第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学复数单元，A/B卷分层设计，B卷聚焦知识整合与能力提升，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|共轭复数、复数方程、几何意义等|基础考点全覆盖，如第3题复数方程求解，培养运算能力| |填空|5/20|复数解、虚部、象限判定|强化概念辨析，如第25题结合象限求参数范围，体现几何直观| |解答|5/40|方程根性质、分类讨论、模与共轭|综合应用突出，如27题实系数方程根与复数运算结合，发展推理意识与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则以及复数的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数为. 故选：B. 3．若x为复数，则方程的解是（ ） A．1或 B．或 C．或 D．1或或或 【答案】D 【分析】根据题意，对方程进行平方差公式的分解即可求解. 【详解】由题意得，，即. 解得或.或或. 故选：D. 4．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数（    ）， A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设复数,再根据题意和复数实部和虚部分别相等易得答案. 【详解】设, 因为, 解得, 所以. 故选:B. 5．若i为虚数单位，则（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 6．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法与乘法运算计算即可. 【详解】∵复数满足， ． 故选：C． 7．已知，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意，先进行复数的运算，结合复数相等，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以，解得. 故选：D. 8．的虚部为（    ） A．2 B． C．0 D．i 【答案】A 【分析】由复数的乘法运算，展开即可求解. 【详解】，则其虚部为2． 故选：A 9．若复数（a，）满足，则（    ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的基本运算结合共轭复数即可求解. 【详解】解：因为复数，所以 所以 因为 即 化简得 所以，解得：， 故选：D. 10．在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数对应的点得出复数，再应用复数除法计算化简求解. 复数在复平面内对应的点为，则复数， 复数，则复数的虚部为. 11．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A． B． C． D．2或3 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0可求解. 【详解】若复数是纯虚数， 则，解得. 故选：B 12．若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整理复数成，实部与虚部相等列方程求解． 【详解】由题可知==，又复数实部与虚部相等，所以，故选A． 【点睛】本题考查了复数知识及复数运算，利用复数相关知识列方程求解． 13．复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义表示，由此可求对应的点，即可判断象限. 【详解】复数， ∴，则在复平面内对应的点为， ∴在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 14．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由复数的运算求出复数z，再求出其共轭复数，即可得出共轭复数在复平面对应点的坐标. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以，则在复平面内对应点的坐标为. 故选：A. 15．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念以及运算求解即可. 【详解】在①中若，则，不是纯虚数，故①错误； 在②中若，，则，但，故②错误； 在③中忽视，故③也是错误的． 故选：A． 16．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算和复数的加减运算即可求解. ， 故选：B 17．已知复数的共轭复数，是虚数单位，则复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】， 所以，则的虚部为1. 故选：A. 18．若复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数模和四则运算，即可得到答案； 【详解】 ， 复数的虚部是， 故选：C. 19．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数的一元二次方程两根之间的关系，可求得另一个根，结合根与系数的关系，及复数的运算，即可求解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以是关于的方程的另一个根， 所以，即，解得， 所以. 故选：A. 20．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数值的符号，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】已知，且，位于第二象限， 所以， 所以对应的点为在第四象限， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．在复数范围内，的解是_________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的求根公式求解即可. 【详解】因为判别式, 所以在复数范围内，的解是. 故答案为：. 22．已知复数满足，则的虚部为_________. 【答案】/ 【分析】根据复数的运算结合虚部的定义易得答案 【详解】由题意得，， 所以虚部为， 故答案为：. 23．若，则___________． 【答案】5 【详解】由题可知：，所以 故答案为：5 24．已知，若实数a、b满足，则_____________. 【答案】 【分析】将代入中化简，再由复数相等的条件可求出，从而可求出的值. 【详解】由题意得，则， 因为为实数， 所以，解得， 所以. 故答案为： 25．复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据复平面上的点与复数实部、虚部关系列出不等式求解即可. 【详解】因为复数在复平面的第二象限内，所以，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析 【分析】复数与以原点为起点的向量是一一对应的，根据平行四边形法则作出相应向量即可. 【详解】（1）复数1与复平面内点一一对应，利用平行四边形法则作出所求向量，如图所示： （2）复数与复平面内点一一对应，利用平行四边形法则作出所求向量，如图所示： （3）复数与复平面内点一一对应，利用平行四边形法则作出所求向量如图所示： 【点睛】本题考查复数加法的几何意义，属于基础题. 27．已知复数是关于的实系数方程的一个根. (1)求实数的值； (2)若，求. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可求解； （2）利用复数的运算法则即可求解. 【详解】（1）依题意得，关于的实系数方程的另一个根为， 由根与系数的关系可得， 解得，. （2）由(1)得， 故. 28．已知复数，当取何实数值时，复数z是： (1)纯虚数； (2)； (3)z对应的点位于复平面的第四象限 【答案】(1)0； (2)2； (3)0. 【分析】（1）利用纯虚数的定义列式计算作答. （2）利用复数相等，列式求解作答. （3）利用复数对应点的位置，列出不等式求解作答. 【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得， 所以当时，复数z是纯虚数. （2）依题意，，解得， 所以当时，. （3）依题意， ，解得0， 所以当时，z对应的点位于复平面的第四象限. 29．已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． (1)若，，求的值 (2)若，求，的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据复数运算结合的模的概念即可求； （2）根据题意表示出复数，解方程组可得． 【详解】（1）当，时， ，， 所以， 所以. 故的值为. （2）若，则， 所以， 所以， 解得. 故. 30．已知复数是纯虚数． (1)求b的值； (2)若，求复数的模和的共轭复数． 【答案】(1) (2)；的共轭复数为 【分析】（1）根据复数的乘法运算化简复数，即可根据纯虚数的定义求解， （2）根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的定义以及模长公式求解. 【详解】（1）． 因为z是纯虚数，所以且，所以． （2）, 所以．的共轭复数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．若x为复数，则方程的解是（ ） A．1或 B．或 C．或 D．1或或或 4．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数（    ）， A． B． C． D． 5．若i为虚数单位，则（   ） A． B．4 C． D． 6．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 8．的虚部为（    ） A．2 B． C．0 D．i 9．若复数（a，）满足，则（    ） A．， B．， C． D． 10．在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 11．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A． B． C． D．2或3 12．若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则 A． B． C． D． 13．复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 16．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 17．已知复数的共轭复数，是虚数单位，则复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 18．若复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 19．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 20．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．在复数范围内，的解是_________． 22．已知复数满足，则的虚部为_________. 23．若，则___________． 24．已知，若实数a、b满足，则_____________. 25．复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量： （1）； （2）； （3）. 27．已知复数是关于的实系数方程的一个根. (1)求实数的值； (2)若，求. 28．已知复数，当取何实数值时，复数z是： (1)纯虚数； (2)； (3)z对应的点位于复平面的第四象限. 29．已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． (1)若，，求的值 (2)若，求，的值． 30．已知复数是纯虚数． (1)求b的值； (2)若，求复数的模和的共轭复数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $