第4卷 指数函数与对数函数2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心知识，通过“一考一讲”模式实现概念辨析、性质应用到综合运算的层级检测，适配中职一轮复习时效需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|5题|概念辨析（定义域、定点、定义）|从指数/对数函数定义出发，构建概念认知基础| |单项选择|5题|图像识别、运算性质、对称性|衔接性质（单调性、图像变换）与应用场景| |填空|5题|不等式求解、参数求值、充要条件|深化运算能力，关联概念与性质的逻辑推导| |解答|2题|方程求解、代数式化简|综合应用指数对数运算，体现数学思维的严谨性|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若不等式成立，则a的取值范围……（A B） 2.………………………………（A B） 3.函数(且)的图象恒过定点…………（A B） 4.已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝10……………（A B） 5.若函数是指数函数，则等于…………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6.函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 7.函数f(x)＝log2(x＋1)的图像是(　　) 　　　　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 8.下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 9.函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 10.函数与的图象（       ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.不等式的解集是 . 12.已知指数函数在上单调递增，则实数的值为_____. 13.“”是“”的 条件. 14.若有意义，则实数a的取值范围是 . 15.计算： . 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.若，求x的值. 17.设，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若不等式成立，则a的取值范围……（A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像性质易得答案 【解析】依题意，在上递减，所以，故选：B. 2.………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则易得答案 【解析】，故选：A. 3.函数(且)的图象恒过定点…………（A B） 【答案】A 【分析】将对数函数图像平移易得答案 【解析】因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点，故答案为A. 4.已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝10……………（A B） 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则易得答案 【解析】由log3(log4x)＝0得log4x＝1，得x＝4，由log2(log3y)＝1，log3y＝2，得y＝32＝9，所以x＋y＝4＋9＝13，故答案为：B． 5.若函数是指数函数，则等于…………（A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义易得答案 【解析】由题意可得，解得，故选：B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6.函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像易得答案 【解析】因为，所以单调递增，且恒过点，故A为正确答案，故选：A. 7.函数f(x)＝log2(x＋1)的图像是(　　) 　　　　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 【答案】B 【分析】根据图像平移 【解析】函数f(x)＝log2(x＋1)的图像是由函数函数g(x)＝log2x的图像向左平移一个单位得到，故选B. 8.下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则易得答案 【解析】对于A：，故A不正确；对于B：，故B不正确；对于C：∵,∴，故C正确，对于D：，故D不正确，故选：C. 9.函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义则易得答案 【解析】由题可知，即，解得或，故函数的定义域为，故选：D. 10.函数与的图象（       ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质易得答案 【解析】：设点在函数图象上，则，则关于轴对称的点满足，所以点在函数的图象上，故选： 三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性易得答案 【解析】，即，故答案为： 12.已知指数函数在上单调递增，则实数的值为_____. 【答案】2 【分析】根据幂函数的单调性易得答案 【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以. 13.“”是“”的 条件. 【答案】必要而不充分条件 【分析】根据对数的运算法则及充要条件的定义易得答案 【解析】，，所以“”是“”的必要而不充分条件. 14.若有意义，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的图像与性质则易得答案 【解析】要使有意义，须，即，解得或，即实数a的取值范围是，故答案为：． 15.计算： . 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则易得答案 【解析】. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.若，求x的值. 【答案】x的值为4. 【分析】根据对数性质易得答案 【解析】因为,所以即解得.故所求x的值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 17.设，求的值. 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则及换底公式易得答案 【解析】解：由，得，，由换底公式得，， ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $