第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，B卷能力提升卷通过基础巩固与知识整合，适配单元复习，培养数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|互斥事件、分层抽样、标准差|结合体能测试（第8题）等真实情境，考查数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|样本空间、频率、均值|基础概念与运算，强化数学思维的严谨性| |解答题|4/40|概率计算、分层抽样、数据处理|如23题分层抽样问题，整合知识网络，培养用数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 同时掷两枚质地均匀的硬币，恰好出现一正一反的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】样本空间为 ，恰好一正一反有 个结果，概率 ，故选 C。 2. 从 中任取一个数，事件“取到奇数”和“取到偶数”的关系是（　　） A. 相等事件 B. 包含事件 C. 必然事件 D. 互斥事件 【答案】D 【解析】一个数不可能既是奇数又是偶数，两事件没有公共结果，所以互斥，故选 D。 3. 某射手射击 次命中 次，用频率估计命中概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】命中频率为 ，可用它估计命中概率，故选 A。 4. 一组数据 的标准差与数据 的标准差相比（　　） A. 前者大 B. 相等 C. 后者大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】第二组数据是在第一组每个数上加 得到，数据离均值的偏差不变，因此标准差相等，故选 B。 5. 为调查某校三个年级学生的睡眠情况，按各年级人数比例抽取样本，适合采用（　　） A. 整群抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 任意抽样 【答案】C 【解析】先按年级分层，再按比例抽取，可以保证各年级都有代表性，属于分层抽样，故选 C。 6. 袋中有编号 到 的卡片各一张，任取一张，取到 的倍数或大于 的数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 的倍数有 ，大于 的数有 ，两类没有公共结果，共 个有利结果；样本空间有 个结果，所以概率为 ，故选 D。 7. 数据 的均值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】均值为 ，故选 A。 8.某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【解析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起坐次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 9. 若事件 互斥，且 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】互斥时 ，所以 ，故选 C。 10. 某班成绩的均值为 ，若每名学生成绩都加 分，则新均值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】每个数据都加 ，总和增加 ，均值也增加 ，所以新均值为 ，故选 D。 11. 从 到 中任取一数，取到质数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 到 中质数有 共 个，样本空间有 个结果，概率为 ，故选 A。 12. 甲袋有 红 白，乙袋有 红 白，若只比较任取一球取到红球的概率（　　） A. 甲袋大 B. 乙袋大 C. 一样大 D. 无法计算 【答案】B 【解析】甲袋取红概率为 ，乙袋取红概率为 ，因为 ，所以乙袋大，故选 B。 13. 某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（   ） A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 【答案】B 【解析】由题图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为. 由题图1，知水、电、交通开支占总开支的比例为， 因此该学期的水、电开支占总开支的百分比为， 故选：B. 14. 一组数据的标准差为 ，说明这组数据（　　） A. 均值为 B. 都为正数 C. 个数为 D. 各数据都相等 【答案】D 【解析】标准差为 表示每个数据与均值的偏差都为 ，因此所有数据都等于均值，即各数据相等，故选 D。 15. 从 件产品中有 件次品，任取 件，取到合格品的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】合格品有 件，共 件，任取一件取到合格品的概率为 ，故选 A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 同时掷两枚硬币，样本空间共有______个样本点。 【答案】 【解析】两枚硬币结果为正正、正反、反正、反反，共 个样本点。 17. 某事件在 次试验中发生 次，其频率为______。 【答案】 【解析】频率等于发生次数除以试验总次数，。 18. 数据 的均值为______。 【答案】 【解析】均值为 。 19. 若 互斥，，，则 ______。 【答案】 【解析】互斥时 ，所以 。 20. 频率分布直方图中，小矩形面积之和为______。 【答案】 【解析】各组频率之和为 ，而小矩形面积表示各组频率，所以所有小矩形面积之和为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 从数字 中任取一个数字。（1）求取到偶数的概率；（2）求取到不小于 的概率；（3）判断上述两个事件是否互斥。 【答案】（1）；（2）；（3）不互斥。 【解析】（1）偶数有 ，共 个，样本空间有 个结果，概率 。（2）不小于 的数为 ，共 个，概率 。（3）两个事件有公共结果 ，可能同时发生，因此不互斥。 22. 某小组 名同学的阅读本数为 。（1）求均值；（2）计算各数据与均值的偏差平方和。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）均值 。（2）偏差平方和为 。 23. 某校有高一学生 人、高二学生 人、高三学生 人。现按年级分层抽取 人调查。（1）三个年级人数比是多少；（2）各年级应分别抽取多少人？ 【答案】（1）；（2）高一 人，高二 人，高三 人。 【解析】（1）。（2）总比份为 ，每份人数为 ，所以高一抽 人，高二抽 人，高三抽 人。 24. 一个袋中有 个红球、 个白球、 个蓝球，除颜色外完全相同，任取一球。（1）求取到红球的概率；（2）求取到白球或蓝球的概率；（3）说明（1）（2）中两个事件的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）互斥且对立。 【解析】共有 个球。（1）红球有 个，。（2）白球或蓝球有 个，概率为 。（3）取到红球与取到白球或蓝球不能同时发生，且二者合起来覆盖所有结果，因此互斥且对立。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 同时掷两枚质地均匀的硬币，恰好出现一正一反的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 从 中任取一个数，事件“取到奇数”和“取到偶数”的关系是（　　） A. 相等事件 B. 包含事件 C. 必然事件 D. 互斥事件 3. 某射手射击 次命中 次，用频率估计命中概率为（　　） A. B. C. D. 4. 一组数据 的标准差与数据 的标准差相比（　　） A. 前者大 B. 相等 C. 后者大 D. 无法比较 5. 为调查某校三个年级学生的睡眠情况，按各年级人数比例抽取样本，适合采用（　　） A. 整群抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 任意抽样 6. 袋中有编号 到 的卡片各一张，任取一张，取到 的倍数或大于 的数的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 数据 的均值是（　　） A. B. C. D. 8. 某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A. B. C. D. 9. 若事件 互斥，且 ，，则 （　　） A. B. C. D. 10. 某班成绩的均值为 ，若每名学生成绩都加 分，则新均值为（　　） A. B. C. D. 11. 从 到 中任取一数，取到质数的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 甲袋有 红 白，乙袋有 红 白，若只比较任取一球取到红球的概率（　　） A. 甲袋大 B. 乙袋大 C. 一样大 D. 无法计算 13. 某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（   ） A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 14. 一组数据的标准差为 ，说明这组数据（　　） A. 均值为 B. 都为正数 C. 个数为 D. 各数据都相等 15. 从 件产品中有 件次品，任取 件，取到合格品的概率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 同时掷两枚硬币，样本空间共有______个样本点。 17. 某事件在 次试验中发生 次，其频率为______。 18. 数据 的均值为______。 19. 若 互斥，，，则 ______。 20. 频率分布直方图中，小矩形面积之和为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 从数字 中任取一个数字。 （1）求取到偶数的概率； （2）求取到不小于 的概率； （3）判断上述两个事件是否互斥。 　 　 　 22. 某小组 名同学的阅读本数为 。 （1）求均值； （2）计算各数据与均值的偏差平方和。 　 　 　 23. 某校有高一学生 人、高二学生 人、高三学生 人。现按年级分层抽取 人调查。 （1）三个年级人数比是多少； （2）各年级应分别抽取多少人？ 　 　 　 24. 一个袋中有 个红球、 个白球、 个蓝球，除颜色外完全相同，任取一球。 （1）求取到红球的概率； （2）求取到白球或蓝球的概率； （3）说明（1）（2）中两个事件的关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $