2026年人教版七升八数学暑假作业专题08 第十章二元一次方程组培优提升限时训练

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念、解法及应用，通过分层题型构建从基础到培优的知识逻辑链，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（选择1、填空10-11）|二元一次方程定义及解的性质辨析|从定义生成到解的属性推导| |解法应用|7题（选择3/5/6/8、填空9、计算13、解答14-15）|消元法技巧及含参同解问题|从加减/代入消元到参数方程组求解| |实际建模|6题（选择2/4/7、填空12、解答16-18）|购物/行程等情境的方程组构建|从现实情境抽象到数学模型应用|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【08】 人教版新课标第十章 二元一次方程组培优提升限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知方程是二元一次方程，则“”可能是。 A. B. C. D. 2.在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝元，百合每枝元．梅梅购买这两种花枝恰好用去元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为(     ) A. B. C. D. 3.利用加减消元法解方程组嘉嘉说：“要消去，可以将”淇淇说：“要消去，可以将”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是  (     ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都不对 4.为了补充学习用品，周日下午，小琳同学到文化用品商店进行购买她计划拿出元全部用于购买单价为元的笔记本和单价为元的圆珠笔两种商品都购买，则购买方案有(     ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.下列方程组：                                 其中用加减消元法求解较为简便的是(     ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组与有相同的解，则，的值分别为  (     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.我国古代孙子算经中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，求人数和车数．下列解题方案中： 设车数为辆，列方程为． 设人数为人，列方程为． 设车数为辆，人数为人，列方程组为 设人数为人，车数为辆，列方程组为 正确的有  (     ) A. B. C. D. 8.若方程组与方程具有相同的解，则的值为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为          ． 10.若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为           ． 11.如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为          ． 12.甲、乙两班共有名学生，他们的体育达标率达到标准的百分率为如果甲班学生的体育达标率为，乙班学生的体育达标率为，那么甲、乙两班各有多少名学生 设甲班有名学生，乙班有名学生，填写下表． 人数 甲班 乙班 两班总和 学生人数            达标学生人数            根据表格可得方程组为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． 求这个相同的解 求的值． 15.本小题分 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答相应的问题： 解方程组： 解：，得．第一步 ，得．第二步 解得．第三步 将代入，得．第四步 解得．第五步 原方程组的解为第六步 这种求解二元一次方程组的方法叫作          法，以上求解步骤中，马小虎同学从第          步开始出现错误． 请写出此题正确的解答过程． 16.本小题分 已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值． 17.本小题分 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如：． 求的值； 若，，求的值． 18.本小题分 综合与实践：设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】七年级班要为运动会购买物资，计划从某超市购入、两种品牌的运动饮料若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元；若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 思考确定售价：、两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考方案探究：购买、两种品牌的运动饮料两种都要，班级预算是元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【08】 人教版新课标第十章 二元一次方程组培优提升限时训练 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知方程是二元一次方程，则“”可能是。 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【点拨】本题考查二元一次方程的定义。 方程是二元一次方程，方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为。 A.若为，则方程为，即，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意 B.若为，则方程为，含两个未知数和，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意 C.若为，则方程为，其中为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意 D.若为，则方程为，其中为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意。 故选B。 2.在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝元，百合每枝元．梅梅购买这两种花枝恰好用去元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【解答】解：由题意得：，  故选：． 3.利用加减消元法解方程组嘉嘉说：“要消去，可以将”淇淇说：“要消去，可以将”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是  (    ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都不对 【答案】B  4.为了补充学习用品，周日下午，小琳同学到文化用品商店进行购买她计划拿出元全部用于购买单价为元的笔记本和单价为元的圆珠笔两种商品都购买，则购买方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  5.下列方程组：                                 其中用加减消元法求解较为简便的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.若关于，的方程组与有相同的解，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  7.我国古代孙子算经中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，求人数和车数．下列解题方案中： 设车数为辆，列方程为． 设人数为人，列方程为． 设车数为辆，人数为人，列方程组为 设人数为人，车数为辆，列方程组为 正确的有  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.若方程组与方程具有相同的解，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为          ． 【答案】  10.若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为          ． 【答案】  11.如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为          ． 【答案】  12.甲、乙两班共有名学生，他们的体育达标率达到标准的百分率为如果甲班学生的体育达标率为，乙班学生的体育达标率为，那么甲、乙两班各有多少名学生 设甲班有名学生，乙班有名学生，填写下表． 人数 甲班 乙班 两班总和 学生人数            达标学生人数            根据表格可得方程组为          ． 【答案】 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组： 【答案】(1) 由,得x=7-y。 将x=7-y代入,得2(7-y)+4y=16,解得y=1。 将y=1代入x=7-y,得x=7-1=6, 原方程组的解为 (2) 两边同时乘15去分母,得3x+5y=1。 由,得y=2x-5。 将y=2x-5代入3x+5y=1,得3x+5(2x-5)=1,解得x=2 将x=2代入y=2x-5,得y=22-5=-1, 原方程组的解为​​​​​​​ 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． 求这个相同的解 求的值． 【答案】(1)解:关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解, 解得 ​​​​​​​ 这个相同的解为 (2)关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解, 解得 m-n=3-2=. 答:m=n的值为1 15.本小题分 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答相应的问题： 解方程组： 解：，得．第一步 ，得．第二步 解得．第三步 将代入，得．第四步 解得．第五步 原方程组的解为第六步 这种求解二元一次方程组的方法叫作          法，以上求解步骤中，马小虎同学从第          步开始出现错误． 请写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)加减消元;四 (2)2,得6x-2y=. -,得-y=. 解得y=-. 将y=-2代入, 得3x-(-2)=. 解得x=. 原方程组的解为 16.本小题分 已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值． 【答案】解： ，得，解得． 把代入，得， 解得所以 因为关于，的方程组的解也是方程的解， 所以，解得． 17.本小题分 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如：． 求的值； 若，，求的值． 【答案】解：根据题中的新定义可知，． 由题意可列方程组为． 得， ． 18.本小题分 综合与实践：设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】七年级班要为运动会购买物资，计划从某超市购入、两种品牌的运动饮料若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元；若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 思考确定售价：、两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考方案探究：购买、两种品牌的运动饮料两种都要，班级预算是元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 【答案】解：思考：设品牌运动饮料的销售单价是元，品牌运动饮料的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：品牌运动饮料的销售单价是元，品牌运动饮料的销售单价是元； 思考：设购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料， 根据题意得：， 又，均为正整数， 或或或， 共有种购买方案， 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料； 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料； 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料； 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料．  【解析】思考：设品牌运动饮料的销售单价是元，品牌运动饮料的销售单价是元，根据“买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元；买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 思考：设购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【08】 人教版新课标第十章 二元一次方程组培优提升限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知方程是二元一次方程，则“”可能是。 A. B. C. D. 2.在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝元，百合每枝元．梅梅购买这两种花枝恰好用去元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为(     ) A. B. C. D. 3.利用加减消元法解方程组嘉嘉说：“要消去，可以将”淇淇说：“要消去，可以将”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是  (     ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都不对 4.为了补充学习用品，周日下午，小琳同学到文化用品商店进行购买她计划拿出元全部用于购买单价为元的笔记本和单价为元的圆珠笔两种商品都购买，则购买方案有(     ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.下列方程组：                                 其中用加减消元法求解较为简便的是(     ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组与有相同的解，则，的值分别为  (     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.我国古代孙子算经中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，求人数和车数．下列解题方案中： 设车数为辆，列方程为． 设人数为人，列方程为． 设车数为辆，人数为人，列方程组为 设人数为人，车数为辆，列方程组为 正确的有  (     ) A. B. C. D. 8.若方程组与方程具有相同的解，则的值为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为          ． 10.若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为           ． 11.如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为          ． 12.甲、乙两班共有名学生，他们的体育达标率达到标准的百分率为如果甲班学生的体育达标率为，乙班学生的体育达标率为，那么甲、乙两班各有多少名学生 设甲班有名学生，乙班有名学生，填写下表． 人数 甲班 乙班 两班总和 学生人数            达标学生人数            根据表格可得方程组为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． 求这个相同的解求的值． 15.本小题分 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答相应的问题： 解方程组： 解：，得．第一步 ，得．第二步 解得．第三步 将代入，得．第四步 解得．第五步 原方程组的解为第六步 这种求解二元一次方程组的方法叫作          法，以上求解步骤中，马小虎同学从第          步开始出现错误． 请写出此题正确的解答过程． 16.本小题分 已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值． 17.本小题分 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如：． 求的值； 若，，求的值． 18.本小题分 综合与实践：设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】七年级班要为运动会购买物资，计划从某超市购入、两种品牌的运动饮料若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元；若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 思考确定售价：、两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考方案探究：购买、两种品牌的运动饮料两种都要，班级预算是元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $