概率与统计命题趋势研判：聚焦核心素养的备考策略优化-《中学生数理化》高考数学2026年6月刊

知识篇利学备考舞指向中学生教理化 高三数学2026年6月 概率与统计命题趋势研判： 聚焦核心素养的备考策略优化 ■山东省潍坊第四中学 姜晓成 概率与统计作为高中数学连接理论与现 估计；解答题以综合题为主，重点考查线性回 实的核心模块，是落实数学核心素养考查的 归方程、独立性检验、离散型随机变量的分布 关键载体。随着2026年高考改革持续深化， 列与数学期望，且阅读量逐步增大，对信息筛 命题已从传统的“计算导向”转向“情境化、素 选与规范表达要求提高。 养型、综合性”的考查模式，重点检险同学们 （四)淡化复杂运算，强化过程规范 的数据处理、逻辑推理与模型构建等能力。 试题大幅减少烦琐的数值计算，更注重 本文将结合命题趋势研判与近期联考例题解 思维过程与解题规范的考查。如概率解答题 析，提出针对性备考优化策略，助力同学们精 要求明确事件定义、标注概率公式应用依据， 准把握复习方向。 回归分析题需完整呈现相关系数判断、回归 一、概率与统计命题核心趋势 方程推导、预测结果解释等步骤，步骤分占比 (一)情境生活化，凸显数学应用价值 达60%以上，规范书写成为得分关键。 命题素材紧密围绕高中生熟悉的现实场 二、典型例题解析 景，如校园课后服务满意度调查、学生体育锻 (一)分层抽样与超几何分布综合考查 炼时间统计、密室逃脱游戏规则等，避免抽象 例1为了解某市高中学生喜爱打篮球 化、脱离实际的命题形式。这类情境不仅降 是否与性别有关，从该市若干所学校的全部高 低理解门槛，更强调将文字信息转化为数学问 中学生中随机抽取100名学生进行调查，得到 题的能力，体现“数学源于生活、用于生活”的 如表1所示的2×2列联表（单位：人）： 课程理念。同时，跨学科融合趋势明显，常与 表1 物理实验数据处理、生物遗传概率计算、环保 性别 打篮球 合计 碳减排统计等结合，考查数学的工具性作用。 不喜爱 喜爱 25 (二)素养导向鲜明，聚焦三大核心能力 男生 女生 10 30 命题严格遵循高中数学课程标准要求， 合计 100 重点考查三大核心素养：一是数据分析素养， (1)请完成上面的2×2列联表，依据小 要求能从频率分布直方图、散点图、列联表等 概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学 图表中提取有效信息，计算平均数、方差、相 生喜爱打篮球与性别有关？ 关系数等关键数据：二是逻辑推理素养，通过 (2)现按是否喜爱打篮球比例分配从样 古典概型、条件概率、全概率公式等考查严谨 本女生30人中按分层随机抽样的方法抽取6 的推理链条，区分必然事件、随机事件的概率 人，再从这6人中随机抽取3人进行进一步 本质；三是数学建模素养，需将实际问题抽象 调查，记抽到的3人中不喜爱打篮球的人数 为离散型随机变量、线性回归、独立性检验等 为X,求X的分布列和期望。 高中阶段核心数学模型。 (3)若将频率视作概率，从全市所有高中 (三)题型结构稳定，考查重点突出 学生中随机抽取40人进行调查，记40人中 从题型分布看，选择题、填空题侧重基础 喜爱打篮球的人数为Y,求Y的期望和方差。 概念与简单计算，核心考点包括：抽样方法、 n(ad-bc)2 数据特征值、古典概型与几何概型、百分位数 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)b+d)' 3 中学生表理化智皱学幸新向 n=a+b+c+d。 =9.9。 表2 (二)线性回归方程与实际预测综合考查 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 例2自2021年以来，新能源汽车因 x 2.7063.8416.6357.879 10.828 其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到 民众的追捧，某地区电动汽车保有量呈现快 解析：(1)列联表如表3： 速增长趋势，表5给出了近5年该地区的电 表3 动汽车保有量y(单位：万辆)。 打篮球 表5 性别 合计 不喜爱 喜爱 年份 20212022202320242025 男生 25 45 70 年份编号x 1 3 女生 20 10 30 合计 45 55 100 电动汽车保有量y1.52.5 4.97.8 零假设H。:学生喜爱打篮球与性别无关。 若用y=bx十a作为该数据的回归直线 根据表3中的数据，计算可得X2= 模型，并已求得a=一0.48，b=1.5。 100×(25×10-45×20)2 (1)结合已知数据求出2023年该地区的 70×30×45×55 ≈8.129>6.635。 电动汽车保有量y,并预测2030年该地区的 依据小概率值α=0.01的独立性检验， 电动汽车保有量； 我们推断H。不成立，即学生喜爱打篮球与 性别有关。 (2)若已知∑(y:-y)2=1.61,求此模 =1 (2)由表3知，女生中不喜爱、喜爱打篮 型下的决定系数R(精确到0.01)。 球的比例为20：10=2：1，当抽取6人时， 不喜爱的有4人，喜爱的有2人，再从这6人 2(x:-x)(y:-y) 附：6= ,R2=1 中随机抽取3人进行进一步调查，记抽到的3 ∑(x-x) 人中不喜爱打篮球的人数为X,X服从超几 何分布且X的所有可能取值为1,2,3，则 习y=104.91 P(X=1)= CC 1 CC C 5 ,P(X=2)= C =1 5,P(X=3)= CC 1 解析：(1)由题意可得y=1.5x一0.48， C 5 且x=3,所以y=1.5x-0.48=4.02。 所以X的分布列为表4： 故2023年电动汽车保有量y=4.02× 表4 5-(1.5+2.5+4.9+7.8)=3.4(万辆)。 1 2030年对应的年份编号为10，代入回归 P(X=k) 1 1 直线方程得y=14.52,即预测2030年该地 5 5 5 区的电动汽车保有量可能为14.52万辆。 故E(X)=1× 5+2 3 +3× 1 =2。 (2)∑(y-y)=∑y-5y=104.91 (3)由表3知，喜欢打篮球的频率为p= =1 =1 5×4.022=104.91-80.802=24.108。 55 100=0.55,从全市所有高中学生中随机轴 2(y.-:) 取40人进行调查，记40人中喜爱打篮球的 所以决定系数R2=1 人数为Y,则Y服从二项分布Y一B(40, (y-y) i=1 0.55),所以E(Y)=np=40×0.55=22, 1.61 D(Y)=np(1-p)=40×0.55×(1-0.55) 1 24.108 ≈1一0.0668=0.9332≈0.93。 知识篇科学备考新指向 高三数学2026年6月 中学生数理化 (三)离散型随机变量分布列与期望 1 从密室①走出密室，故P:=3P。 例3密室逃脱是当下非常流行的解 1 1 3 压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加 所以P,=2+ 6 P,,解得P= 5. 密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手 3 玩家，甲为新手玩家。 所以P(X=1)=P,=5,P(X=2)= (1)在某个游戏环节中，需随机选择2名 玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，则双方 1-9-÷ 故X的分布列为表6： 获胜的概率均为2：若是资深玩家与新手玩 表6 家对抗，则新手玩家获胜的概率为3。求在 X 该游戏环节中，获胜者为甲的概率。 5 5 (2)甲作为上一轮的获胜者参加新一轮 三、聚焦核心素养的备考策略优化 游戏：如图1，有两间相连的密 密室外 (一)夯实基础，构建知识网络 室，设两间密室的编号分别为 以高中数学课程标准为依据，梳理概率 ①和②。密室①有2个门，密 与统计核心知识体系：一是基础概念模块（随 室②有3个门（每个门都可以 机事件、频率与概率、抽样方法、数据特征)； 双向开)，甲在每个密室随机选 图1 二是概率计算模块（古典概型、几何概型、条 择1个门出去，若走出密室则 件概率、二项分布、超几何分布)；三是统计分 挑战成功。假设甲的初始位置为密室①，其 析模块（图表解读、相关系数、线性回归、独立 挑战成功所出的密室号为X(X=1,2),求X 性检验)。通过思维导图形式整合知识点，明 的分布列。 确各模块的内在联系，避免孤立复习。 解析：(1)从7人中随机选择2人，共有 (二)强化情境解读，提升建模能力 C号=21（种）情况，其中含甲的情况有C= 针对情境化命题趋势，专项训练“文字情 6(种)，在6种情况中，甲和资深玩家对抗的 境一数学转化”能力：一是学会提取关键信 情况有3种，和同级玩家对抗的情况有3种， 息，忽略无关表述，聚焦数据关系与问题本 所以甲和资深玩家对抗并且获胜的概率为 质；二是分类总结常见情境模型，如抽样调查 311 21×3一27：和同级玩家对抗并且获胜的概 类、回归预测类、概率决策类，形成“情境一模 型”对应思维；三是加强近期联考、高考真题 率为品×日名· 中创新情境题的练习，适应游戏、环保、电商 等贴近生活的命题形式。 故在该游戏环节中，获胜者为甲的概率 (三）规范解题步骤，减少失分点 1,35 是21十42-421 按照高考评分标准强化步骤书写训练： 一是概率解答题需先定义事件，再说明概率 (2)设P1为甲在密室①，且最终从密室 关系，最后代入公式计算：二是回归分析题需 ①走出密室，挑战成功的概率；P,为甲在密 完整呈现相关系数判断、回归方程推导、预测 室②，且最终从密室①走出密室，挑战成功的 结果解释三步流程；三是分布列解答题需明 概率。 确随机变量取值，标注概率计算依据，确保过 考虑P1,需考虑甲直接从a号门走出密 程严谨。 室或者进入密室②，且最终从密室①走出密 (四)针对性刷题，优化训练效率 11 室，故P=2+2P 精选各地联考真题与优质模拟题，分层 考虑P2,则甲从b号门进行密室①，且 次训练：基础层侧重概念辨析与简单计算，如 5 中学生数理化 知识篇科学备考新指向 高三数学2026年6月 理解高阶模型与复杂情境解构 高考全国卷中概率统计解答题的复习新视角及考查预判 ■郑州市第一中学 李思扬 随着新高考对核心素养考查的不断深 不合格品的概率。 化，全国卷中的概率统计解答题已突破“基础 (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫 公式应用十常规模型融合”的传统框架，呈现 提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数 出“高阶模型下沉、情境维度升级、设问探究 学期望E(X)=4,方差D(X)=。,则对任意 深化”的鲜明特征。与聚焦递推思想、基础融 合的考查视角不同，此类题型更侧重以进阶 正数e,均有P(X-≥e)≤ 成立。 数学模型为工具，以多维度复杂情境为载体， ①若X~B(100,2 ,证明：P(0≤X≤ 检险同学们从具象场景中抽象数学本质、用 高阶方法解决实际问题的能力，成为新高考 25)≤0 选拔拔尖人才的重要抓手。本文以两道优质 ②由切比雪夫不等式可知，随机变量的 模拟题为素材，穿透复杂情境表象，深度剖析 取值范围落在期望左右的一定范围内的概率 切比雪夫不等式、动态变量递推、组合思想渗 是有界的。若该工厂声称本厂元件合格率为 透等高阶考点的命题逻辑与解构方法，提炼 95%,那么根据所给样本数据，请结合切比雪 差异化复习路径，并结合命题演进规律，预判 夫不等式说明该工厂所提供的合格率是否可 2026年高考全国卷中概率统计解答题在高 信？（注：当随机事件A发生的概率小于 阶模型与复杂情境融合方面的考查方向，为 0.05时，可称事件A为小概率事件) 同学们构建全方位的备考体系。 【模型与情境特征】本题突破传统概率统 例1某市高新技术开发区，一家光学 计题型边界，将“切比雪夫不等式”这一高阶 元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试 模型引入解答题，实现“基础条件概率十进阶 指标划分为：指标大于或等于76为合格品， 不等式证明十实际可信度检验”的三层递进。 小于76为次品。现抽取这种元件100件进 情境聚焦工业生产质量检测，核心并非单纯 行检测，检测结果统计如表1： 计算，而是要求同学们理解高阶模型的本质 表1 意义，将其作为工具解决实际问题中的概率 [20, 「68， [76, [84, 测试指标 [92, 检验问题，体现“高观点下考初等化”的命题 68) 76) 84) 92) 100」 趋势，与“模型赋能应用”的新导向高度契合。 元件数（件） 2 18 36 40 【核心能力拆解】(1)条件概率精准计算 (1)现从这100件样品中随机抽取2件， 能力：明确“一件为合格品”的包含关系，规避 在其中一件为合格品的条件下，求另一件为 条件概率与积事件概率的混淆；(2)高阶模型 抽样方法选择、数据特征值计算；提高层侧重 关键在于跳出机械计算的误区，回归数学本 综合应用，如分层抽样与超几何分布结合、回 质。通过夯实基础、强化建模、规范步骤、精 归分析与概率综合；拓展层侧重创新情境题， 准刷题，不断提升数据分析、逻辑推理与实际 如非线性回归转化、正态分布应用。刷题后 应用能力，才能在高考中精准突破。同时，需 注重错题分析，重点关注“情境解读错误”“模 关注命题的生活化、综合化趋势，将数学学习 型选择错误”“步骤不规范”三类问题。 与现实应用紧密结合，真正落实核心素养的 2026年高考概率与统计命题的核心逻辑 培养目标。 是“素养立意、情境载体、能力导向”，备考的 (责任编辑王福华)