2027届高三物理一轮复习课件：第6章第33讲 功能关系、能量守恒定律

该高中物理高考复习课件聚焦“功能关系、能量守恒定律、摩擦力做功与能量转化”核心考点，依据高考评价体系明确高频考查要求，通过表格梳理功能关系表达式、摩擦力做功特点，结合易错辨析归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与科学思维培养，如2024山东卷弹性绳问题、2026河北联考E-s图像题，通过能量守恒“四步解题法”和摩擦力做功“相对位移”分析，提升学生模型建构与科学推理能力，助力学生掌握得分技巧，为教师提供系统复习指导。

第六章 机械能 第33讲　功能关系　能量守恒定律 学习目标 命题热点 (1)熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。 (2)掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。 (3)会应用能量守恒观点解决综合问题。 功能关系、能量守恒定律的应用在高考中考查频率较高，且综合性较强。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 考点一 考点二 考点三 提能训练　练案[33] 考点一　功能关系的理解和应用 返回导航 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同的力做功，对应不同形式的能量转化。 (2)功是能量转化的量度，做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 2．几种常见的功能关系及其表达式 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝_________ ＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能的减少量 Ep1－Ep2 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 能量 功能关系 表达式 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝__________＝ ____________ 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝_______ ＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE电 Ek2－Ek1 E2－E1 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 易 错 辨 析 1．力做功一定对应着能量的转化。(　　) 2．合力对物体做正功，物体动能增加。(　　) 3．弹力做正功，弹性势能增加。(　　) 4．物体机械能的变化量由合力做的功来决定。(　　) √ √ × × 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 功能关系的应用 考向1 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 跟 踪 训 练 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 功能关系中的图像 考向2 (多选)(2026·河北邯郸联考)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2，则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J [答案]　AB 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 跟 踪 训 练 2．如图所示，“深坑打夯机”的夯杆在两个摩擦轮作用下，从静止开始匀加速竖直上升一段时间，然后松开摩擦轮，夯杆会继续上升。夯杆静止时重力势能为零，不计空气阻力。则夯杆上升过程中，机械能随上升高度的变化关系是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　C [解析]　松开摩擦轮前夯杆机械能的变化量等于摩擦力对夯杆做功，即E＝ΔE＝fh，松开摩擦轮后，夯杆只受重力作用，则机械能守恒。则E－h图像如C图所示。故选C。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 考点二　能量守恒定律的理解和应用 返回导航 1．内容：能量既不会凭空_______，也不会凭空消失，它只能从一种形式_______为其他形式，或者从一个物体_______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的_______保持不变。 2．对能量守恒定律的理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 产生 转化 转移 总量 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 3．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 易 错 辨 析 1．能量守恒定律在一定条件下才成立。(　　) 2．机械能守恒定律是能量守恒定律的一种简单形式。(　　) 3．外力对物体不做功，这个物体就没有能量。(　　) × √ × 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 电能和机械能之间的相互转化 考向1 (2024·安徽卷·7题)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 弹性势能、动能、重力势能、内能之间的相互转化 考向2 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　(1)1 m/s,0.4 m　(2)4.8 N，方向竖直向下 解得x＝vCt＝0.2 m 故小滑块落地点到B点的距离为xB＝x＋2R＝0.4 m。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 当弹簧的压缩量增为2x0时，弹簧弹性势能Ep2＝4Ep1＝12mgR 解得FN′＝4.8 N 根据牛顿第三定律，小滑块对管道的弹力FN＝FN′＝4.8 N，方向竖直向下。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [规律方法]　运用能量守恒定律解题的基本思路 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 考点三　摩擦力做功与能量转化的关系 返回导航 1．静摩擦力和滑动摩擦力做功特点的比较 　　　类型 比较　　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量转 化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力的总功 的特点 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 　　　类型 比较　　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 2．注意区分摩擦力做功和摩擦生热 (1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。 (2)公式Q＝Ff·s 相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，则s相对为总的相对路程。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 易 错 辨 析 1．摩擦力做功时一定有内能产生。(　　) 2．静摩擦力一定不做功。(　　) 3．滑动摩擦力一定做负功。(　　) × × × 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，最终和木块一起运动。已知子弹受到的平均阻力大小为f，射入深度为d，子弹射入木块的过程中木块移动的距离为L，忽略空气阻力，在子弹和木块相互作用的射入过程中，下列说法正确的是(　　) A．子弹动能的减少量一定等于木块动能的增加量 B．子弹和木块组成的系统机械能减少量为fL C．子弹动能的减少量为f(L＋d) D．木块动能的增加量为fd [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　根据能量守恒定律，子弹进入木块的过程中，由于受到阻力的作用，会摩擦生热，故子弹动能的减少量一定大于木块动能的增加量，A错误；根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统机械能减少量等于fs相对，其中s相对为子弹相对木块的位移，即d，而不是木块移动的距离，B错误；对子弹，由动能定理有－W克f＝ΔEk子弹，解得ΔEk子弹＝－f(L＋d)，故子弹动能的减少量为f(L＋d)，C正确；对木块，由动能定理有Wf＝ΔEk木块，解得ΔEk木块＝fL，D错误。故选C。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 (多选)如图所示，倾斜传送带以恒定速率v顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为Ek、重力势能的增加量为Ep，下列说法正确的是(　　) A．Q＝Ek B．Q>Ek C．Q＝Ek＋Ep D．Q<Ek＋Ep [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 提能训练　练案[33] 返回导航 基础巩固练 1．(2024·浙江1月选考·3题)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，重力加速度为g，则足球(　　) A．从1到2动能减少mgh B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从2到3机械能不变 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 2．(2026·广东梅州期末)某水库泄洪情景如图所示，已知泄洪流量为240 m3/s，水位落差100 m，水的密度为1.0×103 kg/m3。泄洪时，水流的重力势能有25%转化为电能，g取10 m/s2，按照以上数据估算发电站的发电功率是(　　) A．6.0×107 W B．6.0×108 W C．2.4×107 W D．2.4×108 W [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 3．(多选)(2026·贵州贵阳市质量监测)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为 20 m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 A．人的重力势能减少5.0×104 J B．人的动能增加1.0×104 J C．人的机械能减少1.5×104 J D．人克服阻力做功4.0×104 J [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 4．(2026·浙江舟山期末)如图所示，木板上A、B两点相距5 m。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行 2 m，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　) A．物块所受的摩擦力做功为－60 J B．木板克服摩擦力做功为－40 J C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　对物块分析可得W1＝－Ff(L－l)＝－20×(5－2)J＝－60 J，A正确；对木板分析可得W1＝－Ffl＝－20×2 J＝－40 J，木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝FfL＝20×5 J＝100 J，C、D错误。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 5．如图所示为风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20 m的圆面，某时间内该地区的风速为6.0 m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如这个风力发电机将此圆面内10%的空气动能转化为电能，取π＝3，则下列说法错误的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为7 200 m3 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为155.52 kJ C．此风力发电机的发电功率约为15.55 kW D．若风速变为原来2倍，则电功率将变为原来4倍 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 6．(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　) A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 7．(多选)如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是(　　) A．物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等 B．物块沿着3下滑到底端时速度最大 C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多 D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多 [答案]　CD 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 能力提升练 8．(2026·河北邯郸三模)如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是(v为速率，Ep为重力势能，t为运动时间，Ek为动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能面)(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　D [解析]　根据牛顿第二定律知，物块沿斜面下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，解得加速度a1＝gsin θ－μgcos θ，根据牛顿第二定律知，物块沿斜面上滑时有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，解得加速度a2＝gsin θ＋μgcos θ，故a1＜a2，v－t图像的斜率表示加速度，故A错误；Ep－t图像的斜率大小表示重力的瞬时功率，物块沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的速度也越来越大，故重力的功率越来越大，故B错误；动能随路程变化图像的斜率大小表示合外力，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力F1＝ma1，是定值，沿斜面上滑的合力F2＝ma2，也是定值，故C错误；根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又机械能随路程变化图像的斜率大小表示摩擦力，根据题意可知摩擦力为μmgcos θ，为定值，故D正确。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 9．(2025·云南卷·6题)如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1>μ2。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气阻力，则(　　) A．t1<t2 B．t1>t2 C．x1>x2 D．x1<x2 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 A．木板M和木块m组成的系统机械能守恒 C．木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和 D．系统产生的热量为10 J [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 (1)求滑块初始位于P点时，弹簧的弹性势能Ep； (2)若更换另一个质量为m1的滑块，仍将滑块从P点由静止释放，滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道滑下，求m1的可能取值范围。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 谢谢观看 mv－mv (2026·浙江杭州期中)如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是(　　) A．重力对运动员做功为mgh B．运动员克服阻力做功为mgh C．运动员的动能增加了mgh D．运动员的机械能减少了mgh [解析]　在运动员开伞前下落h的过程中，重力对运动员做功为WG＝mgh，故A错误，符合题意；运动员下落的加速度为g，则阻力为F阻＝mg－ma＝mg，即运动员克服阻力做功为Wf＝F阻h＝mgh，故B正确，不符合题意；由动能定理可知W合＝F合h＝mah＝mgh＝ΔEk，即运动员的动能增加了mgh，故C正确，不符合题意；根据能量守恒定律可知，阻力所做负功等于运动员机械能的减少，有ΔE机＝mgh，即运动员的机械能减少了mgh，故D正确，不符合题意。 1．(2024·山东卷·7题)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(　　) A．＋μmg(l－d) B．＋μmg(l－d) C．＋2μmg(l－d) D．＋2μmg(l－d) [解析]　当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0＝μmg，解得弹性绳的伸长量x0＝，此时弹性绳的弹性势能E0＝ kx＝，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移x1＝x0＋l－d，由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)，B正确。 [解析]　由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmgcos α·s，其中cos α＝＝0.8，h＝3.0 m，g＝10 m/s2，则可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时加速度的大小a＝gsin α－μgcos α＝2.0 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmgcos α·s′＝8 J，故D错误。 A． B． C． D． [解析]　由平抛运动规律得l＝v0t、h＝gt2，联立解得水在出水口的速度v0＝，时间t内抽出的水的质量m＝ρSv0t，根据能量守恒定律得ηPt＝mg(H＋h)＋mv，联立解得水泵的输出功率P＝，B正确。 [解析]　(1)小滑块恰能通过最高点C，仅由重力提供向心力，有mg＝m 解得vC＝＝1 m/s 小滑块离开C点后做平抛运动，有2R＝gt2 (2)当弹簧的压缩量为x0时，根据能量守恒定律，得弹簧弹性势能Ep1＝μmgR＋mv＋mg·2R＝3mgR 由能量守恒定律，得Ep2＝μmgR＋mv 在B点，根据牛顿第二定律，有FN′－mg＝m [解析]　设传送带长度为L，倾角为θ，质量为m，运动时间为t，物块受到的摩擦力为f，根据题意，有x物＝L＝t，x传＝vt，则有x传－x物＝L，可得x传＝2L，对物块，根据动能定理fL－mgsin θ·L＝Ek－0，产生的热量为Q＝fΔL＝f(2L－L)＝fL，其中mgsin θ·L＝Ep，联立可得Q＝Ek＋Ep，则有Q>Ek，故选BC。 [解析]　由题意可知t时间内水流的体积V＝Qt，发电站的发电功率为P＝＝＝＝25%ρQgh，代入数据可得P＝25%×1.0×103×240×10×100 W＝6.0×107 W，故选A。 [解析]　人沿沙坡下滑的距离l＝vt＝100 m，重力势能减少ΔEp＝mglsin 30°＝2.5×104 J，故A错误；人的动能增加ΔEk＝mv2＝1.0× 104 J，故B正确；人的机械能减少ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×104 J，故C正确；人克服阻力做功W克f＝ΔE＝1.5×104 J，故D错误。 [解析]　单位时间内风力发电机叶片圆面的气流的体积为V0＝vS×1 s＝v·πr2×1 s＝6.0×3×202 m3＝7 200 m3，每秒流经涡轮机空气的动能约为Ek＝mv2＝ρV0v2＝×1.2×7 200×6.02 J＝155.52 kJ，故A、B正确；依题意，风力发电机产生的电功率约为P＝10%Ek＝15.55 kW，故C正确；风力发电机产生的电功率P＝10%Ek＝10%v·πr2·ρv2＝ πρr2v3，若风速变为原来2倍，则电功率将变为8倍，故D错误。 D．物块在A点的初速度为 [解析]　小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动后做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，A项错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs，B项正确；物块从最左侧运动至A点过程由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，C项正确；设物块在A点的初速度为v0，整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－mv，解得v0＝2，D项错误。 [解析]　设木板的长度为L，与竖直方向的夹角为θ，物块下滑到底端的过程中，由动能定理得mgh－μmgsin θ·L＝mv2，即mgh－μmg·x＝mv2，木板1和2在水平方向的投影x相同，物块沿着1下滑的高度h较大，故沿着1到达底端的速度大小大于沿着2到达底端的速度大小，A错误；物块沿着2和3下滑的高度h相同，木板3在水平方向的投影x比木板2的大，故沿着3下滑到底端时速度最小，B错误；由功能关系得产生的热量为Q＝μmgsin θ·L＝μmgx，物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，C、D正确。 [解析]　对两种运动的整个过程根据能量守恒有mv＝μ1mgxMN＋μ2mg(x1－xMN)，mv＝μ1mgxMN＋μ2mg(x2－xMN)，可得x1＝x2，故C、D错误；根据牛顿第二定律μmg＝ma，可得a＝μg，由于μ1>μ2，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中v－t图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式v－v2＝2μ2gx可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的v－t图像，可得t2>t1，故A正确，B错误。故选A。 10．如图甲所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一小滑块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面上滑，运动到最高点后返回，若以出发点为坐标原点，沿斜面向上为位移x的正方向，且出发点为势能零点，小滑块运动过程中的机械能E随位移x变化的关系图像如图乙所示，已知E1＝E2，则小滑块与斜面间的动摩擦因数为(　　) A． B． C． D． [解析]　小滑块向上运动时，根据能量守恒定律有E1＝μmgLcos θ＋mgLsin θ，小滑块运动全程，根据能量守恒定律有E1－E2＝ μmgcos θ×2L，解得μ＝，故选B。 11．(多选)(2025·辽宁大连高三期中)如图所示，倾角为θ＝53°的固定粗糙斜面上有一点A，长度为l＝0.5 m的木板质量分布均匀，其质量为M＝3 kg，开始用外力使木板下端与A点对齐，如图。木块质量为m＝ 1 kg，两者用一轻质细绳绕过光滑定滑轮连接在一起，木板与斜面间的动摩擦因数为μ＝。现撤去外力让木板由静止开始运动到上端刚好过A点，此过程中，下列说法正确的是(　　) B．木板上端刚过A点时速度大小为 m/s [解析]　由于斜面是粗糙的，木板M和木块m组成的系统在运动中会有摩擦生热，所以木板M和木块m组成的系统机械能不守恒，故A错误；木板M和木块m组成的系统由能量守恒定律有Mglsin θ－mgl＝ (M＋m)v2＋μMglcos θ，解得v＝ m/s，故B正确；根据能量守恒定律可知木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和，故C正确；系统产生的热量为Q＝μMglcos θ＝6 J，故D错误。 12．(2026·山西运城市期中)如图所示，将原长为L的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，弹簧的一端固定在A点，另一端与质量为m的滑块接触但不连接(滑块可视为质点)。AB长为2L，B端与半径为L的光滑圆轨道BCD相切，D点在圆心O的正上方，C点与O点等高。滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块至P点，使得AP＝，然后放开，滑块由静止开始沿轨道AB运动，之后刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 [答案]　(1)3.8mgL　(2)m≤m1<m [解析]　(1)对滑块在D点，由牛顿第二定律得mg＝ 对滑块从P点到D点，由能量守恒得Ep＝μmgcos 37°×＋mgsin 37°＋mgL(1＋cos 37°)＋mv2 解得v＝，Ep＝3.8mgL。 (2)若滑块质量较大，恰好运动到B点，由能量守恒得Ep＝ μm2gcos 37°×＋m2gsin 37° 若滑块质量较小，恰好运动到C点，由能量守恒得Ep＝ μm3gcos 37°×＋m3gsin 37°＋m3gLcos 37° 解得m2＝m，m3＝m 所以m1的可能取值范围为m≤m1<m。 $