专题9 几种常见的函数（讲义） -2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 几种常见的函数 【复习目标】 1.熟悉一次函数、二次函数以及反比例函数的解析式，会作图。 2.熟练判断单调性，在给定区间上能求出值域。 【考点1 一次函数】 1. 在函数中， 决定增减性， ，单调递增， ，单调递减；纵截距为 ，直线与y轴交点为 【即时训练】 1．已知一次函数和指数函数，若一次函数的图象过第一、三、四象限，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是一次函数，且，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 4．已知一次函数 ，且 ，，则（    ） A． B． C． D． 5．一次函数 经过的象限是（     ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 6．一次函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知是一次函数，，则（    ） A． B． C． D．或 8．已知，，点在一次函数的图象上，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【考点2 二次函数】 （1）二次函数的解析式为 ，对称轴为 ，顶点坐标为 （2）开口：， ， 有最小值，， ，有最大值 。 （3）二次函数，当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 【即时训练】 1．已知二次函数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．二次函数在区间上的最小值为（    ） A．0 B． C．3 D．8 3．二次函数的最小值是（  ） A． B．1 C．2 D． 4．二次函数的最大值为5，则（    ） A． B． C． D． 5．二次函数在（    ）内是单调递增函数. A． B． C． D． 6．已知一元二次函数在上为增函数，在上为减函数，则的图象顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 8．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若二次函数在上是减函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，则它的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 11．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，则点在（   ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点3 反比例函数】 （1） 反比例函数的解析式为 ，定义域为 ，值域为 （2） 图像： ，关于原点对称，奇函数。 （3） 性质： ，经过 ， 每个象限内单调递减，，经过 ， 每个象限内单调递增。 【即时训练】 1．反比例函数（a是常数）的图像分布在是（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，属于反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，若，那么它的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 6．设反比例函数在是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 7．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 8．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 9．已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（   ） A． B． C． D． 考点09 几种常见的函数 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见的函数 1、 单选题 1．设一次函数在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】由题意，根据一次函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由题意，根据一次函数的图象和性质可知， 当一次函数在上是增函数，则. 故选：C 2．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，矛盾，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次图像开口向下与二次函数不符，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，符合题意，故正确； 选项，由图像可知，一次函数图像交于轴负半轴，与解析式 不符，故错误； 故选：. 3．若二次函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴与单调性解答. 【详解】二次函数的对称轴为, ∵函数在上单调增， ∴, 解得. 故选:C. 4．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，且对称轴为. 因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得. 故选：A． 5．二次函数的最小值为3，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 当时，函数值最小即，解得， 故选：. 6．已知反比例函数,则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是的,就在此函数图象上. 【详解】A、,故反比例函数图象经过点,不合题意； B、,故反比例函数图象不经过点,符合题意； C、,故反比例函数图象经过点,不合题意； D、,故反比例函数图象经过点,不合题意； 故选：B． 7．已知一次函数的图像不经过第二象限，则反比例函数的图像经过（    ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【详解】根据一次函数及反比例函数的图像及性质即可求解. 【分析】因为一次函数的图像不经过第二象限， 所以，解得，所以， 所以图像经过第一、三象限，故选项C正确. 故选：C. 8．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项分析即可. 【详解】已知反比例函数，， 该反比例函数图形位于二、四象限， 故A不正确，不符合题意； ，点不在函数图象上， B不正确，不符合题意， 该反比例函数图象关于原点成中心对称，故C正确，符合题意， ，在每一象限内，y随x的增大而增大， 故D不正确，不符合题意. 故选：C． 9．一次函数的图像经过的象限是（   ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知一次函数， 其中，所以该函数图像经过二，四象限， 当时，，则该函数与轴交于点，交点位于轴正半轴， 所以该函数图像经过一、二、四象限， 故选：B. 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数与二次函数的图象及性质分析即可. 【详解】已知一次函数， 则图象与轴交点为， 二次函数，图象与轴交点为， 当时，一次函数为增函数， 二次函数开口向上，故BC错误， 当时，一次函数为减函数， 二次函数开口向下，故A错误D正确， 故选：D. 二、填空题 11．如果二次函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数，所以，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 12．点在反比例函数的图像上，则 _________. 【答案】 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意得，把带入反比例函数中， 即， 解得. 故答案为：. 13．已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为________. 【答案】或 【分析】先设函数，再代入中，由系数对应相等求解即可. 【详解】∵函数是一次函数， ∴设，（）. ∴， ∴，解得或， 故答案为：或. 14．已知函数是一次函数，满足，则___________. 【答案】或 【分析】设，根据已知条件列方程组，由此求得，从而求得. 【详解】设，则 ， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或 三、解答题 15．设函数是一次函数，且，求函数的解析式． 【答案】 【分析】首先设定一次函数的表达式，再根据已知条件求解即可. 【详解】设一次函数， 因为，代入得到， 解得，即， 所以函数的解析式为. 16．某职业学校学生创业社团计划在校园内开设“文创文具体验店”，主打一款原创的笔记本.每件笔记本的成本价为10元（包含纸张、印刷、包装等费用）．为确定最合适的销售单价，社员在一周内进行了试销售，发现每件笔记本的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价元 15 20 30 … 日销售量件 25 20 10 … (1)求日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)若要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？ 【答案】(1)（） (2)销售单价应定为25元，最大日销售利润为225元 【分析】（1）设出一次函数关系式，根据给定数据求解； （2）建立利润与销售单价的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出最大利润及对应的销售单价. 【详解】（1）设日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为：， 代入点，得：，解得， ∴（）. （2） （）, 当时， ， 所以销售单价应定为25元，最大日销售利润是225元． 17．已知二次函数的图象过点和，且的最大值是4． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围； (3)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意，可得顶点坐标为，设出二次函数的顶点式，根据可求解； （2）先求出二次函数的增区间，据此列不等组可求解； （3）参数分离转化为在恒成立，令，求的最小值可得解. 【详解】（1）因为二次函数的图象过点和， 所以， 所以二次函数的对称轴为. 由的最大值是4，可设， 由可得：，解得， 所以，即为所求； （2）由（1）可知，函数的增区间为， 依题可得， 所以，解得， 故实数的取值范围； （3）不等式在恒成立， 可化为在恒成立， 令，， 因为的对称轴为，且开口向下， 所以的最小值在区间的端点取得， 计算端点函数值，，即， 所以为所求. 18．如图所示，在平面模拟实践中，一个小球（假设小球的大小忽略不计）从斜坡上点O以一定的方向弹出，小球的飞行路线可以用二次函数（）的图像刻画，斜坡可以用一次函数的图像刻画，小球飞行的水平距离x（单位：m）与小球飞行的高度y（单位：m）的变化规律见下表．    x 0 1 2 m 4 5 6 7 y 0 6 8 n (1)写出该二次函数的顶点坐标，以及实数m和n的值； (2)若小球在斜坡落点为A，求点A的坐标； (3)若斜坡上点B处有一竖直方向放置的障碍物（如图所示），且点B是的中点，障碍物的顶端C恰好在小球的飞行路线上，求障碍物的高度． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据表格确定顶点坐标，再由二次函数的对称性即可求出m和n的值. （2）由二次函数的顶点坐标公式列方程求出的值，再联立直线与抛物线方程求解交点即可. （3）首先由中点坐标公式确定点B，再将点B的横坐标代入二次函数的解析式中求值即可. 【详解】（1）观察表格数据， 可得该二次函数的顶点坐标为. 所以该函数的对称轴为， 所以，. （2）该二次函数的顶点坐标为， 解得 ， 联立解得，或， 点A的坐标为. （3）点B是的中点， 点A的坐标为， 点， 当时，． 障碍物的高度为 19．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最小值为2，最大值为6 【分析】（1）配方后求函数最低点对应横纵坐标即可得到顶点坐标. （2）由配方后的函数解析式得到函数对称轴，结合开口方向推出函数在给定区间内的单调性，即可求最值. 【详解】（1）因为， 所以当时，有最小值为. 即该函数图像的顶点坐标为. （2）由（1）可知，函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为， 且时，离对称轴最远，故最大值为. 20．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)求在上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为3 【分析】（1）根据题意，可设出函数解析式，，结合已知条件代入，利用系数对应相等，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法即可求得最值. 【详解】（1）由题意，设，， 即 解得 （2）， ∴当时，； . 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) 或 【分析】（1）利用已知的交点坐标代入函数的表达式求解； （2）根据交点两点的坐标，观察两个函数图象的位置关系，得出的取值范围. 【详解】（1）因为点在反比例函数的图象上，可得，解得， 所以反比例函数的表达式为， 又因为点在反比例函数的图象上， 可得，解得，即点的坐标为， 由于点和点都在一次函数的图象上， 可得，解得，， 所以一次函数的表达式为. （2）已知两个函数图象的交点为和， 从图象上可以看出，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 故当时，的取值范围是：或. 22．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由的坐标求得反比例函数解析式，进而得出点的坐标，再由的坐标求解一次函数解析式； （2）设点，根据勾股定理列出方程求解即可． （1）将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 所以反比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得， 所以点， 将点的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 则一次函数的解析式为：． （2）设点， 由点的坐标得，， ， ∴，即， 解得：或（舍去），即点． 考点09 几种常见的函数 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质求出值即可得解. （）求出的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 奇函数的定义域关于原点对称，因此，即. 奇函数满足，代入得，整理得，解得. 将代入，得， 验证：定义域为，为奇函数，符合条件. 【小问2详解】 将，代入，得. 与的图象有交点，即方程在上有解，整理得. 令，该函数为开口向上的二次函数，对称轴为， 因此在上单调递减. ，，因此在上的值域为， 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $