第6卷 数列2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列专项，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，覆盖等差等比基础概念、公式应用及综合证明，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|10题（是非+单选）|判断命题真伪、基础量计算|从定义辨析到通项/求和公式直接应用，构建概念-公式逻辑链| |公式应用|5题（填空）|已知量求未知量、性质迁移|结合等差中项/等比性质，强化公式灵活运用能力| |综合能力提升|2题（解答）|证明等差数列、等比数列最值求解|从推理证明到实际应用，体现“概念-性质-应用”递进关系|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若等比数列满足，则2…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据等比中项性质易得答案. 【解析】由题意知，，则，故选：A. 2.已知数列为等差数列，若，则的值为10…………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案 【解析】由题意得：，所以，故，故选：A. 3.等差数列的首项，公差，的前项和为，则145………（A B） 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】由题意得，，故选：B． 4.在等差数列中，若，，则公差d＝2…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列公差计算公式易得答案 【解析】由题意，，故答案为：A． 5. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则127…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】因为，，公比，所以，，解得，，则，故选：B. 析】∵ ，∴，∴，即函数有最大值2，故选：B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6.若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（       ） A．4或 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【解析】∵，a，b成等比数列，则，∴，由题意得：，则故选：B． 7.习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（       ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 【答案】C 【分析】根据增长率公式、等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍，则，所以，所以，故选：C. 8.等差数列的前三项依次是，，，则值为（       ） A．2 B．1 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等差中项性质易得答案 【解析】由题意，解得，故选：C． 9.已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（       ） A． B． C．15 D．30 【答案】D 【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，所以其前20项和为，故选：D. 10.已知等差数列的前n项和为，若，则（       ） A．8 B．12 C．14 D．20 【答案】D 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案 【解析】等差数列的前n项和为，，，则，，，构成首项为2，公差为2的等差数列，则+()+ ()+ ()=2+4+6+8=20，故选：D. 3、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.等比数列满足，且， . 【答案】7 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【解析】由已知可得，∴，∴，故答案为：7． 12.在等比数列中，若，，q=2，则项数n为 ． 【答案】9 【分析】根据等比数列通项公式易得答案. 【解析】在等比数列中，，q=2，则，而，即有，解得，所以项数n为9，故答案为：9. 13.已知数列满足，，则此数列的通项公式 . 【答案】 【分析】先求公差易得答案 【解析】因为，，所以，故答案为： 14.已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 . 【答案】2 【分析】根据等差中项性质及根与系数关系计算 【解析】由分别是方程的两个根，得，因为是等差数列，所以，故答案为：2． 15.设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】所以等差数列的首项为，公差为，所以.故答案为：． 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 【答案】(1)证明见解析； (2)=. 【分析】根据等差数列定义证明 【解析】(1)证明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列. (2)解：由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 17.知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最大值. 【答案】；4 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】解:在等比数列中，设公比为，因为，所以，所以，即，则或，因为，所以，所以，因为，所以，所以数列的通项公式. 在等比数列中，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以.即的最大值为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第6卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若等比数列满足，则2…………………（A B） 2.已知数列为等差数列，若，则的值为10…………（A B） 3.等差数列的首项，公差，的前项和为，则145………（A B） 4.在等差数列中，若，，则公差d＝2…………………（A B） 5. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则127…………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6.若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（       ） A．4或 B． C．4 D． 7.习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（       ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 8.等差数列的前三项依次是，，，则值为（       ） A．2 B．1 C．4 D．8 9.已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（       ） A． B． C．15 D．30 10.已知等差数列的前n项和为，若，则（       ） A．8 B．12 C．14 D．20 3、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.等比数列满足，且， . 12.在等比数列中，若，，q=2，则项数n为 ． 13.已知数列满足，，则此数列的通项公式 . 14.已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 . 15.设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 . 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 17.知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最大值 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $