第5卷 三角函数2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”逻辑链条，适配中职一轮复习时效检测需求，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|5题|考查三角函数定义、周期等基础概念判断|从终边坐标抽象三角函数值，建立概念认知| |选择|5题|聚焦函数性质（周期、单调性、最值）辨析|通过图像与性质推理，强化逻辑思维| |填空|5题|涉及三角恒等变换与最值计算|深化公式应用，衔接概念与性质| |解答|2题|综合求值与函数性质探究|以数学语言表达推导过程，体现知识综合应用|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若，则1……………（A B） 2.若点在角240°的终边上，则实数的值是……………………（A B） 3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则……………（A B） 4.的最小正周期为……………（A B） 5.函数在区间上的最大值为……（A B） 大题共5小题，每小题5分，共25分. 6.的值等于（       ） A． B． C． D． 7.已知，则（     ） A． B． C． D． 8.已知函数，则的（       ） A．最小正周期为，最小值为 B．最小正周期为，最小值为 C．最小正周期为，最小值为 D．最小正周期为，最小值为 9.以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 10.下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.函数的最小值是 . 12.已知，则 . 13.函数的最小值是 . 14.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 . 15.若，则 . 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知，求值：（1）；（2）. 17.已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若，则1……………（A B） 【答案】A 【分析】化弦为切 【解析】，故选：A. 2.若点在角240°的终边上，则实数的值是……………………（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数概念易得答案 【解析】由三角函数定义，可得，解得，故选：B. 3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则……………（A B） 【答案】A 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，，所以，故选：A． 4.的最小正周期为……………（A B） 【答案】A 【分析】根据余弦型函数的图像易得答案 【解析】的最小正周期，故选：A. 5.函数在区间上的最大值为……（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数的图像解题 【解析】∵ ，∴，∴，即函数有最大值2，故选：B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6.的值等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式解题 【解析】，故选:C. 7.已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角正弦解题 【解析】已知，两边平方可得：，所以，所以，故选：D． 8.已知函数，则的（       ） A．最小正周期为，最小值为 B．最小正周期为，最小值为 C．最小正周期为，最小值为 D．最小正周期为，最小值为 【答案】B 【分析】先化简易得答案 【解析】因为，所以最小正周期为,最小值为，故选：B. ，故D不正确，故选：C. 9.以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据周期计算方法易知答案 【解析】对A，最小正周期为，且在上为增函数，并为奇函数，不满足要求；对B，在上为减函数，且以为周期的偶函数，符合要求；对C，在上为增函数，且为偶函数，不符合要求；对D,在上为减函数，但是以为周期的偶函数，不符合要求，故选：B. 10.下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的图像易知答案 【解析】，令，解得，故选：D. 三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.函数的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据三角函数的图像解题 【解析】当，时，即，时，取得最小值为，此时取得最小值为1，故答案为：1. 12.已知，则 . 【答案】 【分析】化弦为切 【解析】，因为，所以 13.函数的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据三角函数的图像解题 【解析】当，时，即，时，取得最小值为，此时取得最小值为1，故答案为：1. 14.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】由角的终边经过点，即，所以 15.若，则 . 【答案】已知，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式易得答案 【解析】由已知得，，∴ 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知，求值：（1）；（2）. 【答案】（1）（2） 【分析】根据诱导公式易得答案 【解析】解：（1）因为，所以 （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 17.已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】直接代入，根据函数的单调性易得答案 【解析】解：（1）∵，∴，即函数的最小正周期为． （2） 在区间上，，∴，∴，∴的最大值为，的最小值为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $