第18练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练聚焦函数单调性，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的递进，通过选择、填空、解答题梯度配置，强化推理能力与几何直观，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单调性定义、图像识别|选择题1-5直接考查概念判断，降低入门门槛| |能力应用层|单调区间、参数范围|填空题9-12结合图像分析与符号推理，培养逻辑思维| |综合探究层|表达式求解与单调性证明|解答题13-14整合函数性质与运算，提升模型应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的单调性 一、选择题 1.若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【解析】由题，在上单调递减， 则，解得.故选：D 2.已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【解析】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即的取值范围为.故选：A. 3.函数，的图像如图所示，则的增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合单调增函数的定义，即可判断求解. 【解析】由图像可知，函数的增区间为.故选：C. 4.函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据一次函数的解析式判定其在定义域上的单调性. 【解析】因为一次函数 中一次项系数 ， 所以函数在定义域上单调递减， 因此单调递减区间为 . 故选：A. 5.函数在上（ ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【解析】设，，则， 故，故，即函数在上单调递增. 故选：A 6.若定义在上的函数满足：对任意，都有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【解析】因为定义在上的函数满足：对任意，都有，则函数在单调递增，由单调递增性得.故选：A. 7.定义在上的函数，满足对，，，有成立，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用减函数的定义得出函数在上为减函数，结合题意列出不等式组即可得解. 【解析】由于在上满足， 因此在上为减函数， 又，则即，解得， 所以的取值范围是，故选：. 8.已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义可判断结果. 【解析】由图可知，函数在区间上是减函数，故A错误； 函数在区间上有增，有减，不是单调函数，故B错误； 函数的单调减区间为：和，故C错误； 函数在区间上是增函数，即区间是函数的单调增区间，故D正确.故选：D 二、填空题 9.函数 在上是减函数，的取值范围为_____________． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【解析】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为.故答案为：. 10．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是___________（ 单调性 ） 【答案】增函数 【分析】根据题意，结合函数单调性的定义，即可求解. 【解析】因为对于任意两个不相等的实数，总有成立，所以函数为增函数.故答案为：增函数. 11.已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______________，单调递减区间是______________.    【答案】 【分析】根据函数单调性的性质即可得解. 【解析】由图像可知，函数的单调递增区间是，减区间是，故答案为：；. 12.已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____________ . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【解析】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：，所以满足条件的x的取值范围是.故答案为：. 三、解答题 13.已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在R上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【解析】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在R上是减函数． 14.已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【解析】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的单调性 一、选择题 1.若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 2.已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.函数，的图像如图所示，则的增区间是（ ） A． B． C． D． 4.函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D．不存在 5.函数在上（ ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 6.若定义在上的函数满足：对任意，都有，则（ ） A． B． C． D． 7.定义在上的函数，满足对，，，有成立，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 二、填空题 9.函数 在上是减函数，的取值范围为_____________． 10．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是___________（ 单调性 ） 11.已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______________，单调递减区间是______________.    12.已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____________ . 三、解答题 13.已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在R上的单调性． 14.已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $