第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块下册》第七章简单几何体B卷（能力提升），适配单元复习，聚焦空间几何体表面积与体积计算，整合知识网络，提升运算能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|球体、圆柱、圆锥的表面积与体积，组合体（如“蘑菇”形）|基础概念辨析，空间形式观察| |填空题|5/15|长方体外接球、圆锥侧面积与体积|公式应用，抽象能力考查| |解答题|4/40|圆锥内切球、四棱锥表面积体积，蒙古包（圆柱与圆锥组合）实际应用|综合问题解决，模型意识与应用意识培养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（       ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．多面体 【答案】C 【解析】对于A：圆柱的轴截面是矩形，与上下底面不平行的平面截得的截面是椭圆，故A不符合题意；对于B：由于圆锥的轴截面是等腰三角形，故B不符合题意；对于C：用任意的平面去截球，得到的截面均为圆面，可得C符合题意；对于D：多面体无论如何截得的平面都不是圆，D不符合题意，故选：C. 2．已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆柱体积为，故选：C． 3．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（       ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 【答案】D 【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故选：D． 4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知正方体外接球的直径为，所以，故选：D. 5． 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（       ） A．3π B． C．6π D．9π 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长为，，所以圆锥的底面半径为，高为，母线长为，所以圆锥的表面积为，故选：A. 6．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，球的半径，圆柱的底面半径，高，则该几何体的表面积为，故选：D. 7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【解析】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有，解得，圆锥的高， 圆锥的体积，即选项A，B，D都正确，C不正确，故选：C. 8．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆柱得底面半径为，则高为，球的半径为，所以圆柱体表面积， 球得表面积，所以圆柱体表面积与球体表面积的比值为，故选：C. 9．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面圆的半径为R，高为2R，所以，解得：， 则球的体积为，故选：A. 10．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将正四面体补形成正方体如下图所示，正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，所以正方体的对角线长为，所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：C. 11．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设球心为，截面圆心为，连接，则垂直于截面圆，如图所示， 在中，，，球的半径，球的体积，故选：B. 12．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，O为外接球球心，母线BB1长度为2，底面半径r=O2B=1，易得外接球半径，∴外接球体积，故选：B. 13．如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥D-ACD1的体积是（       ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积，三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1，∴三棱锥D-ACD1的体积为V=×1×1×1=，故选：A. 14． 半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ） A．100 B．400 C．100 D．400 【答案】D 【解析】设大金属球的半径为，则，所以其表面积为，故选：D. 15．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（       ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【解析】设正方体的棱长为，则其外接球的半径为，内切球的半径为，所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是，故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为 . 【答案】 【解析】由题知，长方体的体对角线即为外接球的直径，所以，所以 所以外接球的表面积，故答案为：． 17．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【解析】由圆锥侧面积，解得母线，所以圆锥的高， 圆锥体积，故答案为：． 18． 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 . 【答案】， 【解析】因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，所以该圆柱的底面周长和高均为，该圆柱的底面半径，表面积，体积，故答案为：，． 19．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于 . 【答案】 【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积，解得：a=1，设正方体的外接球的半径为r，则，所以，所以球体积，故答案为： ． 20．已知一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则圆柱和圆锥的体积之比为 ． 【答案】 【解析】由题意得：圆柱的轴截面是边长为的正方形，圆柱的底面半径为，母线长，故圆柱的体积为，又圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径为，母线长，高线为，故圆锥的体积为，故圆柱和圆锥的体积比为，故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】（1）8（2） 【解析】解：（1）据题意知，圆锥的高. （2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，三角形在，由勾股定理可得，所以，所以所求球的表面积． 22． 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 【答案】(1)；(2)﹒ 【解析】（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为； （2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则， 故棱锥的体积． 23．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米. （1）求该蒙古包的侧面积； （2）求该蒙古包的体积. 【答案】(1)平方米；(2)（立方米）. 【解析】（1）由题意可知米，米，米，则（米）.圆锥的侧面积（平方米），圆柱的侧面积（平方米），故该蒙古包的侧面积平方米. （2）圆锥的体积（立方米），圆柱的体积（立方米），故该蒙古包的体积（立方米）． 24．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， （1）求这个长方体的对角线长．      （2）求这个长方体的的体积 【答案】(1)； (2) 【解析】解：（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1，这个长方体的对角线长l==． （2）由（1）可知：V=abc=． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（       ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．多面体 2．已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（       ） A． B． C． D． 3．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（       ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36 4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 5． 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（       ） A．3π B． C．6π D．9π 6．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 8．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（       ） A．2 B． C． D． 9．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 10．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 11．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是（       ） A． B． C． D． 12．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（       ） A． B． C． D． 13．如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥D-ACD1的体积是（       ） A． B． C． D．1 14． 半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ） A．100 B．400 C．100 D．400 15．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（       ） A． B．3 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为 . 17．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为 ． 18． 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 . 19．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于 . 20．已知一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则圆柱和圆锥的体积之比为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 22． 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 23．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米. （1）求该蒙古包的侧面积； （2）求该蒙古包的体积. 24．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， （1）求这个长方体的对角线长．      （2）求这个长方体的的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $