第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第五章复数，设A卷基础巩固，120分钟120分，适配单元复习，强化基础考点与运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|复数实部虚部、纯虚数判定、共轭复数、复平面位置|基础考点全覆盖，如第1题考查复数基本概念，落实抽象能力| |填空题|5/20|共轭复数、模、复平面坐标|聚焦核心概念辨析，如22题考查共轭复数，强化符号意识| |解答题|5/40|实系数方程根、纯虚数条件、复数几何意义|综合应用与推理，如26题结合根与系数关系，29题关联复平面象限，发展运算能力与几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的实部与虚部分别是（ ） A．0，2 B．0，0 C．， D．，0 2．已知复数，则复数的实部与虚部之和为（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．若复数是纯虚数，则实数a的值为（   ） A．0或 B．0或1 C．0 D．1 5．若复数是实数，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．0 6．在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．设复数z1＝-2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1-z2在复平面内的对应点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 10．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D．9 11．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 12．复数 在复平面上对应的点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 13．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（　　） A． B． C． D． 15．已知（，i为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 16．已知（，为虚数单位），则复数（    ） A． B．4 C． D．5 17．若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 18．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 19．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 20．已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．复数（为虚数单位），则_______． 22．复数的共轭复数是________. 23．复数在复平面内对应的点为，则的共轭复数的模为________ 24．复数在复平面内对应的点的坐标是___________. 25．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 27．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 28． 已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2. 29．已知复数，，. (1)若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数的值. 30．已知复数满足，其中为虚数单位. (1)求； (2)若复数，在复平面内对应的点分别为，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的实部与虚部分别是（ ） A．0，2 B．0，0 C．， D．，0 【答案】C 【分析】根据复数实部和虚部的概念判断即可. 【详解】的实部为0，虚数部为. 故选：C. 2．已知复数，则复数的实部与虚部之和为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】求出复数的代数形式，进而可得实部与虚部，相加即可. 【详解】因为， 所以复数的实部与虚部之和， 故选:B. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的乘法，即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．若复数是纯虚数，则实数a的值为（   ） A．0或 B．0或1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据纯虚数的概念列方程求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得， 所以实数a的值为0， 故选：C. 5．若复数是实数，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据复数表示实数求解即可； 【详解】复数是实数， 所以，解得， 故选：C 6．在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义写出复数；再根据共轭复数的定义即可得出结果. 【详解】因为复数对应的点的坐标是 所以 则 故选：B 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】因为，则. 故选：B. 8．设复数z1＝-2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1-z2在复平面内的对应点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】z1-z2＝（-2＋i）-（1＋2i）＝（-2-1）＋（i-2i）＝-3-i，故z1-z2的对应点的坐标为（-3，-1），在第三象限． 考点：复数的减法运算及其几何意义. 9．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，则实数（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】方法一:由一元二次方程根与系数的关系代入求解即可. 方法二:将复数代入方程即可求解a的值. 【详解】方法一：∵实系数方程的一个根为虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是， 由根与系数的关系可得， 即． 方法二：由题意可得， 即， 解得． 故选:C. 10．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D．9 【答案】C 【分析】由复数的乘法运算计算即可. 【详解】为虚数单位，满足， ． 故选:C. 11．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算即可得解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，则. 故选：A. 12．复数 在复平面上对应的点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据复数与复平面直角坐标系中点的对应关系，以及象限判断即可. 【详解】复数 在复平面上对应的点位于第二象限. 故选：B. 13．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义进行求解. 【详解】根据复数的几何意义，对应复平面的点是， 关于轴对称得到的点是，对应的复数是. 故选：B 15．已知（，i为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数乘法化简求解. 【详解】 , . 故选：B. 16．已知（，为虚数单位），则复数（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】由复数的乘法运算结合复数相等的定义求出，，再由模长公式得出. 【详解】，即，根据复数相等的充要条件，得且，解得，，所以． 故选：C． 17．若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反向量以及复数的几何意义求解即可. 【详解】若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为. 故选：A. 18．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程两根互为共轭复数求解即可. 【详解】实系数一元二次方程的一个根为， 则它的另一个根是的共轭复数，即. 故选：B. 19．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对出现及韦达定理求解. 【详解】若是方程的一个根，则另一根是， 由韦达定理得，， 故选：D. 20．已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由解出a的值，结合复数的几何意义即可求解. 【详解】由题意知， ， 所以复数z在复平面内对应的点的坐标为， 又该点在实轴上，所以，解得， 所以，则. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．复数（为虚数单位），则_______． 【答案】/ 【分析】利用复数的乘法运算与模的公式求模即可. 【详解】由于， 则． 故答案为：． 22．复数的共轭复数是________. 【答案】 【分析】利用复数的除法运算求得，再利用共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为 ， 所以复数 的共轭复数是. 故答案为： 23．复数在复平面内对应的点为，则的共轭复数的模为________ 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可得，即可根据复数的除法运算化简，进而由模长公式即可求解. 【详解】由题意可得，所以 故共轭复数为，， 故答案为： 24．复数在复平面内对应的点的坐标是___________. 【答案】 【分析】由复数除法法则可得复数的代数表示，即可得其对应坐标. 【详解】，则其在复平面上的对应点的坐标为. 故答案为： 25．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为______. 【答案】 【分析】通过共轭复数化简复数，找出复数的实部和虚部即可求解. 【详解】由题意可知， ， 所以复数的实部和虚部分别为， 又因为复数的实部和虚部互为相反数， 所以即，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数，即可确定. （2）由复数的模的运算法则计算即可. （3）根据韦达定理求出的值即可. 【详解】（1）已知实系数一元二次方程的一个根是， 根据共轭根定理，可得另一个根. （2）由（1）可知，， 则. （3）已知，， 则， ，即， 所以. 27．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数的减法运算求出，再根据纯虚数的知识求出即可； （2）设出复数的代数形式，根据已知条件写出方程组求解即可. 【详解】（1）复数，， 又为纯虚数 解得： （2）由（1）知 ， 设 即： 为实数 解得： 或. 28．已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2. 【答案】z1=+3i，z2=－3+3i. 【分析】根据复数的运算得到（a+3b）+(a－b－1)i=4，求出，从而求出答案. 【详解】z1－z2=a+(a+1)i－[－3b+(b+2)i] =a－(－3b)]+[(a+1) －(b+2)]i =（a+3b）+(a－b－1)i=4， 所以解得 所以z1=+3i，z2=－3+3i. 29．已知复数，，. (1)若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数的值. 【答案】(1) (2)17 【分析】（1）计算出，根据对应点所在象限列出不等式组，求出实数的取值范围； （2）根据题意得也是方程的一个根，由两根之和求出，进而得到，计算出的值. 【详解】（1）. 因为在复平面内的对应点落在第二象限，所以， 解得.因此，实数的取值范围是. （2）因为虚数是方程的一个根， 所以也是方程的一个根， 于是，解得. 所以，， 因此. 30．已知复数满足，其中为虚数单位. (1)求； (2)若复数，在复平面内对应的点分别为，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的定义，结合复数相等的定义进行求解即可； （2）根据平行四边形的性质，结合复数的几何意义进行求解即可. 【详解】（1）设，则， 故， 所以解得：， ∴； （2）由（1）得：， 因为四边形是复平面内的平行四边形 所以 故点对应的复数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $