名 考生须知： 1.本试客满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答 题卡正而和背而的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区战处。 3.请按肌题号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答题区战书写的答策无效：在 草稿纸、试题纸上答题无效。 4.进择题必须使用2B铅笔填涂：非进择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹济是。 校 5.保持卡而整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（涂卡） 一、 选择题：（每小题3分，共计30分) 1.下列根式中属于最简二次根式的是( A.√4 B.0.3 c.3 D.√5 2.以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面 积如图所示，则A的值为( )· A.6 B.4 C.2 D.8 3.下列运算正确的是（ ) (第2题图) A.2+5=V5B.4W-√2=4 C.(32=6 D.√2+6=迈 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著 作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( ) A.1,1,2B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9 5.如图，要测量池塘的两端点A,B之间的距离，在AB外选一 点C,连接AC,BC,并分别确定它们的中点D,E,连接DE,若 0 DE=11m,则AB的长为( A.22m B.20m C.18m D.24m 6.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1 (第5题图) 个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形 纸片，第3个图中有7张黑色正 方形纸片，，按此规律排列下 ◆粉粉好8… 去第n个图中黑色正方形纸片 的张数为( ① ④ A.4n+1 B.3n+1 C.3n D.2n+1 阿城区八年级数学期末调研测试 第1页（共6页） 7.我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2026年 最高气温/℃ 40 6月120日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②两个判断说 40 3636 36 法正确的是( ) 32 33 2828.5 ①该段时间内甲、乙两市最高气温的下四分位数相等 24 28.526 24 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 20 甲市 乙市 A.只有①对B.只有②对C.①、②都对D.①、②都不对 (第7题图) 8.开窗见蓝天、出门迎白云，如今已成为生活的日常.一组数据印证了这份“蓝天幸福感”： 2024年全年某市空气污染天数为121天，预计2026年全年该市空气污染天数为82天.设 连续两年该市空气污染天数的平均下降率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.821+x)2=121B.1211-x%2=82C.1211-x)2=82 D.121(1-2x)=82 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论中错误 的是（ ). A A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形 C.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 (第9题图) 10.如图，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角 △ABC,使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x的函 数关系的图象大致是( 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 在函数)=x- x-7 中，自变量x的取值范围是 12计算V伍-3的结果是 (第13题图) 13.如图，正六边形常被用于古建筑窗棂图案，其在中国传统文化中有重要意义，“六合” 代表天地四方，象征吉样如意、正六边形的每个内角的度数为 14.《九章算术》中有这样一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵 地，去根三尺，问折高者几何？意思是：如图，一根竹子，原高1丈(1丈 =10尺)，风将其折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则 折断处离地面的高度是 尺 3尺 (第14题图) 阿城区八年级数学期末调研测试 第2页（共6页） 15.中国结寓意团圆、美满，小云家有一个菱形 中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示， 测得BD=8cm,AC-6cm,则该菱形的面积为 cm2, 生 16.已知点(m,-2)在正比例函数y=-10x的图像 图-1 (第15愿图)图2 上，则m的值为 17.设x1,x2是关于x的一元二次方程 x2-x-20=0的两个实数根，则xx2+x B 的值为 (第18题图) 18.如图，在菱形ABCD中，已知AD=5,DE⊥AB交AB于点E,且DE=3,则线 段DB的长为 19.用两个完全相同的等腰直角三角板拼平行四边形，若等腰直角三角板的直 角边长为1cm,则得到的平行四边形的周长是 cm. 20.如图，矩形ABCD中，点0为对角线BD的中点，连接AO,点E在CD上， 2∠BEC-∠BDC=∠AOB,AB=6,BE=4V5,有下列结论： ①AO=BO:②∠ABD=2∠EBC:③矩形ABCD的面积 为48：④若F为线段AD上的动点（不包括端点）， 连接OP、EF,OF+EF的最小值为2WIO.上述结论中， 所有正确结论的序号是 (第20题图) 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式 （名-小2的值，其中x=西×厚-1 x2-1 22.(本题7分) 如图，在由边长为1个单位长度的小 正方形组成的网格中，点A,B均为格点（网 格线的交点)，请仅用无刻度直尺按要求 画图. (1)点C、点D在格点上，以线段AB 为一边，画平行四边形ABCD,使其面积是 16,连接AC,以线段AC为边画正方形ACEF: (2)画出△ABC的高线CH;直接写出CH 的长. (第22题图) 阿城区八年级数学期末调研测试 第3页（共6页） ) 23.(本题8分) 2026年2月17日（大年初一)，《惊蛰无声》在各大影院同时上映.这不只是 部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了增强全民国 家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国 家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分 制)进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,98,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 70 b 171.45 乙 86.3 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题 (1)a= ,b= c= (2)求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为 第三四分位数为 (3)根据以上信息，对甲、乙两组学生的竞赛成绩进行比较，并简述理由.（可以 从平均数，四分位数，方差等方面进行比较，写出一条合理的理由即可) 24.（本题8分) 定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形 (I)如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的两个点，BE=DF,连接 AE、AF、求证：四边形AECF是筝形； (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点 叫格点，点0、P均在格点上，以点0为原点，点O、P所在直线为x轴，建立平面直 角坐标系，P(5,0),若点M、N均在格点上，且四边形OPN为筝形，请直接写出网格 中所有符合条件的点M的坐标 图1 图2 阿城区八年级数学期未调研测试 第4页（共6页） 25. (本题10分) 请你根据下列素材，完成有关任务 东北地区城市足球联赛持续在哈尔滨市阿城区火热开赛，赛事 姓 名 期间多地参赛队伍、观赛群众与体育爱好者来到阿城，汇聚海 背景 量人流热度，激活赛事经济。阿城区山林资源丰富，生态条件 优越，盛产各类优质原生态山珍，某特产专营店推出A、B两款 山珍礼盒，深受消费者喜爱。 顾客甲在该专营店购买记录：2盒A款礼盒、3盒B款礼盒，共 装 素材一 600元： 拉 顾客乙在该专营店购买记录：4盒A款礼盒、5盒B款礼盒，共 素材二 1100元， 某球迷协会，计划采购这两款礼盒共60盒，用于现场宾客分发 素材三 与互动使用，要求B款礼盒的数量不超过A款礼盒数量的2倍. 请完成下列任务： (I)求每盒A款礼盒、每盒B款礼盒的单价： 订 (2)求A款礼盒购买多少盒时，使得该球迷协会购买的总费用最低，最低 总费用是多少元？ 26.(本题10分) 在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC (1)求证：平行四边形ABCD是正方形： (2)如图1，点E,F分别在边BC,CD上，BE=CF,AE与BF相交于点H. 求证：AE⊥BF; (3)如图2，在(2)的条件下，点N在AH上，N=BH,连接DN,P平分 线 ∠AF交DN于点P,连接AP并延长交CD于的Q,若DQ=CQ,BE=VIO,求线 段DP的长， D B E B E 图1 图2 阿城区八年级数学期末调研测试 第5页（共6页） 27、(本题10分) 如图，已知，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线AB与坐标轴交于A、 B两点，A(10.0),B(0,-10), (1)求直线AB的解析式： (2)如图1，点C为AB中点，点D在OA延长线上，CE⊥CD交y轴于点E,设D 点横坐标为t,点E纵坐标为d,求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值 范围)： (3)如图2，在（2)的条件下，点F在OE延长线上，OE=EF,连接DF,过点F 作FG⊥y轴与DF的垂直平分线相交于点G,过A作AH⊥x轴交线段FG于点H,点M 在OA上，AD=AM,连接FM、MG,点N在FM上，连接HN、AN,若∠DGF=2∠AHN, HN+AN=10EF,求直线MG的解析式， H G E E A B 马 图1 图2 阿城区八年级数学期末调研测试 第6页（共6页）阿城区八年级期末测试参考答案及评分参考2026.7 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 答案 A D B A D C C B A 二、填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x>5 120° 91 20 24 题号 16 17 18 19 20 答案 1 5 -20 V10 4或2+2V2 ①②③ 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分：25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) (6x+1)2 …2分 =1x-1 x-1x+1 …1分 x=而xg1vG-1 …1分 1 ·原式=51+15 1 5 x+1 …1分 …2分 22.(本题7分) (1)图…4分， 8v5 (2)图…2分 …1分 5 23.（本题8分) (1)84.8 90 92 …3分 (2)70 98 …2分 (3)从平均数上看，乙组的平均数大于甲组平均数，乙组竞赛成绩较好： 从上四分位数上看，甲组的上四分位数大于乙组的上四分位数，甲组竞赛成绩较好： 从方差上看，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，乙组竞赛成绩更稳定。 …3分 (一条合理的理由即可) 24.(本题8分) (1)证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA,∠B=∠D,I分 BE=DF,△ABE≌△ADF(SAS),.AE=AF …1分 BC=CD,CE=CF,…1分一四边形AECF是筝形：…1分 (2)(1,3) (2,4)(6,2)(6,3) …4分 阿城区八年级数学期末测试参考答案第1页（共3页） 25(本题10分) (1)解：设每盒A款礼盒单价为x元，每盒时B款礼盒单价为y元， 则+-0 x=150 …2分 解得y=10 …2分 答：每盒A款礼盒单价为150元，每盒时B款礼盒单价为100元. …1分 (2)解：设采购A款礼盒a盒， ∴.60-a≤2a, …1分 解得a≥20， …1分 设购买这批物资的总费用为w, 则W=150a+100(60-a)=50a+6000, …1分 50>0,.W随a的增大而增大， …1分 当a=20时，w的最小值=50×20+6000=7000 …1分 答：采购A款礼盒20盒时总费用最低，最低，总费用为7000元. 26.(本题10分) 解：(1)在平行四边形ABCD中 ∠ABC=∠ADC …1分 ∠ABC+∠ADC=180° ∠ABC=90° 平行四边形ABCD是矩形 …1分 AB=BC 平行四边形ABCD是正方形 …1分 (2)(1)在正方形ABCD中AB=BC ∠ABC=∠BCF=90° …1分 △ABE≌△BCF ∠BAE=∠CBF …1分 ∠AHB=90° AE⊥BF …1分 (3)作AMLAH交HP延长线于M,连接DM △AHM为等腰直角三角形 △ABH≌△ADM ∠AMD=∠MAH AH/∥DM △PNH≌△PDM PM=PH AP⊥PH∠HAP=45° …1分 △ADQ≌△ABG△AEG≌△AEA DQ=BG EG=EQ BE+DQ-EQ …1分 CE2+CQ2=EQ2 设DQ=x x2+(2x-V0)2=(x+V0)2 X=0(舍)x3 AB=CD=3√10 …1分G 2 AE=10 BH=3 HE=1 HB=3 AH=9 过D作DK⊥AN于K △ADK≌△ABH AK=3 DK-9 KN=3 DN=3V10 DP-3V10 …1分 2 27解：（本题10分) 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b, [b=-10 k=1 10k+b=0 …1分 b=-10 y=x-10, …1分 阿城区八年级数学期末测试参考答案第2页（共3页） (2)连接0C0A=0B=100C⊥AB OA=AC …1分 ∠E0C=∠CAD=135°∠0BC=∠ADC △COE≌△CAD AD=OE …1分 AD=t-100E=t-10 d=t-10 …1分 (3)∠FOA=∠OFH=∠OAH=90°矩形FOAH y …1分 FG=DG设∠GFD=a∠DGF=180°-2a ∠AHN=90°-a延长HN交x轴于点P E ∠OFD=∠AHP∠FOD=∠PAH AH=-OF△AHP≌△FOD AP=OD=t AD=OP=AM=t-10 PM=HF=10 △FHN≌△MNP HN-=PN∠OAH=90° NA-NH 0 …1分 AH=OF=2EF HN+AN=10EF PH=5AH 3 3 勾股定理得AH:AP=3:4 …1分 (2t-20):t=3:4t=16M(4,0) 过D作Dg⊥FG交FG延长线于QF(0,12) D（16,0) Q(16,12) OG2+DO2=DG QG=3.5 FG=12.5 G(12.5.12) …1分 设直线MG的解析式为y=kx+b 4k1+b1=0 k,= 24 1 96 12.5k+b,=12 96 y=24. …1分 b1= 17 17 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 阿城区八年级数学期末测试参考答案第3页（共3页）