2027届高考物理一轮复习专项训练：第六章 62.功能关系与能量守恒定律

**基本信息** 聚焦功能关系与能量守恒，通过13道典型题覆盖实验分析、实际应用及综合计算，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|3题（1/6/8）|结合实验与现象判断能量转化，考查超重失重、机械能守恒条件|从弹力、重力做功切入，建立功与能转化关系| |能量转化计算|3题（2/3/9）|涉及空气阻力、效率问题，需用动能定理列方程|从单一过程到多过程能量守恒，强化科学推理| |综合模型应用|6题（4/5/7/10/11/12）|斜面电场、连接体、轨迹分析等模型，融合运动与能量|整合电场力、摩擦力等做功，提升模型建构能力| |计算题|1题（13）|功率、动能定理综合，需分段分析运动状态|从单体到系统能量守恒，培养综合解题能力|

62.功能关系与能量守恒定律 1.有一个小实验：将圆珠笔里的弹簧取出，用硬卡纸做个小纸帽套在弹簧上，如图所示。用力将小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，看看小纸帽能弹多高。假定小纸帽只发生竖直方向的运动，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是(　　) A.小纸帽刚离开弹簧时动能达到最大值 B.小纸帽向上弹起过程中的动能和弹簧的弹性势能的总和不断减小 C.小纸帽向上弹起过程中处于超重状态 D.小纸帽运动到最高点时的重力势能等于初始状态的弹性势能 2.(2025·广东肇庆市检测)发光弹弓飞箭是一种常见的儿童玩具，若小朋友以初动能E将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则下列说法正确的是(　　) A.飞箭上升阶段重力做功为E B.飞箭下落阶段空气阻力做功为E C.飞箭在最高点具有的机械能为E D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1∶10 3.如图所示，每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为电能，输出的效率η=20%。风速在8~15 m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v=10 m/s时每台发电机输出电功率为6 000 kW，空气的密度为ρ=1.2 kg/m3，则(　　) A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B.每秒钟流过面积S的气流动能为ρSv2 C.每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104 m2 D.当风速为15 m/s时每台发电机的输出电功率约为6 800 kW 4.(多选)(2025·山东济南市模拟)如图甲所示，倾角为θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是(　　) A.滑块上升过程中动能与电势能之和增大 B.滑块所受的重力大小为 C.滑块受到的静电力大小为 D.滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0 5.(多选)(2025·四川绵阳市二模)如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的四分之一圆形轨道AB，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与OB在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与套在圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，OP与OB夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦与空气阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小圆环到达B点时的加速度为g B.小圆环到达B点后还能再次回到A点 C.小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度大小之比为2∶ D.小圆环和物块的质量之比满足= 6. (2025·徐州调研)郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠．她发球时将网球斜向下击出，如图所示，不计空气阻力，则( ) A. 击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 B. 击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力 C. 球从被击出到落地前，机械能守恒 D. 球从被击出到落地前，机械能减少 7. (2025·淮安第一次调研)排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示．已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上. 不计空气阻力．下列说法中正确的是(D) A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等 C. 对方一传击球前后排球的机械能相等 D. 发球员对排球做的功大于对方一传对排球做的功 8. (2026·宿迁调研)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的过程中(C) A. 小球的速度一直减小 B. 小球的加速度一直减小 C. 小球机械能一直减小 D. 弹簧弹性势能一直减小 9. (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H.出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则水泵的输出功率约为(B) A. B. C. D. 10. (2026·海安调研)如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面(图中虚线)，将物块仍从O点由静止释放，则其(B) A. 停在A点左侧 B. 停在A点右侧 C. 到达B点时间一定相同 D. 经过B点的速度一定相同 11. (2026·泰州姜堰二模)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是(A) 12. (2026·如皋调研)如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则(C) A. 轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0 B. 轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大 C. 小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态 D. 从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为2fl 13. (2025·南通如皋调研)如图所示，质量为M、足够长的木板静止在水平地面上．零时刻，电动机通过水平轻绳拉木板，电动机的功率恒为P，t时刻木板达到最大速度．现在木板右端轻放一质量为m的木块，同时将电动机的功率调大并保持不变，木板匀速运动一段距离后与木块共同加速．已知木板与地面间、木块间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，重力加速度为g.求： (1) t时刻木板的速度大小v. (2) 0～t时间内木板的位移大小x. (3) 木块与木板相对滑动过程中电动机对外所做的功W. 62.功能关系与能量守恒定律参考答案 1.有一个小实验：将圆珠笔里的弹簧取出，用硬卡纸做个小纸帽套在弹簧上，如图所示。用力将小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，看看小纸帽能弹多高。假定小纸帽只发生竖直方向的运动，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是(　　) A.小纸帽刚离开弹簧时动能达到最大值 B.小纸帽向上弹起过程中的动能和弹簧的弹性势能的总和不断减小 C.小纸帽向上弹起过程中处于超重状态 D.小纸帽运动到最高点时的重力势能等于初始状态的弹性势能 答案　B 解析　小纸帽所受空气阻力不可忽略，向上运动时受到重力、弹力、空气阻力的作用，合力为零时速度最大，动能最大，此时弹力等于重力和空气阻力之和，故A错误；空气阻力做负功，小纸帽和弹簧组成的系统总机械能减小，向上弹起过程重力势能增大，故动能和弹性势能之和不断减小，故B正确； 上弹过程中小纸帽先加速后减速，所以先处于超重状态后处于失重状态，故C错误； 空气阻力做负功机械能减小，小纸帽运动到最高点的重力势能小于初始状态的弹性势能，故D错误。 2.(2025·广东肇庆市检测)发光弹弓飞箭是一种常见的儿童玩具，若小朋友以初动能E将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则下列说法正确的是(　　) A.飞箭上升阶段重力做功为E B.飞箭下落阶段空气阻力做功为E C.飞箭在最高点具有的机械能为E D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1∶10 答案　C 解析　由于飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，则上升过程与下落过程空气阻力做功相等，设为Wf，则在全过程有2Wf=E-E 解得Wf=-E，B错误； 飞箭上升阶段有WG+Wf=0-E， 结合上述解得WG=-E，A错误； 根据上述，飞箭在最高点动能为0，机械能为E机=-WG=E，C正确； 上升过程由于Wf=-FfH=-E，WG=-mgH=-E 解得=，D错误。 3.如图所示，每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为电能，输出的效率η=20%。风速在8~15 m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v=10 m/s时每台发电机输出电功率为6 000 kW，空气的密度为ρ=1.2 kg/m3，则(　　) A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B.每秒钟流过面积S的气流动能为ρSv2 C.每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104 m2 D.当风速为15 m/s时每台发电机的输出电功率约为6 800 kW 答案　C 解析　每秒冲击风力发电机叶片的气体体积为V=Sv，这时气流的质量m=ρV，气流的动能Ek=mv2=·ρSv3，则动能与v3成正比，即输出电功率与v3成正比，故A、B错误；当风速v=10 m/s时每台发电机的输出电功率约为6 000 kW，当风速为15 m/s时每台发电机的输出电功率约为20 250 kW，风的动能转化的电能为E电=ηEk，则每秒输出电功率P=，Ek=·ρSv3，解得S=5×104 m2，故C正确，D错误。 4.(多选)(2025·山东济南市模拟)如图甲所示，倾角为θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是(　　) A.滑块上升过程中动能与电势能之和增大 B.滑块所受的重力大小为 C.滑块受到的静电力大小为 D.滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0 答案　BC 解析　滑块上升过程中重力势能增加，根据能量守恒，动能与电势能之和减少，故A错误；由题图乙知，上滑过程中，滑块的机械能减少了ΔE=4E0-3E0=E0，动能减少ΔEk=4E0，所以滑块的重力势能增加了ΔEp=4E0-E0=3E0，故D错误；根据能量守恒定律，可知电势能增加了ΔE=ΔE0，由题图乙可知，滑块上滑的距离为x0，则有Fx0=E0，滑块受到的静电力大小为F=，故C正确；滑块上滑过程中，根据功能关系有mgsin 37°·x0=3E0，则滑块所受的重力大小为mg=，故B正确。 5.(多选)(2025·四川绵阳市二模)如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的四分之一圆形轨道AB，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与OB在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与套在圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，OP与OB夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦与空气阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小圆环到达B点时的加速度为g B.小圆环到达B点后还能再次回到A点 C.小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度大小之比为2∶ D.小圆环和物块的质量之比满足= 答案　AB 解析　小圆环运动到B点时，小环受到竖直向下的重力，水平向右的拉力和圆环对小环向左的支持力，因为运动到B点时速度恰好为零，小球的合力为竖直方向的重力，根据牛顿第二定律可知mg=ma，解得a=g，A正确；小圆环和物块组成的系统，在运动过程中，由于忽略一切摩擦和空气阻力，故只有重力做功，机械能守恒，当小圆环到达B点时，速度都为零，此后小圆环沿圆轨道向下运动，机械能还是守恒，最终小圆环和物块速度都减到零，故圆环到达B点后还能再次滑回A点，B正确；小圆环在P点时，小圆环的速度方向沿绳的方向，根据速度的合成与分解可知，此时小圆环和物块的速度大小之比为1∶1，C错误；设轻滑轮的位置为C，由几何关系可知OC=2R，AC=R，在运动过程中，对小圆环和物块组成的系统，根据机械能守恒定律可知mgR=MgR(-1)sin 30°，解得=，D错误。 6. (2025·徐州调研)郑钦文在2024年巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠．她发球时将网球斜向下击出，如图所示，不计空气阻力，则( ) A. 击球时，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力 B. 击球时，球拍对球的作用力小于球对球拍的作用力 C. 球从被击出到落地前，机械能守恒 D. 球从被击出到落地前，机械能减少 答案　C 解析根据牛顿第三定律可知，击球时，球拍对球的作用力等于球对球拍的作用力，故A、B错误；因为不计空气阻力，则球从被击出到落地前，球只受重力，只有球的重力做功，所以球的机械能守恒，故C正确，D错误． 7. (2025·淮安第一次调研)排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示．已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上. 不计空气阻力．下列说法中正确的是( ) A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等 C. 对方一传击球前后排球的机械能相等 D. 发球员对排球做的功大于对方一传对排球做的功 答案　D 解析 将排球从B到C的斜上抛运动由逆向思维法可看成从C到B的平抛运动，则由A到B和C到B的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，但从A点抛出的小球水平位移更大，故排球在A点的动能比在C点的动能大，故A、B错误；由机械能守恒知，对方击球前排球的机械能等于排球在A点的机械能，击球后排球的机械能等于在C点的机械能，故击球前、后排球的机械能不相等，C错误；发球员对排球做功W1＝mv，对方一传对排球做的功W2＝mv－mv，而vC＝vA，所以W1＞W2，D正确． 8. (2026·宿迁调研)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的过程中( ) A. 小球的速度一直减小 B. 小球的加速度一直减小 C. 小球机械能一直减小 D. 弹簧弹性势能一直减小 答案　C 解析 小球刚接触弹簧时，弹力小于重力，合力向下，小球速度增大，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，弹力增大，加速度减小，某时刻弹力等于重力，速度达到最大，加速度为0，之后弹力大于重力，合力向上，小球速度减小，根据牛顿第二定律kx－mg＝ma，弹力增大，加速度增大，所以从小球接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的整个过程中速度先增大，后减小，加速度先减小，后增大，故A、B错误；小球下落并压缩弹簧的过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹簧的压缩量增大，则弹性势能不断增大，所以小球的机械能不断减小，故C正确，D错误． 9. (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H.出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则水泵的输出功率约为( ) A. B. C. D. 答案　B 解析 设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m＝v0tSρ，根据平抛运动规律v0t′＝l，h＝gt′2，解得v0＝l，根据功能关系得Ptη＝mv＋mg(H＋h)，联立解得水泵的输出功率为P＝，故B正确． 10. (2026·海安调研)如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面(图中虚线)，将物块仍从O点由静止释放，则其( ) A. 停在A点左侧 B. 停在A点右侧 C. 到达B点时间一定相同 D. 经过B点的速度一定相同 答案　 B 解析 物块下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，把曲线分成无数小段，如不考虑向心力，则物块在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积求和后与物块沿斜面运动中做的功相等，但考虑到物块在曲线上运动时，需要向心力，则支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，摩擦力在下滑阶段做功应偏多，则物块下滑过程中损失的机械能更多，则物块应停在A点右侧，且经过B点的速度更慢，需要的时间更长，故A、C、D错误，B正确． 11. (2026·泰州姜堰二模)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h之间关系的图像可能正确的是( ) 答案　 B 解析 根据动能定理W合＝F合x＝ΔEk，可知Ek－h图像的切线斜率绝对值等于合力大小；上行过程的合力大小为F合＝mg＋f＝mg＋kv，可知上行过程随着速度的减小，合力大小逐渐减小，则Ek－h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；下行过程的合力大小为F′合＝mg－f＝mg－kv，可知下行过程随着速度的增大，合力大小逐渐减小，则Ek－h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；由于空气阻力总是做负功，所以经过同一位置时，上行时的动能总是比下行时的动能大，故A正确． 12. (2026·如皋调研)如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则( ) A. 轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0 B. 轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大 C. 小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态 D. 从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为2fl 答案　 C 解析 当弹簧弹力大于f时，小车与弹簧一起推动杆向右运动，因为轻杆质量为0，所以轻杆瞬间与小车达到共速，之后一起做匀减速运动，直到杆的速度减为0，期间弹簧形变量保持不变．所以轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能先增大，后不变，故A、B错误；小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆受弹力小于f，轻杆处于静止状态，故C正确；小车撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，摩擦产生的内能为Q＝f·x相对＝fl，故D错误． 13. (2025·南通如皋调研)如图所示，质量为M、足够长的木板静止在水平地面上．零时刻，电动机通过水平轻绳拉木板，电动机的功率恒为P，t时刻木板达到最大速度．现在木板右端轻放一质量为m的木块，同时将电动机的功率调大并保持不变，木板匀速运动一段距离后与木块共同加速．已知木板与地面间、木块间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，重力加速度为g.求： (1) t时刻木板的速度大小v. (2) 0～t时间内木板的位移大小x. (3) 木块与木板相对滑动过程中电动机对外所做的功W. 答案 (1) 　(2) － (3) (μ1M＋μ1m＋μ2m) 解析 (1) t时刻木板达到最大速度，水平轻绳对木板的拉力 F＝μ1Mg 功率P＝Fv 解得v＝ (2) 对木板，由动能定理得Pt－μ1Mgx＝Mv2－0 解得x＝－ (3) 木块相对木板运动过程中木板始终匀速运动，水平轻绳对木板的拉力 F1＝μ1(M＋m)g＋μ2mg 木块相对木板运动的时间t1＝ 在木块相对木板运动过程中木板的位移x1＝vt1 木块与木板相对运动过程中电动机对外所做的功W＝F1x1 解得W＝(μ1M＋μ1m＋μ2m). 学科网（北京）股份有限公司 $