13.2.2三角形的中线、角平分线、高分层训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学三角形中线、角平分线、高同步练，分层梯度清晰，知识从概念辨析到综合应用递进，适配暑假自主巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析（三线定义及位置）|选择1-4考直角三角形高的位置等，强化空间观念| |中档|性质应用（周长差、面积计算）|解答17结合角平分线与高求角度，提升运算能力| |拔高|综合拓展（分类讨论、等高模型）|附加题2中线分周长分类讨论，发展创新意识|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（分层训练） 一、选择题 1．下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若是△ABC的中线，下列结论错误的是（   ） A． B． C．点D平分 D． 3.如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．BD=CD 4.画△ABC的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，已知，平分，则（     ） A． B． C． D． 6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 7.如图所示，是△ABC的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，分别是边上的中线和高．，，则的长是（    ） A． B． C． D． 9.如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（   ） A． B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的高 10.如图，是△ABC的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11.如图所示的是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图． (1)甲折出的是的______． (2)乙折出的是的______． (3)丙折出的是的______． 12.如图，在△ABC中，，是边上的中线，点到的距离为2，则△ABC的面积为________． 13.如图所示，是△ABC的中线，AB=8，AC=6，△ACD的周长为24，则的周长为__________． 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　　 度． 15.如图，是的中线，是的中线，已知，则△ABC的面积 是 ． 16.如图，为△ABC的中线，为的中线．若的面积为130，，则中边上的高为______． 三、解答题 17.如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 18.如图，已知分别是的高和中线，．求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 19.如图，在△ABC中，，边上的中线把△ABC的周长分成70和50两部分，求和的长．    1．如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知，在△ABC中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，则腰长的长是 ． 3.中，，是边上的高，是的角平分线，若，则为__________度． 4.已知是的高，，．若的面积为6，则的长为______． 5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为的中点，且，则的面积为_____． 6．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 7.如图，在中，是高，是角平分线，．若，，求（用含有的式子表示） 8.【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（分层训练）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D D B B A C A D 二、填空题 11.（1）高 （2）角平分线 （3）中线 12. 12 13. 26 14. 50 15. 8 16. 13 三、解答题 17.（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； （2）解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 18.（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； （2）∵，是的中线， ∴； （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 19.  解：设，则， 边上的中线把△ABC的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 1．B   2. 10 3.或 4. 2或3 5. 1 6. 3 7.解：∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴. 8.（1） （2）和是等高三角形， ， ； 和是等高三角形， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $