期末专项练习4：静电场-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为逻辑链，系统整合静电场核心考点，提炼矢量运算、能量分析等解题方法，适配期末备考需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑力及场强矢量运算|6道真题|画方向-算大小-平行四边形合成；对称法/微元法|从库仑力（相互作用）到场强（电场性质），建立矢量运算模型| |静电力平衡与运动|6道真题|受力分析-正交分解；等效重力场|结合共点力平衡，拓展到动态运动分析，体现运动与相互作用观念| |静电场能量|10道真题|W=qU、W=qEd；φ-x图像斜率求场强|从静电力做功到电势能、电势，构建能量观念，关联电场线与等势线| |电容器动态分析与实验|5道真题|区分U不变/Q不变；I-t图像面积求Q|基于电容定义式，推导场强、电荷量变化规律，培养科学推理能力| |带电粒子在电场中的运动|3道真题|加速直线运动；类平抛运动分解|综合电场力与运动学公式，实现力电综合应用，强化模型建构|

高一下学期专项练习四解析 1、 静电场及其应用 考点一：库仑力以及场强的矢量运算 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南5）如图所示为球心为O的球面。过球心O有一圆形截面DMCN，CD和MN是该圆形截面上的两条直径，AB是球的某一直径且与圆形截面DMCN垂直。在A、B两点放置两个等量的异种点电荷，下列说法正确的是（　　） A. M、N两点的电场强度不同 B. O点的电场强度为零 C. 沿直径AB从A到B，电场强度先减小后增大 D. 沿直径CD从C到D，电场强度先减小后增大 【答案】C 【解析】A．对于两个等量的异种点电荷，电场强度关于直线AB对称，所以M、N两点的电场强度相同，故A错误； B．O点的电场强度为，不为零，故B错误； C．在两个点电荷连线上，O点的电场强度最小。沿直径AB从A到B，电场强度先减小后增大，故C正确； D．在两个点电荷连线的垂直平分线上，O点的电场强度最大。沿直径CD从C到D，电场强度先增大后减小，故D错误。 故选C。 (2) （2025高一下学期期末山东济宁5）如图所示，三根长度相同绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为+Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，则O点电场强度的大小为（ ） A. B. E C. D. 【答案】C 【解析】由等边三角形的特点，结合点电荷场强公式 场强叠加和对称性知，三根导体棒在O点产生的场强分别为E、E和，如图所示 由场强的叠加知，O点的合场强大小； 故选C。 (3) （2025高一下学期期末山东潍坊3）如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据对称性可知，两个+2q对正方形中心处+q的库仑力抵消为0，故该点电荷受到的库仑力大小为 故选B。 (4) （2025高一下学期期末山东枣庄2）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D的电场强度等于0。则放在B点的电荷电性和电荷量为（　　） A. 负电荷 电荷量为 B. 负电荷 电荷量为 C. 正电荷 电荷量为 D. 正电荷 电荷量为 【答案】B 【解析】设正方向边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为 则A、C点的电荷在D点的合场强为 因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是 解得 故选B。 (5) （2025高一下学期期末山东菏泽9）（多选）如图所示，真空中有两个点电荷，、，分别固定在轴的坐标为0和的位置上。下列说法正确的是（　　） A. 处的电场强度为0 B. 处的电场强度为0 C. 处的电场强度方向沿轴正向 D. 处的电场强度方向沿轴正向 【答案】AC 【解析】AB．设电场强度为0的点到的距离为。因为的电荷量比的多，所以电场强度为0的位置只能在右边，则有 解得 所以坐标轴上处的电场强度为0，只有一处，A正确，B错误； C．在处的电场强度方向沿轴正向，在处的电场强度方向沿轴正向，根据场强的叠加可知处的电场强度方向沿轴正向，故C正确； D．根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知的区域电场强度沿轴正方向。在之间，正电荷和负电荷在该处产生的电场强度方向均沿轴正方向，所以实际电场也是沿轴正方向，所以轴上电场强度方向沿轴正方向的区域是， 轴上电场强度方向沿轴负方向的区域是，，，即处的电场强度方向沿轴负向，故D错误。 故选AC。 (6) （2024高一下学期期末山东菏泽5）如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A. 2∶1 B. 1∶2 C. D. 【答案】C 【解析】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强，由几何关系可知，合场强大小为 所以 故选C。 考点二：静电力平衡、带电体在静电力作用下的运动以及静电的防止和利用 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东滨州1）下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，应用了静电吸附原理 B. 图乙中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，应用了静电屏蔽原理 C. 图丙中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的 D. 图丁中，燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了静电吸附原理 【答案】A 【解析】A．摇动起电机，电极之间形成电场，将气体电离，电子被吸附到烟雾颗粒上，使烟雾颗粒带负电，导致烟雾颗粒可以向正极移动，工作原理为静电吸附，A正确； B．图乙为给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人身上的静电，B错误； C．电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着金属丝编制的工作服更安全，可以起到静电屏蔽的作用，C错误； D．燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了尖端放电原理，D错误。 故选A。 (2) （2025高一下学期期末山东聊城5）如图所示，质量均为m两带电小球A和B用两根长度均为l的绝缘轻绳悬挂在P点，两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角分别为和。A球所带电荷量大小为，B球所带电荷量大小为，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球A所受电场力一定沿水平方向 B. 小球A在小球B处产生的场强大小一定为 C. P点的电场强度一定沿竖直方向 D. 【答案】A 【解析】AD．小球受到重力、拉力和库仑斥力作用，由于两球质量相等，重力相等，库仑斥力相等（相互作用力，大小相等，与小球所带电荷量无关），两绝缘轻绳长度相等，根据对称性可知，两球一定处于同一水平面上，所以小球A所受电场力一定沿水平方向，两轻绳与竖直方向的夹角一定相等，即，故A正确，D错误； B．以B为对象，根据平衡条件可得 可得小球A在小球B处产生的场强大小为，故B错误； C．两球在P点处产生的场强水平分量分别为， 由于，则有，所以P点的电场强度不沿竖直方向，故C错误。 故选A。 (3) （2025高一下学期期末山东潍坊8）如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A. 75V/m B. 100V/m C. 125V/m D. 150V/m 【答案】C 【解析】带电小球做匀变速直线运动，其加速度大小 根据牛顿第二定律有 设带电小球所受电场力与竖直方向的夹角为，结合带电小球的运动情况对带电小球受力分析如图所示 则，， 联立解得 故选C。 (4) （2025高一下学期期末山东潍坊16）球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的均匀带电小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，O、B在同一水平线上，A、B两点间距离为，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： 1）乙球的质量； 2）球心O处的电场强度E。 【答案】1） 2），方向竖直向上 【解析】1）对乙球受力分析如图所示 由几何关系，得，， 解得 2）如图所示 甲球在点产生的电场强度大小为，方向沿方向 由几何关系得，方向与竖直方向夹角为，乙球在点产生的电场强度大小，方向沿方向 则水平方向合场强为 竖直方向合场强为 即点电场强度大小为，方向竖直向上。 (5) （2025高一下学期期末山东德州1）关于静电的应用和防止，下列说法不正确的是（　　） A. 为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 B. 静电平衡时导体内部电场强度为零 C. 在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电危害 D. 飞机轮胎用导电橡胶制成，是为了在着陆时使机身积累的电荷流入大地 【答案】A 【解析】A．避雷针利用尖端放电效应，顶端应设计成尖锐形状而非球形，故A错误； B．静电平衡时导体内部场强为零是基本性质，故B正确； C．地毯中加入导电纤维可导走静电，防止积累，故C正确； D．导电橡胶轮胎能将机身电荷导入大地，避免静电危害，故D正确。 本题选错误的，故选A。 2、 静电场中的能量 考点一：静电力做功和电势能、电势和电势差等知识点 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南9）如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A. 点电势比点电势低 B. 匀强电场的电场强度大小为 C. 电场强度方向从指向 D. 将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 【答案】D 【解析】A．直径和在点的电势相等，由题可知电势沿AC比沿BD降低的慢，又有。可得。故A错误； BC．如图所示，设点的电势为零，由题可知C点电势和OD中点E点的电势相等，连接CE并延长到F， CF为等势线，OF垂直于CF，由于匀强电场电场线和等势线垂直，且直径从到电势降低，因此电场强度方向从指向。设圆的半径为R，，由几何关系可知，OF的长度 OF两点间的电势差 匀强电场的电场强度大小为。故BC错误； D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，电势先增大，后减小。由可知该质子的电势能先变大后变小。故D正确。 故选D。 (2) （2025高一下学期期末山东滨州6）在x轴上的A、B两点分别固定一个点电荷，x轴上各点的电场强度E随位置x变化的关系图像如图。图线关于E轴对称，A、B两点和C、D两点均关于O点对称，x轴的正方向为电场强度E的正方向。下列说法正确的是（　　） A. A、B两点固定的是等量同种点电荷 B. 由A点到B点，电场强度先增大后减小 C. 由A点到B点，电势逐渐升高 D. 电势差 【答案】C 【解析】A．由图像的对称性和场强的正负及大小的变化情况可判断B处固定的是正点电荷，A处固定的是负点电荷，为等量异种电荷。故A错； B．由图像可知由A点到B点，电场强度先减小后增大。故B错； CD．AB之间场强方向均沿x轴负向，因沿电场线方向电势逐渐降落，所以由A点到B点，电势逐渐升高，且，，则。故C正确，D错误。 故选C。 (3) （2025高一下学期期末山东济宁3）如图所示，真空中等量异种点电荷分别固定在A、B两点，O点是A、B连线的中点，c、d两点在A、B连线上关于O点对称，e、f两点在A、B连线的中垂线上关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A. c、d两点的电势相等 B. c、d两点的电场强度相同 C. e、f两点的电场强度不相同 D. 若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，c点电场强度大小将变为原来的4倍 【答案】B 【解析】A．等量异种点电荷分别固定在A、B两点，则连线是一条电场线，因沿着电场线电势逐渐降低，则c、d两点的电势不相等，故A错误； B．等量异种点电荷连线上的两对称点c和d，场强的大小相等，方向相同，则场强相同，故B正确； C．e、f两点是中垂线上的两对称点，其场强的大小相等，方向相同，则场强相同，故C错误； D．c点电场强度大小为方向相同的两场强合成，有，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则场强将变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 (4) （2025高一下学期期末山东济宁11）（多选）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场的方向垂直于AC边 B. 匀强电场的电场强度大小为2V/cm C. 等边三角形中心电势为5V D. 将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 【答案】BC 【解析】AB．取的中点为点，如图所示 则有 可知为等势线，则匀强电场的方向平行于AC边，大小为，故A错误，B正确； C．由于等边三角形中心在上，所以等边三角形中心的电势为5V，故C正确； D．将一个电子从A点移到B点，电场力做功为 根据功能关系可知，其电势能减小了2eV，故D错误。 故选BC。 (5) （2025高一下学期期末山东潍坊10）（多选）如图所示，M、N是某电场线上的两点，电荷量的点电荷在M点受电场力大小，仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做功。规定M点电势为零，则（　　） A. 点电荷从M到N做匀减速直线运动 B. M点的电场强度大小，方向由N指向M C. 点电荷在N点的电势能 D. N点的电势 【答案】BC 【解析】A．电场力做正功，电场力与运动方向相同，点电荷作加速运动，A错误； B．M点的电场强度大小为 电场力做正功，电场力与运动方向相同，因为点电荷带负电，所以电场强度方向与运动方向相反，电场强度方向由N指向M，B正确； C．根据功和能的关系得 根据题意 解得，点电荷在N点的电势能，C正确； D． N点的电势为 ，D错误。 故选BC。 (6) （2025高一下学期期末山东菏泽11）（多选）在xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相等的等量同种点电荷Q，其电场强度E在x轴上分布如图所示，表示方向沿x轴正向，图线关于O点对称，P、M、N是x轴上的三点，，将一电子从P点沿x轴正向移动到N点。下列说法错误的是（　　） A. 点电荷Q电性为正 B. M点的场强和N点的场强相同 C. M点的电势等于N点的电势 D. 电子在M点的电势能大于P点的电势能 【答案】BD 【解析】A．当时，电场强度方向沿x轴正方向 当时，电场强度方向沿x轴负方向 所以点电荷Q电性为正，A正确，不符合题意； B．M点的场强沿x轴负方向，N点的场强沿x轴正方向，M点的场强和N点的场强不相同，B错误，符合题意； C．根据对称性， M点的电势等于N点的电势，C正确，不符合题意； D．当时，电场强度方向沿x轴负方向，电子所受电场力沿x轴正方向； 将电子从M点移动到P点，电场力做负功，电势能增加，电子在M点的电势能小于P点的电势能，D错误，符合题意。 故选BD。 (7) （2024高一下学期期末山东菏泽11）（多选）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，如图所示，a、b、c、d为等差等势面，M、N为电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A. M点的电势比N点高 B. M点的电场强度比N点大 C. 带负电的雨滴从乌云中下落，重力势能减少 D. 带负电的雨滴从乌云中下落，电势能增加 【答案】BC 【解析】A．由于乌云带负电，越靠近乌云的等势面电势越低，所以M点的电势比N点低，故A错误； B．根据 可知等差等势面越密集的地方场强越大，则M点的电场强度比N点大，故B正确； C．带负电的雨滴从乌云中下落，重力做正功，重力势能减少，故C正确； D．带负电的雨滴从乌云中下落，电场力对雨滴做正功，电势能减少，故D错误。 故选BC。 (8) （2025高一下学期期末山东德州4）细胞电转染是生物实验室中常用的基因操纵手段，其原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A. N、P两点的电场强度相同 B. DNA分子带正电 C. DNA分子在M点的加速度比在N点大 D. DNA分子在M点的电势能比在N点大 【答案】D 【解析】A．N、P两点的电场强度方向沿该点处电场线的切线方向，方向不相同，故A错误； B．由DNA分子的运动轨迹可知DNA分子受到指向曲线凹侧的电场力，且电场力方向与电场线方向相反，所以DNA分子带负电，故B错误； C．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，由牛顿第二定律可知DNA分子在M点的加速度比在N点小，故C错误； D．DNA分子由M点到N点过程中，根据轨迹可知，电场力做正功，电势能减小，所以DNA分子在M点的电势能比在N点大，故D正确。 故选D。 (9) （2025高一下学期期末山东德州9）（多选）在如图所示的两种电场中，下列说法正确的是（　　） A. 甲图∶与点电荷等距的a、b两点的电场强度和电势都相同 B. 甲图∶带电粒子沿虚线运动电场力不做功 C. 乙图∶带电粒子在两等量异种电荷连线的中垂线上移动时所受电场力相同 D. 乙图∶两等量异种电荷连线的中垂线上电势相同 【答案】BD 【解析】A．对于点电荷产生的电场，与其等距的a、b两点的电势相同，电场强度大小相同但方向不同，故A错误； B．甲图中a、b两点在同一个等势面上，所以电场力不做功，故B正确； C．两等量异种电荷连线的中垂线上，电场强度的方向相同，但是大小不同，所以移动带电粒子时受到的电场力不相同，故C错误； D．两等量异种电荷连线的中垂线上电势相同且都为0，故D正确。 故选BD。 (10) （2025高一下学期期末山东青岛3）如图所示，等边三角形的顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，O点为三角形的中心，D、E、F为三角形各边中点，G、H两点关于BC的中垂线对称。图中实线为电场线，规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A. O点的电场强度和电势均为零 B. D、E、F点的电场强度相同 C. D、E、F点的电势相等 D. 负电荷在H点的电势能大于在G点的电势能 【答案】C 【解析】A．O点为该正三角形的重心，O点到A、B、C点的距离相等，则点电荷在O点的电场强度都相等，由于相邻电场强度的夹角均为120°，则O点合场强为0；无穷远处电势为零，可知O点电势大于零，故A错误； B．电场线的切线方向为场强方向，D、E、F点的场强方向不同，因此D、E、F点的电场强度不同，故B错误； C．D、E、F三点电场强度大小相等，E、F在A点电场的等势面上，D、F在B点电场的等势面上，D、E在C点电场的等势面上，又因为AD=BE=CF。所以D、E、F三点电势相等，故C正确； D．由于H、G在同一等势面上，因此负电荷在H点的电势能等于在G点的电势能，故D错误。 故选C。 考点二：电场中功能关系、E-x/φ-x/Ek-x等图像以及带电物体在电场和重力场中的运动等 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南16）（多选）如图所示，一个绝缘半圆形竖直轨道固定在水平地面上，圆心为O，直径AB水平。在A点固定一正点电荷，将带正电的小球从B点由静止释放，经过最低点P后到达M点时速度为零，经过N点时速度最大（N点未画出）。忽略一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A. N点可能在M点和P点之间 B. 小球从B点到M点的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 C. 小球从B点到M点的过程中，电势能一直增大 D. 小球从P点到M点的过程中，动能的减少量大于电势能增加量 【答案】CD 【解析】A．速度最大N点，需合力沿轨道切线方向分力为0。小球从B下滑，初始速度为0，合力沿切线向下做正功使速度增大；之后合力沿切线向上做负功使速度减小。小球在N点时所受重力和库仑力的合力须与NO连线共线，则N点应在B到P之间（而非M、P之间），故A错误； B．从B到M，库仑力随距离减小而增大，重力不变，但库仑力与重力夹角（小于90°）逐渐变小，合力大小无“先增大后减小”规律，故B错误； C．小球带正电，A处是正点电荷，从B到M小球靠近A，库仑斥力做负功。根据“电场力做负功，电势能增加”，电势能一直增大，故C正确； D．小球从P到M，动能减少，重力势能因高度上升而增加，电势能因库仑斥力做负功而增加。由能量守恒：动能减少量=重力势能增加量+电势能增加量，故动能减少量大于电势能增加量，故D正确。 故选CD。 (2) （2025高一下学期期末山东枣庄5）某静电场的电场强度E在x轴上关于坐标原点O对称的P、Q两点间的变化情况如图所示．设从P点由静止释放的电子运动过程中的加速度为a，动能为Ek，电势能为Ep，规定x轴正方向为电场强度E和加速度a的正方向，无限远处电势为零，电子只受电场力作用，则电子在x轴上的P、Q两点间运动的过程中，各物理量随x变化的图象正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.由E-x图象可知x轴正半轴场强方向向右，x轴负半轴场强方向向左，沿场强方向电势降低，逆场强方向电势升高，故A错误； B.根据牛顿第二定律可知，可得，又电子所受电场力方向与场强方向相反，故B项正确； CD.电子从P点向O点运动的过程中，电场力做正功，动能一直增大，电势能一直减小，电子从O点向Q点运动的过程中，电场力做负功，动能一直减小，电势能一直增大，故C错误，D错误 (3) （2025高一下学期期末山东枣庄8）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受静电力大小为 B. 小球经过P点的速度大小为 C. 小球经过轨道上C点的加速度大小为 D. 小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【解析】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 (4) （2025高一下学期期末山东菏泽11）（多选）在xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相等的等量同种点电荷Q，其电场强度E在x轴上分布如图所示，表示方向沿x轴正向，图线关于O点对称，P、M、N是x轴上的三点，，将一电子从P点沿x轴正向移动到N点。下列说法错误的是（　　） A. 点电荷Q电性为正 B. M点的场强和N点的场强相同 C. M点的电势等于N点的电势 D. 电子在M点的电势能大于P点的电势能 【答案】BD 【解析】A．当时，电场强度方向沿x轴正方向 当时，电场强度方向沿x轴负方向 所以点电荷Q电性为正，A正确，不符合题意； B．M点的场强沿x轴负方向，N点的场强沿x轴正方向，M点的场强和N点的场强不相同，B错误，符合题意； C．根据对称性， M点的电势等于N点的电势，C正确，不符合题意； D．当时，电场强度方向沿x轴负方向，电子所受电场力沿x轴正方向； 将电子从M点移动到P点，电场力做负功，电势能增加，电子在M点的电势能小于P点的电势能，D错误，符合题意。 故选BD。 (5) （2024高一下学期期末山东菏泽7）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为的物块自O点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，且，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移x关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】AB．当物块向右运动时，根据动能定理，有 解得 当物块减速为0时，因为，所以物块会向左加速，根据动能定理有 解得 故A正确，B错误； CD．物体先向右减速，再向左加速，而物体电场力方向向左，所以电场力先做负功，再做正功，故电势能先增大后减小，故CD错误。 故选A。 (6) （2025高一下学期期末山东德州6）某平行于轴的静电场，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，能够到达。下列叙述正确的是（　　） A. 带电粒子从向右运动到运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 B. 带电粒子的最小初速度为 C. 带电粒子从到的过程中，在时的速度最大，若，则最大速度为 D. 带电粒子从到的过程中，动能先减小再增大 【答案】C 【解析】A．因沿电场线电势降低，可知从向右运动到的过程中电场线沿x轴正向，则电场力一直沿x轴正向，则粒子做匀加速直线运动，选项A错误； B．带电粒子若恰能到达x1位置初速度最小，则由动能定理 解得最小初速度为，选项B错误； C．带电粒子从到的过程中，在时的电势能最小，则动能最大，即速度最大，若，则由动能定理 解得最大速度为，选项C正确； D．带电粒子从到的过程中，电场力先做负功（0~x1），再做正功（x1~x3），再做负功（x3~x4），可知动能先减小再增大，再减小，选项D错误。 故选C (7) （2025高一下学期期末山东德州8）如图所示，是半径为的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，连线竖直，轨道处于水平向右的匀强电场中。若从点静止释放一质量为、电量为的带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点。当在点给带电小球一个水平向右的初速度（未知），小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 小球带负电，电场强度大小为 B. 小球在点时的速度大小为 C. 小球在点时的速度大小为 D. 小球的初速度的大小为 【答案】C 【解析】A．从点静止释放一带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点，可知平衡位置在B点，小球带正电，在B点时 可得，选项A错误； CD．等效最高点在F点则 解得 从A点到F点由动能定理 解得，选项C正确，D错误； B．从A点到E点由动能定理 解得，选项B错误。 故选C。 (8) （2025高一下学期期末山东青岛7）如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为-q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 小球下滑过程中电势能先增大后减小 B. 小球滑至BC中点时动能最大 C. A、C两点间的电势差 D. 小球滑至C点时的速度大小为 【答案】D 【解析】A．小球从A点滑到C点的过程中，与O点的距离先减小后增大，电场力先做正功，后做负功，小球的电势能先减小后增大，A错误； B．小球滑至BC中点时，杆的弹力和正电荷的库仑引力，均与杆垂直，重力竖直向下，小球所受合力不等于0，动能不是最大值，小球还要继续加速，动能还要继续增大，B错误； C．A、C两点间的电势差为 小球从A点到B点根据动能定理 解得，C错误； D．小球从B点到C点，根据动能定理得 解得，D正确。 故选D。 (9) （2025高一下学期期末山东青岛8）空间存在沿轴方向的电场，其电势随坐标变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动。下列选项分别表示轴上各点的电场强度、粒子的加速度、动能和电势能随的变化图像，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．沿电场方向电势降低，根据图示可知，电场方向沿x轴正方向，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图示可知，过程，电场强度先增大后减小，由于 对上述函数求导数有 可知，图像呈现正弦图像关系，故A错误； B．由于粒子仅受电场力作用，结合上述，根据牛顿第二定律可知，图像呈现正弦图像关系，故B正确； C．根据动能定理有 结合上述解得 可知，图像不是线性关系，故C错误； D．电场力做正功，电势能减小，动能增大，则有 结合上述解得 可知，图像不是线性关系，故D错误。 故选B。 (10) （2024高一下学期期末山东菏泽17）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： 1）小球运动到B点时的速度大小； 2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； 3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 【答案】1）；2）；3） 【解析】1）段对小球运用动能定理 2）设小球运动到轨道上的点时对轨道的压力最大 小球在轨道上的等效重力 设等效重力与竖直方向夹角为，则 所以 段对小球运用动能定理 设小球运动到点时，轨道对小球的支持力为，则 解得 由牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力的最大值为； 3）设小球在竖直平面内上升的最大高度为，段对小球运用动能定理 设小球离开点后上升的距离为 考点三：电容器的动态分析 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南8）如图所示，带电的平行板电容器的极板与一静电计相接，极板和静电计外壳均接地，此时静电计指针张开一定角度。下列操作中可使静电计指针张角变小的是（　　） A. 仅将极板移走 B. 仅将极板稍向下平移 C. 仅用手触摸极板 D. 仅在极板、之间插入有机玻璃板 【答案】D 【解析】ABD．电容器极板电荷量不变时，要使静电计的指针张角变小，即变小，根据 可知必须使增大，根据电容公式 可知仅将极板移走，板间距变大，变小。仅将极板稍向下平移，正对面积变小，变小。仅在极板、之间插入有机玻璃板，介电常数变大，增大，故AB错误，D正确； C．仅用手触摸极板，因为极板接地，故接触后移走不影响极板的带电量，故C错误。 故选D。 (2) （2025高一下学期期末山东济宁2）如图所示，计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，该金属片与下面固定的另一块小金属片组成一个可变电容器。若该电容器的两金属片间电压不变，按下该键时，下列说法正确的是（　　） A. 电容变小 B. 电容器的电荷量变小 C. 两金属片间的电场强度不变 D. 两金属片间的电场强度变大 【答案】D 【解析】A．根据可知，按下该键时，减小，则电容变大，故A错误； B．电容器的两金属片间电压不变，由可知，电容器的电荷量变大，故B错误； CD．根据可知，电压不变，减小，则板间的场强变大，故D正确。 故选D。 (3) （2025高一下学期期末山东聊城7）如图甲、乙所示，两平行板电容器和分别与电源E和静电计相连，两电容器极板间均有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A. 若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动，静电计指针偏角变大 B. 若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止，静电计指针偏角不变 C. 若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止不动 D. 若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动 【答案】A 【解析】A．由于静电计所带电荷量很小，可认为的电荷量保持不变；若将下极板向左移动一小段距离，根据可知，电容减小，根据可知，板间电势差增大，静电计指针偏角变大；根据可知，板间场强增大，液滴受到的电场力增大，所以液滴会向上运动，故A正确； B．若将下极板往上移动一小段距离，根据 可知板间场强不变，则液滴仍能静止；根据可知，电容增大，根据可知，板间电势差减小，静电计指针偏角变小，故B错误； C．若将下极板往上移动一小段距离，由于与电源连接，所以板间电势差不变，根据可知，板间场强增大，液滴受到的电场力增大，所以液滴会向上运动，故C错误； D．若将下极板向左移动一小段距离，根据可知，板间场强不变，则液滴仍能静止，故D错误。 故选A。 (4) （2025高一下学期期末山东枣庄6）电容器的极板A、B分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小。下列说法中正确的是（　　） A. 熔喷布变薄，电容器两端电压会变大 B. 熔喷布变薄，电容器的电容会变大 C. 熔喷布变厚，电容器的电荷量保持不变 D. 熔喷布变厚时，电流计中会有自b向a的电流 【答案】D 【解析】AB．熔喷布变薄，电容器一直与恒压直流电源连接，所以电容器两端电压不变；根据，由于相对介电常数变小，所以电容器的电容会变小，故AB错误； CD．熔喷布变厚，根据，由于相对介电常数变大，所以电容器的电容会变大；根据，由于电容器两端电压不变，所以电容器的电荷量会增加，则电流计中会有自b向a的电流，故C错误，D正确。 故选D。 (5) （2025高一下学期期末山东德州3）电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为，则下列说法正确的是（　　） A. 电容器的电容变为原来的3倍 B. 电容器的电量变为原来的倍 C. 按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D. 两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 【答案】B 【解析】A．根据 可知两板间距变为，则电容器的电容变为原来的倍，选项A错误； B．根据Q=CU可知两极板间电压不变，则电容器的电量变为原来的倍，选项B正确； C．按键的过程中，图丙中电容器充电，则电流方向从b流向a，选项C错误； D．根据 两金属片间的电压不变，两板间距变为原来的，可知电场强度大小变为原来的倍，选项D错误。 故选B。 考点四：电容器的充放电实验 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东聊城13）某物理兴趣小组的同学利用图甲所示电路探究“电容器的充、放电过程的特点”。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电压，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。 1）当开关S与“2”端相连时，流过电流传感器的电流为______（选填“从上到下”或“从下到上”）； 2）图乙中阴影部分的面积______（填“大于”“小于”或“等于”）； 3）通过计算机拟合测得，则该电容器的电容为______F（保留两位有效数字）。 【答案】1）从下到上 2）等于 3）0.12 【解析】1）由图甲可知，电容器充完电后，上极板带正电，下极板带负电；当开关S与“2”端相连时，电容器放电，流过电流传感器的电流为从下到上。 2）根据可知，图乙中阴影部分的面积表示充完电后电容器所带的电荷量，阴影部分的面积表示电容器放电过程放出的电荷量，则等于。 3）通过计算机拟合测得，则有 则该电容器的电容为 (2) （2025高一下学期期末山东潍坊14）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，电表均可视为理想电表。 1）电容器放电过程中，流过电流表的电流方向________（选填“自左向右”或“自右向左”）。 2）放电过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为________。 A B. C. D. 3）用电流传感器替代电流表，串联在电路中，改接开关，使电容器放电，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，已知放电前电容器两极板间的电压为12V，则电容器的电容为________F（结果保留两位有效数字）。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴围成的面积将________（选填“减小”、“不变”或“增大”）。 【答案】1）自左向右 2）C 3） ①. #### ②. 不变 【解析】1）电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自左向右通过电流表。 2）电容器放电过程，其两极板不断释放电荷，电路中电流逐渐减小，电容大小只跟本身结构有关，保持不变，Q不断变小，由公式 可知两极板电压不断减小，最终为零，故选C。 3）[1]根据Q=It可知，图像与坐标轴围成的面积等于电容器的电量，根据超过半格算一个，不满半格即忽略不计，其电荷量约为Q=67×0.2×0.4×10-3C=5.36×10-3C 则电容器的电容为 [2]不改变电路其他参数，电容器带电量不变，则只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将不变。 (3) （2025高一下学期期末山东菏泽13）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源，为单刀双掷开关，为定值电阻，为电容器。 1）实验时，将开关接通1后，电容器的__________（选填“上”或“下”）极板带正电。 2）待电压传感器的示数稳定后，读出电压传感器示数为，将开关接2，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流随时间变化的图像如图乙所示，则电容器的电容为__________（结果保留两位有效数字）。 3）若（2）的操作中，仅增大电阻的阻值，则此过程的曲线与横轴围成的面积将__________（选填“减小”“不变”或“增大”）。 【答案】1）上 2） 3）不变 【解析】1）开关S接到1后，电容器的上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连，所以上极板电势高于下极板，上极板带正电。 2）图像与坐标轴所围成的面积表示电荷量，根据超过半格算一个，不满半格即忽略不计 根据 3）不改变电路其他参数，电容器带电量不变，则只增大电阻R的阻值，则曲线与横轴围成的面积不变。 考点五：带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东聊城17）如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： 1）粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； 2）粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； 3）粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 【答案】1） 2） 3） 【解析】1）在加速电场中，由动能定理 解得 2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动。在平行中心线方向上， 在垂直中心线方向上 速度偏角的正切值 又根据牛顿第二定律 电场力的性质， 联立解得 当取最大值时，偏角最大，带入解得 3）粒子在偏转电场中运动时，垂直中心线方向上的最大偏移量为 粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，有 根据对称性，亮线的长度 联立解得 (2) （2025高一下学期期末山东潍坊18）如图所示，M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz。b点正上方2d处放置一负点电荷，只在区域Ⅰ内产生电场（图中未画出），区域Ⅱ内充满沿x轴正方向的匀强电场，大小为E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入区域Ⅰ后恰好做匀速圆周运动，过P面上的c点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终打到Q板上。不计粒子重力，静电力常量为k。求： 1）粒子进入区域Ⅰ时的速度大小v； 2）c点到z轴的距离L及b点正上方放置的点电荷的电荷量q'； 3）粒子打到Q板上的位置坐标（x，y，z）。 【答案】1） 2）， 3） 【解析】1）粒子从a运动到b，由动能定理 解得 2）粒子在区域Ⅰ中点电荷电场内做匀速圆周运动，应以点电荷为圆心，运动半径为 c点到z轴的距离， 解得 在区域Ⅰ中由电场力提供向心力 联立得 3）粒子在区域Ⅱ中做匀变速曲线运动，由几何关系得 沿z轴方向 沿y轴方向 沿x轴方向 解得，记录点坐标为 (3) （2025高一下学期期末山东菏泽18）在平面直角坐标系中，轴左侧有加速和偏转电场，轴与偏转电场中轴线重合。一个质量为、电荷量为的带电粒子由静止从加速电场左极板边缘处经加速电场后以沿偏转电场中轴线射入偏转电场，最终从偏转电场射出。偏转电场两极板间电压，极板长度与板间距均为。不计带电粒子的重力，静电力常量为。 1）求加速电压； 2）求粒子从偏转电场射出时的速度及经过轴的位置； 3）若在轴右侧有一负点电荷，轴左右两侧电场互不影响。 ①粒子从偏转电场射出后，做圆周运动再次回到偏转电场时，偏转电场两极板电压大小不变电性反转，粒子恰又回到初始静止位置，求此点电荷的位置及电荷量； ②改变电压大小，并调整点电荷的位置及电荷量大小，使粒子在点电荷形成的电场中恰好做匀速圆周运动，且库仑力大小等于（已知，为粒子做匀速圆周运动的速度大小），证明粒子两次经过轴时的距离为一定值。 【答案】1） 2），与x轴正向的夹角为斜向下， 3），， 【解析】1）根据动能定理 解得 2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据粒子水平方向的运动，可知粒子在偏转电场中运动的时间 竖直方向上的运动加速度 解得 粒子从偏转电场射出时，竖直方向的速度 粒子从偏转电场射出时，粒子的速度大小 此时粒子的速度方向与x轴正向的夹角为斜向下。粒子在竖直方向上的位移大小 所以粒子从偏转电场射出时经过y轴的位置 3）经分析，如下图所示 粒子在偏转电场的下极板与水平方向成射出偏转电场，在偏转电场的上极板与水平方向成再次射入偏转电场，根据几何关系，粒子在y轴右侧的转动半径 负的点电荷的位置在x轴上，且 根据库仑力提供向心力 解得负电荷所带电荷量 当改变电压时，保证粒子在y轴的右侧库仑力提供向心力做匀速圆周运动则有 解得 设粒子出偏转电场时，粒子的速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得 可知粒子两次经过轴时的距离为一定值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期专项练习四：静电场 1、 静电场及其应用 考点一：库仑力以及场强的矢量运算 1. 考查某个点电荷受到空间中其他点电荷库仑力的大小和方向：空间中存在几个处于特殊位置的点电荷例几个点电荷分别位于正三角形或者正四边形的顶点，求其中一个点电荷受到的库仑力。其计算方法就是画出其他几个点电荷对这个点电荷的库仑力的方向，根据库仑力的公式F=k求出几个库仑力的大小，根据平行四边形法则结合三角函数计算即可； 2. 考查某点场强的计算： · 考查多个点电荷在空间某点产生的电场强度：空间中存在位于特殊位置的多个点电荷，求这个多个点电荷在某个位置产生的电场强度。其计算方法为画出这几个点电荷在这点的场强的方向，根据点电荷场强的公式E=k求出几个场强的大小，根据平行四边形法则结合三角函数计算即可； · 考查非点电荷在空间某点产生的电场强度：求非点电荷但是电荷量均匀分布的带电物体在某点产生的场强。其计算方法有对称法、微元法等。 · 考查等量同种或等量异种点电荷在某点产生的电场强度：等量同种点电荷连线中点O场强为0，从中点往连线两端场强逐渐增大，从O点往中垂线两端先增大后减小，关于O点连线和中垂线对称的点的场强均大小相同，方向相反；等量异种点电荷连线中点O场强最小，从中点往连线两端场强逐渐增大，从O点往中垂线两端逐渐减小，关于O点连线和中垂线对称的点的场强均相同。 3. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南5）如图所示为球心为O的球面。过球心O有一圆形截面DMCN，CD和MN是该圆形截面上的两条直径，AB是球的某一直径且与圆形截面DMCN垂直。在A、B两点放置两个等量的异种点电荷，下列说法正确的是（　　） A. M、N两点的电场强度不同 B. O点的电场强度为零 C. 沿直径AB从A到B，电场强度先减小后增大 D. 沿直径CD从C到D，电场强度先减小后增大 (2) （2025高一下学期期末山东济宁5）如图所示，三根长度相同绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为+Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，则O点电场强度的大小为（ ） A. B. E C. D. (3) （2025高一下学期期末山东潍坊3）如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A. B. C. D. (4) （2025高一下学期期末山东枣庄2）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D的电场强度等于0。则放在B点的电荷电性和电荷量为（　　） A. 负电荷 电荷量为 B. 负电荷 电荷量为 C. 正电荷 电荷量为 D. 正电荷 电荷量为 (5) （2025高一下学期期末山东菏泽9）（多选）如图所示，真空中有两个点电荷，、，分别固定在轴的坐标为0和的位置上。下列说法正确的是（　　） A. 处的电场强度为0 B. 处的电场强度为0 C. 处的电场强度方向沿轴正向 D. 处的电场强度方向沿轴正向 (6) （2024高一下学期期末山东菏泽5）如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A. 2∶1 B. 1∶2 C. D. 考点二：静电力平衡、带电体在静电力作用下的运动以及静电的防止和利用 1. 考查静电力平衡的知识点：带电物体在静电力和其他力的作用下处于静态平衡和动态平衡的状态，这类题目和之前共点力平衡类题目相同，唯一区别就是多了一个静电力，解题过程为对带电物体进行受力分析、找出未知力和已知力之间的关系式（对于能够围成特殊三角形的三个力的平衡结合三角函数列式、四力以上用正交分解列出x轴和y轴方向的关系式），然后求解即可； 2. 带电体在静电力作用下的运动：带电物体在静电力和其他力的作用下进行加速或减速运动，解题思路就是对带电体进行受力分析、求出合力，然后再求加速度、速度等； 3. 考查静电的防止和利用：对静电平衡、尖端放电、静电屏蔽和静电吸附知识点的考查。静电平衡即放在静电场中的导体内部场强处处为0；尖端放电和静电屏蔽都是利用了静电平衡这个特点，处于静电平衡的尖端导体电荷集中在外表面，越尖锐的地方电荷密度越大，空气中的（异种）带电粒子与尖端上的电荷中和的现象就是尖端放电；而静电屏蔽正是利用导体在静电场中内部场强为0的特点，就可以用空腔导体将物体隔绝在静电场之外；而静电吸附通过静电力除去已经带电的粉尘。 4. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东滨州1）下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，应用了静电吸附原理 B. 图乙中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，应用了静电屏蔽原理 C. 图丙中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的 D. 图丁中，燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了静电吸附原理 (2) （2025高一下学期期末山东聊城5）如图所示，质量均为m两带电小球A和B用两根长度均为l的绝缘轻绳悬挂在P点，两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角分别为和。A球所带电荷量大小为，B球所带电荷量大小为，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球A所受电场力一定沿水平方向 B. 小球A在小球B处产生的场强大小一定为 C. P点的电场强度一定沿竖直方向 D. (3) （2025高一下学期期末山东潍坊8）如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A. 75V/m B. 100V/m C. 125V/m D. 150V/m (4) （2025高一下学期期末山东潍坊16）球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的均匀带电小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，O、B在同一水平线上，A、B两点间距离为，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： 1）乙球的质量； 2）球心O处的电场强度E。 (5) （2025高一下学期期末山东菏泽8）圆心在O点的半球形光滑绝缘容器固定在水平面上，带电量分别为+3q和+2q的小球甲、乙恰好静止在容器内壁A、B两点，AO、BO与竖直线的夹角分别是30°、60°。下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两小球的质量之比为 B. 甲、乙两小球所受弹力之比为 C. 仅互换两小球的电荷量，平衡时两小球的位置将发生变化 D. 固定乙小球，缓慢减小甲小球的电荷量，甲小球受到的弹力将逐渐增大 (6) （2025高一下学期期末山东德州1）关于静电的应用和防止，下列说法不正确的是（　　） A. 为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 B. 静电平衡时导体内部电场强度为零 C. 在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电危害 D. 飞机轮胎用导电橡胶制成，是为了在着陆时使机身积累的电荷流入大地 2、 静电场中的能量 考点一：静电力做功和电势能、电势和电势差等知识点 1. 考查静电力做功的关系式： · 考查静电力做功与电势能的关系式：静电力做的功等于电势能的减少量即WAB=EPA－EPB，静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加； · 考查静电力做功与电势差的关系式：WAB=qUAB，电荷量和电势差都需要带正负；在匀强电场中W=qEd，d为沿电场线方向的距离，q需要带正负。 2. 考查电势和电势能、电势和电势差的关系式：某点的电势φ=，UAB=φA－φB；在匀强电场中，U=Ed，这里的电势差指的是从高电势到低电势，d为两点之间沿电场线方向的距离； 3. 根据带电粒子在电场线和等势线中的运动状况以及等势线的疏密判断场强、电势能的变化趋势以及电势的高低等：先根据带电粒子在电场中的运动轨迹来判断带电粒子受到的静电力方向，然后根据静电力方向和电荷性质判断电场线方向，那沿着电场线方向电势逐渐降低这个特点可判断不同位置电势的高低，然后再比较不同位置电势能的大小，而等势线越密集的地方场强越大； 4. 等量同种或等量异种点电荷中不同位置场强、电势、做功和电势能的计算和判断：等量异种中垂面为0电势面，正场源电荷一侧电势都大于0，负场源电荷一侧电势都小于0，如果是正试探电荷从正电荷一侧运动到负电荷一侧，则静电力做正功，电势能较少，负电荷则相反；等量同种中垂线不是等势线，中垂线上电势从中点往两边逐渐降低。 5. 通过不同的点的电势求匀强电场的场强：已知位于不同位置的三个点的电势大小，将电势最高的点和电势最低的点连线，找出连线上与第三个电势相同的点，两点连线即为等势线，垂直于等势线从高电势指向低电势即是电场线的方向，然后用E=计算场强的大小。 6. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南9）如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A. 点电势比点电势低 B. 匀强电场的电场强度大小为 C. 电场强度方向从指向 D. 将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 (2) （2025高一下学期期末山东滨州6）在x轴上的A、B两点分别固定一个点电荷，x轴上各点的电场强度E随位置x变化的关系图像如图。图线关于E轴对称，A、B两点和C、D两点均关于O点对称，x轴的正方向为电场强度E的正方向。下列说法正确的是（　　） A. A、B两点固定的是等量同种点电荷 B. 由A点到B点，电场强度先增大后减小 C. 由A点到B点，电势逐渐升高 D. 电势差 (3) （2025高一下学期期末山东济宁3）如图所示，真空中等量异种点电荷分别固定在A、B两点，O点是A、B连线的中点，c、d两点在A、B连线上关于O点对称，e、f两点在A、B连线的中垂线上关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A. c、d两点的电势相等 B. c、d两点的电场强度相同 C. e、f两点的电场强度不相同 D. 若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，c点电场强度大小将变为原来的4倍 (4) （2025高一下学期期末山东济宁11）（多选）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场的方向垂直于AC边 B. 匀强电场的电场强度大小为2V/cm C. 等边三角形中心电势为5V D. 将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV (5) （2025高一下学期期末山东潍坊10）（多选）如图所示，M、N是某电场线上的两点，电荷量的点电荷在M点受电场力大小，仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做功。规定M点电势为零，则（　　） A. 点电荷从M到N做匀减速直线运动 B. M点的电场强度大小，方向由N指向M C. 点电荷在N点的电势能 D. N点的电势 (6) （2025高一下学期期末山东菏泽11）（多选）在xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相等的等量同种点电荷Q，其电场强度E在x轴上分布如图所示，表示方向沿x轴正向，图线关于O点对称，P、M、N是x轴上的三点，，将一电子从P点沿x轴正向移动到N点。下列说法错误的是（　　） A. 点电荷Q电性为正 B. M点的场强和N点的场强相同 C. M点的电势等于N点的电势 D. 电子在M点的电势能大于P点的电势能 (7) （2024高一下学期期末山东菏泽11）（多选）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，如图所示，a、b、c、d为等差等势面，M、N为电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A. M点的电势比N点高 B. M点的电场强度比N点大 C. 带负电的雨滴从乌云中下落，重力势能减少 D. 带负电的雨滴从乌云中下落，电势能增加 (8) （2025高一下学期期末山东德州4）细胞电转染是生物实验室中常用的基因操纵手段，其原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A. N、P两点的电场强度相同 B. DNA分子带正电 C. DNA分子在M点的加速度比在N点大 D. DNA分子在M点的电势能比在N点大 (9) （2025高一下学期期末山东德州9）（多选）在如图所示的两种电场中，下列说法正确的是（　　） A. 甲图∶与点电荷等距的a、b两点的电场强度和电势都相同 B. 甲图∶带电粒子沿虚线运动电场力不做功 C. 乙图∶带电粒子在两等量异种电荷连线的中垂线上移动时所受电场力相同 D. 乙图∶两等量异种电荷连线的中垂线上电势相同 (10) （2025高一下学期期末山东青岛3）如图所示，等边三角形的顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，O点为三角形的中心，D、E、F为三角形各边中点，G、H两点关于BC的中垂线对称。图中实线为电场线，规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A. O点的电场强度和电势均为零 B. D、E、F点的电场强度相同 C. D、E、F点的电势相等 D. 负电荷在H点的电势能大于在G点的电势能 考点二：电场中功能关系、E-x/φ-x/Ek-x等图像以及带电物体在电场和重力场中的运动等 1. 考查电场中的功能关系：当只有静电力做功时，带电物体的能量转化主要发生在电势能和动能之间，静电力做正功，电势能转化为动能，即ΔEk=－ΔEp，电势能转化为动能；静电力做负功时，动能转化为电势能即ΔEp=－ΔEk。当只有静电力和重力做功时，带电物体的能量转化发生在电势能和机械能之间，静电力做正功，电势能转化为带电物体的机械能即ΔE机=－ΔEp电；静电力做负功时，机械能转化为电势能即ΔEp电=－ΔE机。若是多个力做功，则合外力做的功等于动能的变化量即W合=ΔEk。 2. 考查E-x/φ-x/Ek-x等图像知识点：E-x图像的面积表示电势差，正负表示场强的方向；φ-x图像的斜率表示场强，正负表示电势的大小；Ek-x图像的斜率表示合外力等。 3. 考查带电物体在电场和重力场中的运动情况：当带电物体在重力和匀强电场中运动，这时电场和重力场可以合成为等效重力场，可以认为物体就是在等效重力场中来运动。 4. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南16）（多选）如图所示，一个绝缘半圆形竖直轨道固定在水平地面上，圆心为O，直径AB水平。在A点固定一正点电荷，将带正电的小球从B点由静止释放，经过最低点P后到达M点时速度为零，经过N点时速度最大（N点未画出）。忽略一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A. N点可能在M点和P点之间 B. 小球从B点到M点的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 C. 小球从B点到M点的过程中，电势能一直增大 D. 小球从P点到M点的过程中，动能的减少量大于电势能增加量 (2) （2025高一下学期期末山东枣庄5）某静电场的电场强度E在x轴上关于坐标原点O对称的P、Q两点间的变化情况如图所示．设从P点由静止释放的电子运动过程中的加速度为a，动能为Ek，电势能为Ep，规定x轴正方向为电场强度E和加速度a的正方向，无限远处电势为零，电子只受电场力作用，则电子在x轴上的P、Q两点间运动的过程中，各物理量随x变化的图象正确的是 A. B. C. D. (3) （2025高一下学期期末山东枣庄8）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受静电力大小为 B. 小球经过P点的速度大小为 C. 小球经过轨道上C点的加速度大小为 D. 小球在M点受到的弹力大小为 (4) （2025高一下学期期末山东菏泽11）（多选）在xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相等的等量同种点电荷Q，其电场强度E在x轴上分布如图所示，表示方向沿x轴正向，图线关于O点对称，P、M、N是x轴上的三点，，将一电子从P点沿x轴正向移动到N点。下列说法错误的是（　　） A. 点电荷Q电性为正 B. M点的场强和N点的场强相同 C. M点的电势等于N点的电势 D. 电子在M点的电势能大于P点的电势能 (5) （2024高一下学期期末山东菏泽7）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为的物块自O点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，且，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移x关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. (6) （2025高一下学期期末山东德州6）某平行于轴的静电场，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，能够到达。下列叙述正确的是（　　） A. 带电粒子从向右运动到运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 B. 带电粒子的最小初速度为 C. 带电粒子从到的过程中，在时的速度最大，若，则最大速度为 D. 带电粒子从到的过程中，动能先减小再增大 (7) （2025高一下学期期末山东德州8）如图所示，是半径为的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，连线竖直，轨道处于水平向右的匀强电场中。若从点静止释放一质量为、电量为的带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点。当在点给带电小球一个水平向右的初速度（未知），小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 小球带负电，电场强度大小为 B. 小球在点时的速度大小为 C. 小球在点时的速度大小为 D. 小球的初速度的大小为 (8) （2025高一下学期期末山东青岛7）如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为-q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 小球下滑过程中电势能先增大后减小 B. 小球滑至BC中点时动能最大 C. A、C两点间的电势差 D. 小球滑至C点时的速度大小为 (9) （2025高一下学期期末山东青岛8）空间存在沿轴方向的电场，其电势随坐标变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动。下列选项分别表示轴上各点的电场强度、粒子的加速度、动能和电势能随的变化图像，其中正确的是（ ） A. B. C. D. (10) （2024高一下学期期末山东菏泽17）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： 1）小球运动到B点时的速度大小； 2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； 3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 考点三：电容器的动态分析 1. 考查电容器场强、电容等物理量随着极板距离、正对面积等变化时的变化情况：先判断电容器是电势差U不变还是电荷量Q不变，若一直与电源连接，则电压不变，如果断开电源，则是电荷量Q不变，然后根据电容器距离或者正对面积的变化来判断场强、电容等的变化。例当电容器两板间的电势差U不发生变化时，两板间的距离d减小，由E=可知，场强增大，距离增大，场强减小；由C=可知，d减小，C增大，d增大，C减小。 2. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东济南8）如图所示，带电的平行板电容器的极板与一静电计相接，极板和静电计外壳均接地，此时静电计指针张开一定角度。下列操作中可使静电计指针张角变小的是（　　） A. 仅将极板移走 B. 仅将极板稍向下平移 C. 仅用手触摸极板 D. 仅在极板、之间插入有机玻璃板 (2) （2025高一下学期期末山东济宁2）如图所示，计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，该金属片与下面固定的另一块小金属片组成一个可变电容器。若该电容器的两金属片间电压不变，按下该键时，下列说法正确的是（　　） A. 电容变小 B. 电容器的电荷量变小 C. 两金属片间的电场强度不变 D. 两金属片间的电场强度变大 (3) （2025高一下学期期末山东聊城7）如图甲、乙所示，两平行板电容器和分别与电源E和静电计相连，两电容器极板间均有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A. 若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动，静电计指针偏角变大 B. 若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止，静电计指针偏角不变 C. 若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止不动 D. 若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动 (4) （2025高一下学期期末山东枣庄6）电容器的极板A、B分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小。下列说法中正确的是（　　） A. 熔喷布变薄，电容器两端电压会变大 B. 熔喷布变薄，电容器的电容会变大 C. 熔喷布变厚，电容器的电荷量保持不变 D. 熔喷布变厚时，电流计中会有自b向a的电流 (5) （2025高一下学期期末山东德州3）电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为，则下列说法正确的是（　　） A. 电容器的电容变为原来的3倍 B. 电容器的电量变为原来的倍 C. 按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D. 两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 考点四：电容器的充放电实验 1. 考查电容器的充放电过程：充电过程电容器连接电源，电压逐渐增大，电流逐渐减少到0；放电过程电容器充当电源，电流逐渐减少到0，电压逐渐减少到0。放电过程的I-t图像围成的面积为电荷量Q，电容C=。 2. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东聊城13）某物理兴趣小组的同学利用图甲所示电路探究“电容器的充、放电过程的特点”。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电压，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。 1）当开关S与“2”端相连时，流过电流传感器的电流为______（选填“从上到下”或“从下到上”）； 2）图乙中阴影部分的面积______（填“大于”“小于”或“等于”）； 3）通过计算机拟合测得，则该电容器的电容为______F（保留两位有效数字）。 (2) （2025高一下学期期末山东潍坊14）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，电表均可视为理想电表。 1）电容器放电过程中，流过电流表的电流方向________（选填“自左向右”或“自右向左”）。 2）放电过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为________。 A B. C. D. 3）用电流传感器替代电流表，串联在电路中，改接开关，使电容器放电，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，已知放电前电容器两极板间的电压为12V，则电容器的电容为________F（结果保留两位有效数字）。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴围成的面积将________（选填“减小”、“不变”或“增大”）。 (3) （2025高一下学期期末山东菏泽13）某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源，为单刀双掷开关，为定值电阻，为电容器。 1）实验时，将开关接通1后，电容器的__________（选填“上”或“下”）极板带正电。 2）待电压传感器的示数稳定后，读出电压传感器示数为，将开关接2，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流随时间变化的图像如图乙所示，则电容器的电容为__________（结果保留两位有效数字）。 3）若（2）的操作中，仅增大电阻的阻值，则此过程的曲线与横轴围成的面积将__________（选填“减小”“不变”或“增大”）。 考点五：带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1. 带电粒子在恒定电场中的加速和偏转：在恒定电场中，初速度为0或初速度方向与电场方向在一条直线时，粒子做加速或减速直线运动；当粒子的初速度方向与电场方向垂直时，粒子做类平抛运动，初速度方向的分运动为匀速直线运动，电场方向的分运动为a=的匀加速直线运动。 2. 带电粒子在交变电场中的加速和偏转：在交变电场中，因为电场方向会发生变化，所以要分段进行分析，根据不同时间段的受力方向，可以判断物体接下来是加速或是减速了。 3. 真题练习 (1) （2025高一下学期期末山东聊城17）如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： 1）粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； 2）粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； 3）粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 (2) （2025高一下学期期末山东潍坊18）如图所示，M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz。b点正上方2d处放置一负点电荷，只在区域Ⅰ内产生电场（图中未画出），区域Ⅱ内充满沿x轴正方向的匀强电场，大小为E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入区域Ⅰ后恰好做匀速圆周运动，过P面上的c点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终打到Q板上。不计粒子重力，静电力常量为k。求： 1）粒子进入区域Ⅰ时的速度大小v； 2）c点到z轴的距离L及b点正上方放置的点电荷的电荷量q'； 3）粒子打到Q板上的位置坐标（x，y，z）。 (3) （2025高一下学期期末山东菏泽18）在平面直角坐标系中，轴左侧有加速和偏转电场，轴与偏转电场中轴线重合。一个质量为、电荷量为的带电粒子由静止从加速电场左极板边缘处经加速电场后以沿偏转电场中轴线射入偏转电场，最终从偏转电场射出。偏转电场两极板间电压，极板长度与板间距均为。不计带电粒子的重力，静电力常量为。 1）求加速电压； 2）求粒子从偏转电场射出时的速度及经过轴的位置； 3）若在轴右侧有一负点电荷，轴左右两侧电场互不影响。 ①粒子从偏转电场射出后，做圆周运动再次回到偏转电场时，偏转电场两极板电压大小不变电性反转，粒子恰又回到初始静止位置，求此点电荷的位置及电荷量； ②改变电压大小，并调整点电荷的位置及电荷量大小，使粒子在点电荷形成的电场中恰好做匀速圆周运动，且库仑力大小等于（已知，为粒子做匀速圆周运动的速度大小），证明粒子两次经过轴时的距离为一定值。 学科网（北京）股份有限公司 $