第8卷 直线方程与两直线的位置关系2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 该专项训练聚焦直线方程核心知识，通过“概念判断-方程求解-综合应用”三级题型设计，构建倾斜角与斜率转化、方程形式选择的知识逻辑链，适配一轮复习即时检测需求，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|判断倾斜角定义、斜率存在性|倾斜角与斜率的对应关系| |方程求解|7题|点斜式/截距式应用、平行直线求法|直线方程形式与已知条件的匹配| |综合应用|3题|三角形面积计算、中点连线斜率|几何问题代数化的模型意识|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第8卷 直线方程与两直线的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.直线的倾斜角等于…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】直线与轴垂直，倾斜角为，故选：A. 2.平行于x轴的直线的倾斜角为……………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】平行于x轴的直线的倾斜角为，故选：B. 3.直线的倾斜角是………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】直线即，斜率为，设倾斜角为，则，又因为，所以，即倾斜角为，故选：A. 4.经过点，且倾斜角为45°的直线方程是………………（A B） 【答案】A 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为．故选：A. 5.过点且斜率不存在的直线方程为………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】由于直线过点，且斜率不存在，所以直线的方程为，故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为，故选：C. 7.已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点斜式两点式易得答案 【解析】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即，故选：C． 8.平行于直线且过点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】与直线平行的直线可设为：，直线过点，所以有，故选：D. 9.已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，故直线方程为或，即或，故选：C. 10.方程所表示的直线恒过（       ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 【答案】A 【分析】根据一般式易得答案 【解析】由题意，方程，可化为，又由，解得，所以方程所表示的直线恒过点，故选：A. 3、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 【分析】求出直线与坐标轴交点易得答案 【解析】令，则；令，则，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积 12.直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为 . 【答案】 【分析】根据斜截式易得答案 【解析】直线方程为即，故答案为：. 13.过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为 ． 【答案】 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】直线x－y＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点的所求直线的倾斜角为90°，故所求直线方程为：，故答案为：. 14函数所表示直线的斜率为 ． 【答案】0 【分析】根据斜率概念易得答案 【解析】表示的直线平行于x轴，倾斜角为0°，故斜率为tan0°=0，故答案为：0 15.过点且平行于直线的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据直线方程求法易得答案 【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 ，故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.分别求出过点且满足下列条件的直线方程： （1）斜率； （2）与轴平行； （3）与轴垂直. 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】根据直线方程求法易得答案 【解析】解：(1)∵直线过点，且斜率，∴直线的方程为，化简得. (2)∵直线过点，且与轴平行，∴，故直线的方程为. (3)∵直线过点，且与轴垂直，∴直线的方程为. 17.已知的点，，． （1）判断的形状； （2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率； 【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）. 【分析】根据斜率概念易得答案 【解析】，，，，，． 设F为BC的中点，则，．由于，，是等腰直角三角形； 由于D，E分别为AB，AC的中点，，即，故直线DE的斜率为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第8卷 直线方程与两直线的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.直线的倾斜角等于…………………………（A B） 2.平行于x轴的直线的倾斜角为……………………………（A B） 3.直线的倾斜角是………………………（A B） 4.经过点，且倾斜角为45°的直线方程是………………（A B） 5.过点且斜率不存在的直线方程为………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 7.已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 8.平行于直线且过点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 9.已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）． A．或 B．或 C．或 D．或 10.方程所表示的直线恒过（       ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 3、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 12.直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为 . 13.过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为 ． 14函数所表示直线的斜率为 ． 15.过点且平行于直线的直线方程为 . 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.分别求出过点且满足下列条件的直线方程： （1）斜率； （2）与轴平行； （3）与轴垂直. 17.已知的点，，． （1）判断的形状； （2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率； 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $