第19练函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》函数奇偶性同步练，以三阶分层设计（基础概念→简单应用→综合证明）构建知识巩固路径，通过图像判断、解析式应用等题型培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念判断（图像、函数类型）|选择题1-4直接对标课堂概念，通过图像直观判断奇偶性，强化几何直观| |进阶层|奇偶性简单应用（对称点、参数求解）|填空题9-12衔接基础到应用，如对称点坐标与奇函数参数计算，发展符号意识| |综合层|综合问题解决（解析式推导+定义证明）|解答题13-14融合一次函数解析式求解与奇偶性证明，培养推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的奇偶性 一、选择题 1.根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【解析】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 2.下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【解析】对A，因为函数定义域为，又，所以是奇函数，故A正确. 对B，因为函数定义域为R，又， 所以是偶函数，故B错误. 对C，因为余弦函数为偶函数，故C错误. 对D，因为指数函数为非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 3.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦函数、对数函数、二次函数、反比例函数的图像和性质可得结果. 【解析】由正弦函数的图像和性质可知，是奇函数，故A错误； 由对数函数的图像和性质可知，是非奇非偶函数，故B错误； 因为二次函数的对称轴为轴，所以该函数为偶函数，C正确； 由反比例函数的图像和性质可知，是奇函数，故D错误. 故选：C 4.设函数，其图象关于（ ） A.原点对称 B.直线对称 C.轴对称 D.y轴对称 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性及其图象特征即可得解. 【解析】， 故函数为偶函数，其图象关于y轴对称. 故选：D. 5.已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【解析】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 6.已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【解析】当时，， 当时，，则， 因为函数为奇函数且定义域为， 所以. 故选：A. 7.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质可得结果. 【解析】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质知， 且当时，，故当时，，即， 故，即. 故选：A. 8.已知是定义在上的偶函数，则（ ） A.1 B. C.3 D.2 【答案】D 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称求出的值，再根据偶函数的定义求出的值. 【解析】已知函数是偶函数且定义域为， 所以，解得， 函数为偶函数， 则有，即， 所以， 即，对于定义域内的任意都成立， 所以，解得， 故，故选：D. 二、填空题 9.点关于轴对称点坐标_____；关于轴对称点坐标__________；关于坐标原点对称点坐标____________. 【答案】 【分析】利用关于坐标轴与坐标原点对称的坐标的特点，对所求的点进行分析即可得出所求的结果. 【解析】已知点为： 关于轴对称：横坐标保持不变，纵坐标变为，坐标为. 关于轴对称：纵坐标保持不变，横坐标变为，坐标为. 关于原点对称：横坐标变为，纵坐标变为，坐标为. 故答案为：；； 10.已知函数，且，则___________. 【答案】 【分析】构造函数，利用函数奇偶性的定义与性质求解. 【解析】因为，令， 则函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数， 因为，所以，故， 所以. 故答案为：. 11.设函数，若为奇函数，则等于______. 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【解析】函数，定义域为，， 若为奇函数，则， 即， 所以，解得， 故答案为：. 12.已知为定义在R上的奇函数，时，，求的解析式为__________________. 【答案】 【分析】根据奇函数的定义得出，当时，将代入求出解析式即可. 【解析】已知时，， 当时，，则， 由，所以， 且符合奇函数定义， 所以的解析式为. 故答案为：. 三、解答题 13.已知一次函数的图像经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）设函数为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【解析】（1）由题可设， 则 ①②得，解得， 代入①式得，解得， 所以函数的解析式为. （2）函数是奇函数， 证明：因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数. 14.已知函数，且. (1)求的值； (2)证明函数在上是偶函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据已知函数值求出的值； （2）根据偶函数的定义证明函数是偶函数. 【解析】（1）已知函数，且， 可得：，解得. （2）证明：由（1）可知，所以，其定义域为，关于原点对称， ， 因此，函数在上是偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的奇偶性 一、选择题 1.根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（ ）. A. B. C. D. 2.下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4.设函数，其图象关于（ ） A.原点对称 B.直线对称 C.轴对称 D.y轴对称 5.已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A. B. C. D. 6.已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 7.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知是定义在上的偶函数，则（ ） A.1 B. C.3 D.2 二、填空题 9.点关于轴对称点坐标_____；关于轴对称点坐标__________；关于坐标原点对称点坐标____________. 10.已知函数，且，则___________. 11.设函数，若为奇函数，则等于______. 12.已知为定义在R上的奇函数，时，，求的解析式为__________________. 三、解答题 13.已知一次函数的图像经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 14.已知函数，且. (1)求的值； (2)证明函数在上是偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $