2.3 实数 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册2.3实数暑假预习作业，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到创新应用的递进，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|无理数概念、实数比较、简单估算|选择题1判断无理数，填空题9比较大小，夯实概念理解| |中档|数轴表示、估算范围、平方根应用|选择题4估计值范围，填空题11整数与小数部分计算，训练运算能力| |提升|几何与代数结合、规律探究、综合推理|解答题18小数部分综合应用，填空题15数轴翻滚规律，培养推理意识与创新思维|

2.3 实数暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 2．实数2，，0，中，最大的数是（　　） A．2 B． C．0 D． 3．若a为正整数，且满足，则a的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．若整数k满足kk+1，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A表示的实数是（　　） A． B． C．1 D．1 7．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段AB的中点，则点A表示的数（　　） A． B． C． D． 8．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 二．填空题（共8小题） 9．比较大小： 　 　 3（填：“＞”或“＜”或“＝”） 10．的整数部分是　 　 ． 11．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则（m﹣n）＝　 　 ． 12．如图，在数轴上点A表示的实数是　 　 ． 13．比较大小： 　 　 （填“＞”＜”或“＝”）． 14．请写出一个比小的正整数：　 　 ． 15．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 　 　 ． 16．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 18．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数； （3）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值． 19．已知，求证：a＞b． 20．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：是分数、3.14是有限小数、是整数，是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：∵0＜2， ∴最大的数是：． 故选：B． 3．【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵a为正整数， ∴a的最小值为6， 故选：D． 4．【解答】解：∵56， ∴的值在5和6之间． 故选：D． 5．【解答】解：∵9＜15＜16， ∴34， ∵k为整数， ∴k＝3． 故选：B． 6．【解答】解：∵OA， ∴点A表示的实数是， 故选：B． 7．【解答】解：由条件可知：， ∴点A表示的数是：， 故选：D． 8．【解答】解：∵2025＜2026＜2116， ∴， 即， ∴n＝45， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵6＜9， ∴3． 故答案为：＜． 10．【解答】解：∵16＜17＜25， ∴45， ∴的整数部分是4， 故答案为：4． 11．【解答】解：∵34， ∴m＝3，n3， ∴m﹣n＝3﹣（3）＝6， 故答案为：6． 12．【解答】解：如图，， ∴， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 13．【解答】解：， ∵28＜45， ∴，即， 故答案为：＜． 14．【解答】解：∵， ∴比小的正整数为：2或1， 故答案为：2（答案不唯一）． 15．【解答】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应﹣1，点B对应5， 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； … 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，翻滚2024次到达数轴上的点对应7089； 翻滚2025次到达数轴上的点对应7090，故点P对应的数是7090． 故答案为：7090． 16．【解答】解： ∵x是无理数，∴x﹣2≠0， 所以原式 ∵是有理数， 设m， 则4bmx+2017m＝3ax﹣2018 整理，得3a﹣4mb 因为m、a、b是有理数，x是无理数， ∴ 解得m， 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3． ∴4a﹣11＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣1的算术平方根是1， ∴3a+b﹣1＝1， ∴b＝﹣13； ∵c是的整数部分，45， ∴c＝4． （2）， ， ＝﹣3， ∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3． 18．【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； （2）∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝10，， ∴， ∴x﹣y的相反数为：； （3）∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，， ∴． 19．【解答】证明：∵a＞0，b＞0， ∴都是正数， ∵， ∴，即a＞b． 20．【解答】解：（1）如0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立； （2）∵和互为相反数， ∴0， ∴8﹣y+2y﹣5＝0， 解得：y＝﹣3， ∵x+5的平方根是它本身， ∵x+5＝0， ∴x＝﹣5， ∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8， ∴x+y的立方根是﹣2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $