第17练 函数的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以“函数的表示方法”为核心，通过基础概念识别、图像辨析到实际应用的三阶分层设计，构建从单一知识点到综合建模的巩固路径，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数表示方法识别、简单列表/解析法应用|选择题1-4直接考查三种表示方法，填空题9-11结合销售收款等简单情境，强化概念记忆与基础运算，培养符号意识| |中档层|函数图像辨析、定义域限制应用|选择题5-8涉及图像判断（如直角梯形面积函数图像），填空题12加入购物袋成本问题，发展几何直观与数据意识| |提升层|函数模型构建与综合应用|解答题13-14通过城际铁路往返次数模型、函数图像与性质分析，提升模型观念与推理能力，体现数学思维的逻辑性|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的表示方法 一、选择题 1.函数的表示方法有（ ） ①解析法　②图像法　③描述法　④列表法 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2.下列形式中，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 3.商店铅笔共6支，每支0.12元，售出，应收款，图像是（ ） A．一条直线 B．一条线段 C．射线 D．离散的点 4.电动车库存30台，单价2000元，售出台，营业额，正确解析式（ ）. A． B． C． D． 5.函数的大致图象是（   ） A． B． C．   D．   6.一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   7.已知函数中自变量与函数值的对应满足下表，则（ ） x 1 2 3 4 y 3 4 2 1 A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知每本笔记本的售价是元，王老师购买本笔记本，共付款元，把表示为的函数关系式，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9.对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 7 4 5 8 1 3 4 则的值为_________． 10.已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线，则的值为____.    x 1 2 3 2 3 2 11.某商店有铅笔6支，每支售价0.12元，请写出商店应收款y元与售出铅笔数x支之间的函数关系式________． 12.李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆，并花2元钱买了一个能装6kg物品的购物环保袋。请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系： 。 三、解答题 13.省内两城市之间正在修建城际铁路，在建成通车前，进行了社会需求的调查，得到一列火车一天往返的次数y与该列车每次拖挂车厢的节数x之间的部分数据如下表： 车厢节数 4 7 往返次数 16 10 (1)上表数据符合一次函数模型，求出y关于x的函数关系式； (2)每节车厢载客量设定为p，一列火车要使一天中运营人数z最多，求一天需要往返多少次挂多少节车厢？ 14.已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的表示方法 一、选择题 1.函数的表示方法有（ ） ①解析法　②图像法　③描述法　④列表法 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】函数三种表示：解析、图像、列表. 【解析】描述法是集合表示，不属于函数表示法，①②④正确，选C. 2.下列形式中，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据函数的定义与表示判断. 【解析】选项A：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项B：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项C：对于，给定任意一个实数，通过的平方运算都能得到唯一确定的y值，满足函数的定义； 选项D：对于方程，当，此时，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 故选：D. 3.商店铅笔共6支，每支0.12元，售出，应收款，图像是（ ） A．一条直线B．一条线段C．射线D．离散的点 【答案】D 【分析】只能取0,1,2,3,4,5,6自然数. 【解析】自变量为离散自然数，图像为孤立点，选D. 4.电动车库存30台，单价2000元，售出台，营业额，正确解析式（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】台数为自然数，不超库存. 【解析】，，选C 5.函数的大致图象是（   ） A． B． C．   D．   【答案】B 【分析】根据自变量的范围所对应的函数值来判断可得结果. 【解析】由题可知，即函数经过，故排除A、C； 又因为时，，所以B正确，D错误. 故选：B 6.一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】代入梯形面积公式得到函数解析式，结合实际得到的取值范围，即可选出图像. 【解析】    由梯形面积公式可得：，即， 且x，y均表示边长，即，解得， 则函数的图像为一条线段挖去两端点. 故选：A. 7.已知函数中自变量与函数值的对应满足下表，则（ ） x 1 2 3 4 y 3 4 2 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据表格中数据找出函数值. 【解析】由表可知：，所以. 故选：D. 8.已知每本笔记本的售价是元，王老师购买本笔记本，共付款元，把表示为的函数关系式，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的表示方法，结合题意即可求解． 【解析】由题意，可得， 故选：C． 二、填空题 9.对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 7 4 5 8 1 3 4 则的值为_________． 【答案】4 【分析】首先由表格求出的值，再将代入查找表格得出的值即可. 【解析】由表格可知，，所以，故答案为：4. 10.已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线，则的值为____.    x 1 2 3 2 3 2 【答案】1 【分析】根据图像及表格求出函数值即可得解. 【解析】由表格可知，则，由图像可知，，所以，故答案为：1. 11.某商店有铅笔6支，每支售价0.12元，请写出商店应收款y元与售出铅笔数x支之间的函数关系式________． 【答案】 【分析】根据应付款等于每支铅笔的售价与购买支数的乘积，可得函数关系式，由购买的数量，可得函数的定义域. 【解析】因为商店有铅笔6支，每支售价0.12元， 所以商店应收款y元与售出铅笔数x支之间的函数关系式为. 故答案为：． 12.李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆，并花2元钱买了一个能装6kg物品的购物环保袋。请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系： 。 【答案】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可。 【解析】因为李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆，所以李老师买土豆应付的钱为元，又因为花2元钱买了一个能装6kg物品的购物环保袋，所以李老师买购物环保袋应付的钱为2元，因为购物环保袋最多能装6kg的物品， 所以，所以一共应付的钱数是。故函数的解析式为：。故答案为：。 三、解答题 13.省内两城市之间正在修建城际铁路，在建成通车前，进行了社会需求的调查，得到一列火车一天往返的次数y与该列车每次拖挂车厢的节数x之间的部分数据如下表： 车厢节数 4 7 往返次数 16 10 (1)上表数据符合一次函数模型，求出y关于x的函数关系式； (2)每节车厢载客量设定为p，一列火车要使一天中运营人数z最多，求一天需要往返多少次挂多少节车厢？ 【答案】(1). (2)一天需要往返12次挂6节车厢. 【分析】（1）根据题意设出一次函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可得解. （2）根据题意得出函数解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【解析】（1）设一次函数， 由题意得，解得， 所以. （2）题意得，运营人数为， 当时，，此时z有最大值72p， 即一天需要往返12次挂6节车厢，运营人数z最多. 14.已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)①；②作图见解析；(2) 【分析】（1）①将点代入函数解析式，解方程即得的值；②利用描点作图法作出函数图象，根据不等式的解集与函数图象的关系易得不等式的解集； （2）根据直线经过的象限，可确定一次项系数与纵截距的符号，解不等式组即得参数范围. （1）①把代入，可得，解得； ②由①知，则关于的函数为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图： 由图象知，关于x的不等式的解集为； （2）由该函数的图象经过第二、三、四象限，可得，解得， 故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $