第六章直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第六章直线与圆的方程，设A/B卷分层训练，B卷注重知识整合与能力检测，适配单元复习提升应试与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|圆心方程、直线垂直与平行|基础考点与综合应用结合，如判断直线与圆位置关系条件| |填空题|5/15|圆与直线距离、两圆相交弦长|聚焦几何直观，如两圆切线垂直求弦长| |解答题|4/40|圆方程求解、两圆位置关系、平行四边形性质判断|突出数学思维与模型意识，如用坐标法判断菱形、直线平行垂直条件推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 2．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 3．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（　　） A．2x＋y＋5＝0或2x＋y﹣5＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y﹣＝0 C．2x﹣y＋5＝0或2x﹣y﹣5＝0 D．2x﹣y＋＝0或2x﹣y﹣＝0 4． 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5． 圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 6． 下列说法中正确的是( ) A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 7． 过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 8． 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 9． 已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 10． 已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ）． A． B． C． D． 11．已知，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 12． 过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 13．方程（ ） A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 14． 经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 15．过点(0，1)且与直线y＝(x＋1)垂直的直线方程是 (　　) A．y＝2x－1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．圆的圆心到直线的距离为1， 则 ． 17． 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ． 18． 已知为圆O：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为______． 19． 已知两圆相交于两点，，若两圆圆心都在直线上，则的值是 ________________ ． 20． 半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为______________ ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上， （1）求圆C的方程； （2）如果圆C与直线交于A，B两点，且，求的值。 22． 已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2﹣6x＋m＝0． （1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，若直线x＋2y＋n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值． 23． 已知在平行四边形ABCD中，． （1）求点D的坐标； （2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形． 24． 已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5．当m为何值时，有： (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的标准方程相关内容 【解析】设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为．故选D． 2．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的相关性质 【解析】圆的圆心C为（－1，0），而直线与x＋y＝0垂直，所以待求直线的斜率为1， 设待求直线的方程为y＝x＋b，将点C的坐标代入可得b的值为b＝1，直线的方程为x－y＋1＝0．故选 C 3．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（　　） A．2x＋y＋5＝0或2x＋y﹣5＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y﹣＝0 C．2x﹣y＋5＝0或2x﹣y﹣5＝0 D．2x﹣y＋＝0或2x﹣y﹣＝0 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的相关性质 【解析】设所求直线方程为2x＋y＋b＝0，则，所以＝，所以b＝±5，所以所求直线方程为：2x＋y＋5＝0或2x＋y﹣5＝0，故选A． 4． 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的相关性质 【解析】由时，圆心到直线的距离．所以弦长为．所以．所以充分性成立，由图形的对成性当时，的面积为．所以不要性不成立．故选A． 5． 圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的相关性质 【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A． 6． 下列说法中正确的是( ) A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 【答案】C 【分析】本题考查两直线平行的相关性质 【解析】对于A， 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合． 7． 过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】本题考查两直线的位置关系 【解析】两点的纵坐标都等于 直线方程为：直线与轴平行． 8． 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】本题考查两直线垂直的相关性质 【解析】直线经过，两点 直线的斜率： 直线的倾斜角为 直线的斜率：，， ． 9． 已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查两直线垂直的性质 【解析】由题意得：；，， ， 为直角三角形． 10． 已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求直线的方程 【解析】由于直线过点，且倾斜角是，则直线的方程为，即． 11．已知，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 【答案】A 【分析】本题考查直线的相关性质 【解析】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限。②若则，，直线通过第一、二、三象限。 12． 过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 【答案】B 【分析】本题考查平行直线的求法 【解析】设直线方程式是：x－2y＋c＝0，因为直线过点(－1，3)所以－1－6＋c＝0，解得c＝7，故所求直线方程是：x－2y＋7＝0． 13．方程（ ） A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 【答案】D 【分析】本题考查直线的相关性质 【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与轴垂直的直线，故选D． 14． 经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求直线的点斜式方程 【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率，又直线过点 则直线的方程为，故选 15．过点(0，1)且与直线y＝(x＋1)垂直的直线方程是 (　　) A．y＝2x－1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1 【答案】C 【分析】本题考查垂直直线的求法 【解析】与直线y＝(x＋1)垂直的直线斜率为－2，又过点(0，1)，所以所求直线方程为y＝－2x＋1，故选C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．圆的圆心到直线的距离为1， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系 【解析】由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得 17． 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ． 【答案】4 【分析】本题考查弦长公式 【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4． 18． 已知为圆O：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为______． 【答案】5 【分析】本题考查直线与圆的相关性质 【解析】，当AC＝BD＝2＝时，最大面积为． 19． 已知两圆相交于两点，，若两圆圆心都在直线上，则的值是 ________________ ． 【答案】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系 【解析】由，，设的中点为，根据题意，可得，且，解得，，，故．故答案为：． 20． 半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为______________ ． 【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36 【分析】本题考查圆的标准方程的求法 【解析】设该圆的标准方程为，因为该圆与轴相切，且与圆内切，所以，解得，即该圆的标准方程为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上， （1）求圆C的方程； （2）如果圆C与直线交于A，B两点，且，求的值。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）曲线 因而圆心坐标为则有 半径为，所以圆方程是 （2）设点满足 解得： 22． 已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2﹣6x＋m＝0． （1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，若直线x＋2y＋n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值． 【答案】（1） （2），或． 【解析】（1）由题意，圆的圆心坐标为，半径为， 圆的圆心坐标为，半径为， 因为圆与相外切，所以，即，解得． （2）由（1）得，圆的方程为，可得圆心，半径为， 由题意可得圆心到直线的距离， 又由圆的弦长公式，可得，即， 解得，或． 23． 已知在平行四边形ABCD中，． （1）求点D的坐标； （2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形． 【答案】（1）D(－1，6)．（2）▱ABCD为菱形． 【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴kAB＝kCD，kAD＝kBC， ∴，解得．∴D(－1，6)． (2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1， ∴kAC·kBD＝－1．∴AC⊥BD．∴▱ABCD为菱形． 24． 已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5．当m为何值时，有： (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 【解析】 (1)由(m＋2)(2m－1)＝6(m＋3)，得m＝4或m＝－． 当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5，即l1与l2重合； 当m＝－时，l1：－x＋y－5＝0，l2：6x－6y－5＝0，即l1∥l2． 故当m＝－时，l1∥l2． (2)由6(m＋2)＋(m＋3)(2m－1)＝0，得m＝－1或m＝－． 故当m＝－1或m＝－时，l1⊥l2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $