精品解析：福建泉州市石狮市2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2026年春季小学数学五年级（下册）期末质量检测试卷 等级：_____ 一、巧用方法，细心妙算。（4＋6＋6＋2＝18分） 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题。 3. 解方程。 4. 计算下面表格内6个数的和。 二、用心思考，合理填充。（第6－11小题各2分，其余每空1分，共25分） 5. （ ）（填小数）。 6. 不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 7. 下面每组数据中有一个数据与其他数据大小不同，请把它圈出来。 （1） 1002dm³ 1.002m³ 1002L 0.01002m3 （2） 0.35L 350mL 8. 如图，4个棱长都是的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（ ）dm2。接着继续搭，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱才能搭成一个更大的正方体。 9. 手工课上编织五彩绳，王老师拿了一捆长的彩绳剪成长的小段用来编手绳，一共能剪出（ ）段。 10. 2026年6月13日闽超联赛泉州队和龙岩队的足球比赛在泉州海峡体育中心拉开序幕。在图中，若“海峡体育中心”的位置在（1，5），笑笑家的位置在（5，1），海峡体育中心的位置在笑笑家的（ ）方向上。 11. 脑雾是指大脑认知功能暂时性或持续性下降，表现为注意力不集中、记忆力减退、思维迟缓等症状。据调查，每天长时间玩手机的人群中，出现脑雾症状的约占总人数的。某小学五年级学生有63人长时间玩手机，出现脑雾症状的约有（ ）人。小王每天因玩手机产生脑雾的时长达6小时，占每天使用手机总时长的，小王每天使用手机的时长是（ ）小时。 12. 实验小学举行“大手拉小手”送温暖活动，奇思拿了一套《探索与发现》一共有6本，要寄给新疆的笔友蓝蓝，每本书的长、宽、高分别是20cm、14cm和1cm，包装这套书至少需要（ ）的包装纸（接缝处忽略不计）。 13. 一家科技公司职工的工资情况如右表，该公司发出招聘广告：每月平均工资2550美元。小王认为工资挺高的，想去应聘，你同意小王的看法吗？请说明理由：_____________________________。 月工资数/美元 得到此工资的人数 10000 1（总经理） 8000 2（副总经理） 5000 2（助理） 2000 5 500 10 14. 如图，从长方形纸板上裁掉两个长15cm、宽3cm的长方形后制成一个长方体。这个长方体的表面积是（ ）。 15. 淘气在科学课上研究物体的沉浮时，发现两种材质相同但大小不同的玻璃球，将其放入装有同样多水的长方体容器中（如图），最后一幅图中水的高度是（ ）cm。 三、反复辨析，慎重选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共20分） 16. 用数线上的点表示如下，以下算式的结果可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 一根长的彩绳，笑笑第一次用去了，第二次用去了，笑笑两次一共用了（ ）m。 A. B. C. D. 18. 如果和都是非0的自然数，且，那么（ ）。 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 19. 妙想将2个苹果浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（ ）。 A. B. C. D. 6cm 20. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 统计五年级两个班级在本学期4个月参加家庭劳动时间的长短情况 B. 近5年来泉州市非遗打卡点数量的变化情况 C. 王老师一学期以来在课堂中使用AI教学的次数情况 D. 实验小学和龙湖小学近五年学生体检近视人数变化情况 21. 古埃及人表示分数用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。那么古埃及人表示是（ ）。 A. B. C. D. 22. 五年级组织端午小组实践活动——包粽子。平均每个小组包8个粽子，其中女生平均每组包10个，有10组；男生平均每组包7个。那么图中阴影部分的面积，可以用下面算式（ ）表示。 A. 7×（10－8） B. 8×（10－8） C. 10×（8－7） D. 10×（10－8） 23. 用16个相同的小正方体搭成一个长方体（如图1），从中取走2个小正方体可得到下面4种立体图形（如图2）。与原来长方体表面积不相等的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 24. 快递员打包一个长方体玻璃花瓶，底面是边长为的正方形，高为。为保护花瓶，要在花瓶每个面与纸箱内壁之间留的空隙，用来垫海绵。选下列哪个纸箱打包最合理？（ ）（纸箱厚度忽略不计） A. 长15cm，宽15cm，高30cm B. 长20cm，宽20cm，高35cm C. 长25cm，宽25cm，高40cm D. 长40cm，宽40cm，高55cm 25. 同学们一起举例解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，下面正确的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 四、手脑并用，细心操作。（6＋4，共10分） 26. 下面方格纸上画有一个正方体盒子展开图的其中五个面。（每个小方格的边长表示1cm） （1）画一画，在图中补上这个正方体盒子展开图的6号面，并标上字母m。 （2）在这个正方体盒子中，与标有的面相对的是标有（ ）的面。 （3）如果相对的两个面上两个数互为倒数，那么的值是（ ）。 27. 2026年石狮年度城市IP“小福狮”“福瀑狮”等在五一首度亮相，吸引众多游客打卡。 （1）“小福狮”的位置在峡谷路游客中心的（ ）方向，距离峡谷路游客中心（ ）米。 （2）“福瀑狮”在游客中心的北偏西60°方向1500米处，请你画一画，并用“▲”标出“福瀑狮”的位置。 五、联系生活，解决问题。（3＋4＋6＋4＋6＋4，共27分） 28. 十里黄金海岸已经成为石狮市民喜爱的马拉松训练路线，吸引广大跑马爱好者的青睐。王叔叔正在进行跑马训练，为2027年参加马拉松比赛做准备，早晨他跑了全程的，下午又跑了全程的。王叔叔还剩下全程的几分之几没跑？ 29. 下面是笑笑解决“花海谷果园里共有龙眼树、芒果树840棵，其中龙眼树的棵数比芒果树的棵数多，芒果树、龙眼树分别有多少棵？”的过程，她的解题步骤对吗？若不对，请改正。（在方框内打“√”或打“×”） 解：设果园里芒果树有棵。 （棵） 答：果园里有芒果树600棵、龙眼树240棵。 30. 为了响应节能环保，福狮文创店为广大消费者提供纸质购物袋。 （1）制作这样一个纸袋（如图），大约需要多少包装纸？（接口处忽略不计） （2）文创店出品的福狮盲盒深受游客们的喜爱（如图），一个纸袋最多能装多少个盲盒？（不高出纸袋） 31. 无人机配送是城市低空运行航线之一。小区收货点与郊外配送中转站相距2850米。快递员从中转站先步行前往小区巡查点位，9分钟后无人机装载包裹从小区起飞，前往中转站补货，二者相向而行。快递员步行速度50米/分，无人机飞行速度250米/分，经过多少分钟二者相遇？ 32. 下图是2020－2025年燃油车和新能源车的销量情况统计图。 （1）根据图上信息，新能源车（ ）年销量最高，（ ）年销量最低。 （2）2025年燃油车的销售总量是新能源车销售总量的，2025年燃油车销售多少万辆？（列式解答、并把统计图补充完整） （3）2027年燃油车的销量可能是（ ）万辆，因为___________________________________。 33. 爱迪生是著名的发明家。一天，爱迪生把一个没上灯口的空玻璃灯泡交给助手，让他量一量它的容积。助手用软尺测量灯泡的周长，过了许久，还没计算出结果。你能帮助他解决这个问题吗？请写出你的想法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季小学数学五年级（下册）期末质量检测试卷 等级：_____ 一、巧用方法，细心妙算。（4＋6＋6＋2＝18分） 1. 直接写出得数。 【答案】1.3；；； 2. 计算下面各题。 【答案】1；； 【解析】 【分析】运用加法交换律和加法结合律进行简便计算； 先算小括号的加法，再算括号外的减法； 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算； 【详解】 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时乘，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 4. 计算下面表格内6个数的和。 【答案】 【解析】 【分析】把表格中的6个分数相加，可以根据加法结合律将同分母分数相加进行简算。 【详解】 二、用心思考，合理填充。（第6－11小题各2分，其余每空1分，共25分） 5. （ ）（填小数）。 【答案】；；9；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系（分数的分子相当于被除数，分母相当于除数），把3÷8写成分数，再根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）解答第一空、第三空； 根据异分母分数的减法，用减去，据此解答第二空； 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。据此解答最后一空。 【详解】3÷8＝ ＝＝ －＝－＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 所以＝3÷8＝＋＝＝0.375。 6. 不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）把、0.3分别与0.5进行比较即可； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】（1）＞0.5，0.3＜0.5，所以＞0.3； （2）＜1，所以×＜； （3）＞1，所以×＞； （4）＜1，×＜，÷＞，所以×＜÷。 7. 下面每组数据中有一个数据与其他数据大小不同，请把它圈出来。 （1） 1002dm³ 1.002m³ 1002L 0.01002m3 （2） 0.35L 350mL 【答案】 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位小数点向右移动，低级单位换算成高级单位小数点向左移动，移动位数与进率有关。1m3＝1000dm3，1L＝1dm3，1L＝1000mL，据此将第（1）问的所有单位统一为dm3，第（2）问的所有单位统一为L，统一单位后，找出不相等的那一个，并圈出来。 【详解】（1）1m3＝1000dm3，所以1.002m³＝1002dm3；0.01002m3＝10.02dm3。 1L＝1dm3，所以1002L＝1002dm3。 因此1002dm³＝1.002m³＝1002L，只有0.01002m3与其他数据大小不同。 （2）1L＝1000mL，所以350mL＝0.35L。 1L＝1dm3，所以35dm3＝35L；0.35dm3＝0.35L。 因此0.35L＝350mL＝0.35dm3，只有35dm3与其他数据大小不同。 圈一圈略。 8. 如图，4个棱长都是的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（ ）dm2。接着继续搭，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱才能搭成一个更大的正方体。 【答案】 ①. 36 ②. 23 【解析】 【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到2个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋2）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为2dm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 现有几何体最长的边上有3个正方体纸箱，要搭一个更大的正方体，长、宽、高上至少需放3个纸箱，根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个大正方体所需纸箱的总个数，再减去现有小正方体的个数，求出至少还需要正方体纸箱的个数。 【详解】露在外面的面有：4＋3＋2＝9（个） 露在外面的面积是： 2×2×9 ＝4×9 ＝36（dm2） 至少还需要纸箱： 3×3×3－4 ＝27－4 ＝23（个） 9. 手工课上编织五彩绳，王老师拿了一捆长的彩绳剪成长的小段用来编手绳，一共能剪出（ ）段。 【答案】25 【解析】 【分析】能剪出的段数等于总长度除以每段的长度，代入数据即可求解出一共能剪出多少段。 【详解】20÷ ＝20× ＝25（段） 10. 2026年6月13日闽超联赛泉州队和龙岩队的足球比赛在泉州海峡体育中心拉开序幕。在图中，若“海峡体育中心”的位置在（1，5），笑笑家的位置在（5，1），海峡体育中心的位置在笑笑家的（ ）方向上。 【答案】北偏西45° 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以笑笑家为观测点，结合方向和角度，得出海峡体育中心与笑笑家的位置关系。 【详解】如图： 海峡体育中心的位置在笑笑家的北偏西45°（西偏北45°）方向上。 11. 脑雾是指大脑认知功能暂时性或持续性下降，表现为注意力不集中、记忆力减退、思维迟缓等症状。据调查，每天长时间玩手机的人群中，出现脑雾症状的约占总人数的。某小学五年级学生有63人长时间玩手机，出现脑雾症状的约有（ ）人。小王每天因玩手机产生脑雾的时长达6小时，占每天使用手机总时长的，小王每天使用手机的时长是（ ）小时。 【答案】 ①. 27 ②. 8 【解析】 【分析】已知出现脑雾症状的约占总人数的，把玩手机的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用五年级玩手机的学生总人数乘，求出出现脑雾症状的人数； 已知小王每天因玩手机产生脑雾的时长达6小时，占每天使用手机总时长的，把小王每天使用手机的总时长看作单位“1”，单位“1”未知，用小王每天因玩手机产生脑雾的时长除以，求出小王每天使用手机的时长。 【详解】出现脑雾症状的约有： 63×＝27（人） 小王每天使用手机的时长是： 6÷ ＝6× ＝8（小时） 12. 实验小学举行“大手拉小手”送温暖活动，奇思拿了一套《探索与发现》一共有6本，要寄给新疆的笔友蓝蓝，每本书的长、宽、高分别是20cm、14cm和1cm，包装这套书至少需要（ ）的包装纸（接缝处忽略不计）。 【答案】968 【解析】 【分析】如图：把6本书最大面相重合，这样包装最节约包装纸，此时组成的长方体的长是20cm、宽是14cm、高是6cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】（20×14＋14×6＋20×6）×2 ＝（280＋84＋120）×2 ＝（364＋120）×2 ＝484×2 ＝968（） 13. 一家科技公司职工的工资情况如右表，该公司发出招聘广告：每月平均工资2550美元。小王认为工资挺高的，想去应聘，你同意小王的看法吗？请说明理由：_____________________________。 月工资数/美元 得到此工资的人数 10000 1（总经理） 8000 2（副总经理） 5000 2（助理） 2000 5 500 10 【答案】 不同意。因为大多数职工的工资低于平均工资，平均数受极端数据影响较大，不能代表大多数人的工资水平。（答案不唯一） 【解析】 【分析】先验证广告中的平均工资数值是否准确，再观察工资数据的分布情况；虽然平均数计算无误，但大部分员工的工资远低于平均数，说明平均数受少数高工资影响而被拉高，不能真实反映普通员工的收入状况，因此不能作为应聘的主要参考依据。 【详解】工资低于2550美元的人数为：（人） ，所以大多数职工的工资低于平均工资；平均数受极端数据（高工资）影响较大，大多数职工的工资低于平均工资，不能代表大多数人的实际工资水平，所以不同意小王的看法。 14. 如图，从长方形纸板上裁掉两个长15cm、宽3cm的长方形后制成一个长方体。这个长方体的表面积是（ ）。 【答案】198 【解析】 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是（24－15）cm，宽是（12－3－3）cm，高是3cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】24－15＝9（cm） 12－3－3 ＝9－3 ＝6（cm） （9×6＋6×3＋9×3）×2 ＝（54＋18＋27）×2 ＝（72＋27）×2 ＝99×2 ＝198（） 15. 淘气在科学课上研究物体的沉浮时，发现两种材质相同但大小不同的玻璃球，将其放入装有同样多水的长方体容器中（如图），最后一幅图中水的高度是（ ）cm。 【答案】10.5 【解析】 【分析】长方体容器中上升部分水的体积等于放入水中玻璃球的体积。图2放入1个大玻璃球，水面升到10cm，求得大玻璃球的体积；图3放入4个小玻璃球，水面同样升到10cm，说明4个小玻璃球的体积等于1个大玻璃球的体积，求出小玻璃球的体积；图4放入1个大玻璃球和1个小玻璃球，根据求得的小玻璃球的体积和大玻璃球的体积，求最终水面高度 【详解】大玻璃球的体积： 6×4×（10－8） ＝24×2 ＝48（） 小玻璃球的体积： 48÷4＝12（） 1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积： 48＋12＝60（） 上升的高度： 60÷（6×4） ＝60÷24 ＝2.5（cm） 8＋2.5＝10.5（cm） 三、反复辨析，慎重选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共20分） 16. 用数线上的点表示如下，以下算式的结果可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目，数轴给出了a、b、c在数线上的位置，，​，b点在​和1之间，计算四个算式，根据异分母相加减，先通分再加减；分子相乘作分子，分母相乘作分母；根据除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数；再与b点的范围作比较即可。 【详解】根据分析可知： a＜，b在和1之间，c＞1 A．，＞1，因此不可以用b表示； B．，，＜＜1，因此可以用b表示； C．，，＜，因此不可以用b表示； D．＝＝，＞1，因此不可以用b表示。 17. 一根长的彩绳，笑笑第一次用去了，第二次用去了，笑笑两次一共用了（ ）m。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一次用去的带有单位，表示具体长度。把这根彩绳的长度看作单位“1”，第二次用去的，表示占全长的分率，已知一个数，求这个数的几分之几用乘法，用全长乘分率就是第二次用去的具体长度。最后将两次用去的具体长度相加即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝＋ ＝m 所以，笑笑两次一共用了。 18. 如果和都是非0的自然数，且，那么（ ）。 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用通分将分数方程转化为整数方程，再结合、为非0自然数的条件，通过取值尝试法确定唯一解，最后求和。 【详解】； 因此； 因为和都是非0的自然数，所以最小为1；当时，，即，解得，所以。是自然数，符合题意； 当时，，此时，方程不成立； 所以，和的值唯一确定为，； 。 19. 妙想将2个苹果浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（ ）。 A. B. C. D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据排水法原理，物体浸没在水中且水未溢出时，水上升的体积等于浸没物体的体积；结合生活经验估计，一个中等大小的苹果体积大约是300cm3；2个苹果的总体积：（cm3） ，通常用于计量较小物体的体积，通常用于计量较大物体的体积。 【详解】A．600dm3相当于600升，体积过大，不符合2个苹果的实际体积，此选项错误； B．600cm3与估算的2个苹果体积相符，此选项正确； C．60dm3相当于60升，体积过大，不符合2个苹果的实际体积，此选项错误； D．6cm3体积过小，仅相当于一块小橡皮的大小，不符合 2 个苹果的实际体积，此选项错误。 20. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 统计五年级两个班级在本学期4个月参加家庭劳动时间的长短情况 B. 近5年来泉州市非遗打卡点数量的变化情况 C. 王老师一学期以来在课堂中使用AI教学的次数情况 D. 实验小学和龙湖小学近五年学生体检近视人数变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】复式折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况，主要用于比较两组或多组数据的变化趋势；解题时需根据数据的组数（单组或多组）以及关注的重点（数量多少或变化趋势）来判断。 【详解】A．统计五年级两个班级在本学期4个月参加家庭劳动时间的长短情况，涉及两组数据，但侧重于比较数量的多少，适合用复式条形统计图表示，此选项错误； B．统计近5年来泉州市非遗打卡点数量的变化情况，只有一组数据，侧重于变化情况，适合用单式折线统计图表示，此选项错误； C．统计王老师一学期以来在课堂中使用AI教学的次数情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图或单式条形统计图表示，此选项错误； D．统计实验小学和龙湖小学近五年学生体检近视人数变化情况，涉及两组数据（两个学校），且侧重于人数的变化情况，适合用复式折线统计图表示，此选项正确。 21. 古埃及人表示分数用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。那么古埃及人表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，古埃及人表示分数是用分子为1的分数单位之和。需要验证各选项中两个分数单位的和是否等于；利用异分母分数加法的计算方法，先通分再计算，最后与目标分数进行比较。 【详解】A．，因为，此选项错误； B．，因为，此选项错误； C．，因为，此选项正确； D．，因为，此选项错误。 22. 五年级组织端午小组实践活动——包粽子。平均每个小组包8个粽子，其中女生平均每组包10个，有10组；男生平均每组包7个。那么图中阴影部分的面积，可以用下面算式（ ）表示。 A. 7×（10－8） B. 8×（10－8） C. 10×（8－7） D. 10×（10－8） 【答案】D 【解析】 【分析】如下图，阴影部分是一个长方形，长等于男生的组数，宽等于男生平均每组包的数量比平均每个小组包的数量少（8－7）个，则阴影部分表示男生包的粽子数量比平均数少的部分，这部分的数量正好是女生包的粽子数量比平均数多的部分，根据“移多补少”的原理，把多出来的粽子数量补给男生，使男生包的粽子达到平均数。 从图中可知，女生包的粽子数量比平均数多的部分是一个长方形，长等于女生的组数，宽等于女生平均每组包的数量比平均每个小组包的数量多（10－8）个，根据长方形的面积＝长×宽，求出多的部分，也就是图中的阴影部分，据此得出可以表示阴影部分面积的算式。 【详解】如图： 图中阴影部分的面积，可以用算式10×（10－8）表示。 23. 用16个相同的小正方体搭成一个长方体（如图1），从中取走2个小正方体可得到下面4种立体图形（如图2）。与原来长方体表面积不相等的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】判断取走2个小正方体后的立体图形的表面积与原来长方体的表面积是否相等，注意取走2个小正方体的位置，原来这个位置有几个面，取走后露出了几个面，与原来的面相比较，如果数量一样，则表面积相等；如果数量多了或少了，则表面积不相等。 【详解】1号立体图形，取走2个小正方体后，减少了6个面，同时又露出了6个面，减少的面与露出的面数量相等，所以表面积与原来长方体的表面积相等。 2号立体图形，取走2个小正方体后，减少了4个面，同时又露出了6个面，减少的面与露出的面数量不相等，所以表面积与原来长方体的表面积不相等。 3号立体图形，取走2个小正方体后，减少了6个面，同时又露出了4个面，减少的面与露出的面数量不相等，所以表面积与原来长方体的表面积不相等。 4号立体图形，取走2个小正方体后，减少了5个面，同时又露出了7个面，减少的面与露出的面数量不相等，所以表面积与原来长方体的表面积不相等。 综上所述，与原来长方体表面积不相等的有3种。 24. 快递员打包一个长方体玻璃花瓶，底面是边长为的正方形，高为。为保护花瓶，要在花瓶每个面与纸箱内壁之间留的空隙，用来垫海绵。选下列哪个纸箱打包最合理？（ ）（纸箱厚度忽略不计） A. 长15cm，宽15cm，高30cm B. 长20cm，宽20cm，高35cm C. 长25cm，宽25cm，高40cm D. 长40cm，宽40cm，高55cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，花瓶是长方体，底面是正方形，说明长和宽相等。要在花瓶每个面与纸箱内壁之间留空隙，意味着纸箱的长、宽、高都需要在花瓶对应尺寸的基础上，分别增加两个空隙的长度（因为相对的两个面各需要留一个空隙）。计算出纸箱所需的最小内部长、宽、高，再与选项中的纸箱尺寸进行对比，选择最合理的一个。 【详解】花瓶底面边长为15cm，左右两个面各留5cm空隙。 （cm） 花瓶底面边长为15cm，前后两个面各留5cm空隙。 （cm） 花瓶高为30cm，上下两个面各留5cm空隙。 （cm） A．长、宽、高均小于所需尺寸，无法放入花瓶，此选项错误； B．长、宽、高均小于所需尺寸，空隙不足，此选项错误； C．长、宽、高均等于所需最小尺寸，最合理，此选项正确； D．长、宽、高远大于所需尺寸，虽然能放入但浪费空间，不是最合理，此选项错误。 25. 同学们一起举例解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，下面正确的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】除法可以表示把总量平均分成若干份，求每份是多少；也可以表示已知总量和每份的数量，求能分成几份，也就是求总量里包含几个份数。根据除法的意义，分别分析三组图示的列式逻辑，验证每组给出的两个式子是否在逻辑上一致，能否推导出“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 【详解】①5张饼，每张一份，求分成几份，就是求5包含多少个，用除法表示为5÷。“每张一份”，即1张饼平分为2份，共5张饼，可以表示为5×2＝10（份）。因此可以得出5÷＝5×2＝10（份），该解释正确。 ②根据除法的意义，把一张纸的平均分成4份，每份可以表示为÷4。根据分数的意义，表示将一张纸的看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份。把一张纸的看作单位“1”，将一张纸的平均分成4份，取其中的1份，应表示为×。因此可以得出÷4＝×，该解释正确。 ③由“长方形面积＝长×宽”得，长＝长方形面积÷宽，已知长方形的面积是3，宽是，由此列式，长＝3÷。因为原题给出长＝3×2，结合的倒数是2，可以得出长也是3×2，该解释正确。 所以解释正确的有①②③。 四、手脑并用，细心操作。（6＋4，共10分） 26. 下面方格纸上画有一个正方体盒子展开图的其中五个面。（每个小方格的边长表示1cm） （1）画一画，在图中补上这个正方体盒子展开图的6号面，并标上字母m。 （2）在这个正方体盒子中，与标有的面相对的是标有（ ）的面。 （3）如果相对的两个面上两个数互为倒数，那么的值是（ ）。 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，属于正方体展开图的1－4－1型中的，所以6号面m可以在n、、4、5的下面。 （2）正方体的展开图中，同行隔一个面的两个面相对。 （3）互为倒数的两个数的乘积是1，由（2）知，n与标有4的面相对，所以4n＝1，m和标有2的面相对，2m＝1，分别求出n、m的值，再计算mn的结果即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在这个正方体盒子中，与标有的面相对的是标有4的面。 【小问3详解】 n与标有4的面相对，所以4n＝1，n＝1÷4＝，m和标有2的面相对，2m＝1，所以m＝1÷2＝ mn＝×＝ 27. 2026年石狮年度城市IP“小福狮”“福瀑狮”等在五一首度亮相，吸引众多游客打卡。 （1）“小福狮”的位置在峡谷路游客中心的（ ）方向，距离峡谷路游客中心（ ）米。 （2）“福瀑狮”在游客中心的北偏西60°方向1500米处，请你画一画，并用“▲”标出“福瀑狮”的位置。 【答案】（1） ①. 北偏东63° ②. 3000 （2） 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1000米。 （1）以峡谷路游客中心为观测点，从图中可知，“小福狮”与峡谷路游客中心相距3厘米，即实际相距（1000×3）米，结合方向、角度和距离得出“小福狮”与峡谷路游客中心的位置关系。 （2）在游客中心的北偏西60°方向上画1500÷1000＝1.5厘米长的线段，即是“福瀑狮”的位置。 【小问1详解】 90°－27°＝63° 1000×3＝3000（米） “小福狮”的位置在峡谷路游客中心的北偏东63°方向，距离峡谷路游客中心3000米。（方向不唯一） 【小问2详解】 略 五、联系生活，解决问题。（3＋4＋6＋4＋6＋4，共27分） 28. 十里黄金海岸已经成为石狮市民喜爱的马拉松训练路线，吸引广大跑马爱好者的青睐。王叔叔正在进行跑马训练，为2027年参加马拉松比赛做准备，早晨他跑了全程的，下午又跑了全程的。王叔叔还剩下全程的几分之几没跑？ 【答案】 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，早晨跑了全程的，下午跑了全程的，要求还剩下全程的几分之几，就是用单位“1”减去早晨跑的分率，再减去下午跑的分率。 【详解】 答：王叔叔还剩下全程的没跑。 29. 下面是笑笑解决“花海谷果园里共有龙眼树、芒果树840棵，其中龙眼树的棵数比芒果树的棵数多，芒果树、龙眼树分别有多少棵？”的过程，她的解题步骤对吗？若不对，请改正。（在方框内打“√”或打“×”） 解：设果园里芒果树有棵。 （棵） 答：果园里有芒果树600棵、龙眼树240棵。 【答案】×；芒果树350棵；龙眼树490棵 【解析】 【分析】根据题意，设芒果树有棵。已知龙眼树的棵数比芒果树的棵数多，把芒果树的棵数看作单位“1”，则龙眼树比芒果树多的棵数是棵，所以龙眼树的棵数是棵。等量关系：芒果树的棵数＋龙眼树的棵数＝芒果树与龙眼树的总棵数，据此列出方程，并求解。 对比笑笑列出的方程，其中只是龙眼树的棵数，不是总棵数840棵，所以笑笑列的方程是错误的。 【详解】笑笑的解题步骤不对。 改正如下： 解：设果园里芒果树有棵。 （棵） 答：果园里有芒果树350棵，龙眼树490棵。 30. 为了响应节能环保，福狮文创店为广大消费者提供纸质购物袋。 （1）制作这样一个纸袋（如图），大约需要多少包装纸？（接口处忽略不计） （2）文创店出品的福狮盲盒深受游客们的喜爱（如图），一个纸袋最多能装多少个盲盒？（不高出纸袋） 【答案】（1）1200平方厘米 （2）6个 【解析】 【分析】（1）纸袋少上面，求制作这样一个纸袋大约需要包装纸的面积，就是求长方体的下面、前后面和左右面这五个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，求出这五个面的面积之和。 （2）盲盒放入纸袋有三种摆法，分别以盲盒的三个面“5×6”、“10×6”、“10×5”作为底面放入纸袋中，然后用除法求出纸袋的长、宽、高里分别有几个盲盒的长、宽、高，再把个数相乘，即可得出一个纸袋能装盲盒的个数，最后比较，得出纸袋最多能装盲盒的总个数。 【小问1详解】 30×5＋30×15×2＋15×5×2 ＝150＋900＋150 ＝1200（平方厘米） 答：大约需要1200平方厘米包装纸。 【小问2详解】 摆法一：把盲盒的“6×5”的面作为底面放入纸袋中； 30÷6＝5（个） 5÷5＝1（个） 15÷10＝1（个）……5（厘米） 一共：5×1×1＝5（个） 摆法二：把盲盒的“10×6”的面作为底面放入纸袋中； 30÷10＝3（个） 5＜6，纸袋的宽度不够盲盒的宽度，无法放入； 此摆法无效。 摆法三：把盲盒的“10×5”的面作为底面放入纸袋中； 30÷10＝3（个） 5÷5＝1（个） 15÷6＝2（个）……3（厘米） 3×1×2＝6（个） 比较：6个＞5个 答：一个纸袋最多能装6个盲盒。 31. 无人机配送是城市低空运行航线之一。小区收货点与郊外配送中转站相距2850米。快递员从中转站先步行前往小区巡查点位，9分钟后无人机装载包裹从小区起飞，前往中转站补货，二者相向而行。快递员步行速度50米/分，无人机飞行速度250米/分，经过多少分钟二者相遇？ 【答案】8分钟 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，设经过x分钟二者相遇，根据快递员步行速度×先步行的时间＋快递员步行速度×相遇时间＋无人机速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x分钟二者相遇。 50×9＋50x＋250x＝2850 450＋300x＝2850 450＋300x－450＝2850－450 300x＝2400 300x÷300＝2400÷300 x＝8 答：经过8分钟二者相遇。 32. 下图是2020－2025年燃油车和新能源车的销量情况统计图。 （1）根据图上信息，新能源车（ ）年销量最高，（ ）年销量最低。 （2）2025年燃油车的销售总量是新能源车销售总量的，2025年燃油车销售多少万辆？（列式解答、并把统计图补充完整） （3）2027年燃油车的销量可能是（ ）万辆，因为___________________________________。 【答案】（1） ①. 2025 ②. 2020 （2）4380×＝1460（万辆） （3） ①. 1200 ②. 燃油车销量整体呈下降趋势，2027年可能继续下降。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）比较统计图中新能源车各年的销量数据，找出最大值和最小值对应的年份。（2）2025年新能源车销量是4380万辆，燃油车销量是新能源车销量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求2025年燃油车销量，再把统计图补充完整。（3）根据2020－2025年燃油车销量整体下降的趋势进行合理预测，答案不唯一。 【小问1详解】 新能源车销量分别是1327万辆、1628万辆、2073万辆、3009万辆、3686万辆、4380万辆。4380最大，1327最小，所以新能源车2025年销量最高，2020年销量最低。 【小问2详解】 4380×＝1460（万辆） 答：2025年燃油车销售1460万辆。根据计算结果，在统计图2025年燃油车的位置补上1460万辆，图略。 【小问3详解】 从2020年到2025年，燃油车销量整体呈下降趋势，2027年的销量可能继续低于2025年。例如可以估计为1200万辆。（答案不唯一） 33. 爱迪生是著名的发明家。一天，爱迪生把一个没上灯口的空玻璃灯泡交给助手，让他量一量它的容积。助手用软尺测量灯泡的周长，过了许久，还没计算出结果。你能帮助他解决这个问题吗？请写出你的想法。 【答案】将灯泡装满水，再把水倒入量杯中，量出水的体积就是灯泡的容积。 【解析】 【分析】灯泡是一个不规则的物体，灯泡形状复杂，计算非常困难。根据“容积”概念及“转化”思想，可以将灯泡的容积转化为水的体积来测量。因为容积是指容器所能容纳物体的体积，所以只要测出能装满灯泡的水的体积，就知道了灯泡的容积。 【详解】具体操作步骤如下： （1）将空玻璃灯泡装满水； （2）把灯泡里的水全部倒入量杯（或量筒）中； （3）读取量杯中水的体积，水的体积即为灯泡的容积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $