运算律：整理与复习（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦运算律的整理与复习，核心梳理加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律五条运算律。通过开放式提问唤醒学生记忆，引导用字母表示运算律并分类整理，构建知识网络，为后续灵活运用奠定支架。 特色在于多元表征深化理解，如用生活实例（买3个苹果和3个梨）解释乘法分配律，发展符号意识和模型意识。通过对比题组辨析乘法结合律与分配律，培养推理意识，拆数凑整策略提升运算能力。助力学生系统掌握知识，教师高效突破教学难点。

《运算律：整理与复习》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册 一、教材分析 《整理与复习》是第五单元《运算律》的收官课。本单元系统学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律五条运算律，这些运算律既是算理的重要组成，也是运算的通则大法，适用于整数、小数和分数，为后续学习奠定基础。 教材编排本课旨在引导学生对零散的知识点进行结构化梳理，形成知识网络。本课内容不涉及新知识传授，重点是回顾、整理、辨析和综合运用。教材通过回顾梳理、对比辨析、简便运算练习等活动，帮助学生深化对运算律的理解，提高灵活运用的能力。 二、学情分析 学生已逐课学习了五条运算律，能复述运算律的内容并用字母表示，也能进行基本的简便计算。但在实际运用中仍存在以下问题：一是知识碎片化，缺乏系统梳理，容易混淆；二是对乘法结合律和乘法分配律的区分存在困难，经常出现生搬硬套、用错定律的情况；三是简便计算时缺乏观察算式的意识，不善于根据数字和符号特点选择最优策略。因此，整理与复习课需要帮助学生建立知识间的联系，突破易混淆点。 三、核心素养教学目标 1.符号意识：能用字母表示五条运算律，理解字母公式的简洁性和一般性，体会符号表达的数学价值。 2.运算能力：能根据算式的数字特点和符号特点，灵活运用运算律进行简便计算，优化运算过程，提高运算效率。 3.推理意识：经历运算律的分类整理与对比辨析，能解释运算律之间的区别与联系，初步体会分类归纳的数学方法。 4.模型意识：理解运算律是运算的“模型”，能识别算式结构并匹配相应的运算律，发展从具体到抽象的概括能力。 四、教学重难点 教学重点：系统梳理五条运算律，能正确识别并灵活运用运算律进行简便计算。 教学难点：区分乘法结合律与乘法分配律，能根据算式特征选择合理的简算策略。 五、教学过程 第一课时：知识梳理——建构运算律的网络 一、揭示课题，唤醒记忆 师：同学们，这个单元我们学习了运算律，研究了整数四则混合运算中的一些重要规律。今天这节课，我们就对《运算律》这一单元进行一次整理与复习。（板书课题：整理与复习） 师：看到“运算律”这三个字，你能想到哪些内容？ （学生自由发言，教师将学生提到的运算律名称板书在黑板上） 预设学生回答：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 师：同学们提到了这五条运算律。那你们能用字母把它们表示出来吗？请大家拿出学习单，试着写一写。 （学生独立填写，教师巡视） 设计意图：通过开放式提问激活学生对单元内容的记忆，初步了解学生的知识留存情况，为后续整理做铺垫。 二、交流展示，完善梳理 师：谁来说说你写的字母公式？ （学生逐一汇报，教师板书完整的字母公式） · 加法交换律： · 加法结合律： · 乘法交换律： · 乘法结合律： · 乘法分配律： 师：同学们写得非常准确。这五条运算律，如果让你来分分类，你会怎么分？请同桌两人先讨论一下。 （同桌讨论后，全班交流） 预设学生分类方式： 生 1：我分为加法运算律和乘法运算律两类。加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律和分配律。 生 2：我分为交换律、结合律和分配律三类。交换律有加法交换律和乘法交换律；结合律有加法结合律和乘法结合律；分配律只有乘法分配律。 师：这两种分类都有道理。按运算分类是看适用范围，按规律特点分类是看结构形式。今天我们先按规律特点来分——交换律、结合律和分配律，这样更容易看清运算律之间的联系和区别。 师：那交换律和结合律有什么相同点和不同点呢？ 生：相同点是结果都不变。不同点是交换律交换了数的位置，结合律改变了运算顺序。 师：说得很清楚！交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序，但它们的共同点是——结果不变。（板书：位置变 顺序变 结果不变） 师：再来看乘法分配律，它和前面四条运算律最大的不同是什么？ 生：乘法分配律有两种运算符号——加法和乘法混合在一起了。 师：对！前面的交换律和结合律都只有一种运算符号，要么全是加法，要么全是乘法。但乘法分配律里有加法也有乘法，所以它最特殊，也最容易出错。今天我们就重点来辨析这个“特殊分子”。 设计意图：通过分类整理帮助学生建立知识结构，通过比较相同点和不同点加深对运算律本质的理解，为突破易混淆点做好铺垫。 三、多元表征，深化理解 师：刚才我们用了字母公式来表示运算律。其实，除了字母，还可以用文字、图画或者举例子等方式来表达运算律。老师这里有几幅图，大家看看它们分别表示什么运算律？ （教师出示图形表征：如用点子图或长方形面积图表示乘法分配律；用线段图表示加法交换律等） 师：你能用自己喜欢的方式——比如画图、举一个生活例子或编一个数学故事——来表示其中一条运算律吗？先想一想，再写在学习单上。 （学生独立完成后，在小组内交流，教师巡视，选取有代表性的作品展示） 师：我们来看看这位同学的作品。他用买东西的例子来表示乘法分配律——买 3 个苹果和 3 个梨，可以分别算苹果的总价和梨的总价再加起来，也可以先算一套（苹果和梨）的价钱再乘 3。大家觉得这样表示清楚吗？ 生：清楚！两种算法结果一样，就是乘法分配律。 师：用生活实例来解释运算律，能让我们更好地理解它背后的道理。数学不仅是一串符号，更和生活紧密相连。 设计意图：通过文字、图形、生活实例等多种方式表征运算律，帮助学生从形式模仿走向意义理解，发展符号意识和模型意识。 四、对比辨析，突破难点 师：同学们，在运用运算律时，最容易混淆的是哪两条？ （学生回答：乘法结合律和乘法分配律） 师：是的。我们来看这两道题： （教师板书） · 运用什么定律？ · 运用什么定律？ 师：请同学们先观察，再回答。 生：第一题是连乘，用乘法结合律；第二题有加有乘，用乘法分配律。 师：那请你们分别算一算这两道题的结果。 （学生独立计算，请两名学生板演） 学生板演： 师：计算过程完全正确。请大家观察，这两道题在形式上有什么不同？ 生：第一题括号里是乘号，第二题括号里是加号。 师：对！这就是关键区别。乘法结合律适用于连乘算式，括号里是乘号；乘法分配律适用于“和与一个数相乘”的算式，括号里是加号。当然，乘法分配律也可以用在减法的情况，比如 。 师：我们再来对比一组，看看谁能快速判断。 （教师出示判断题） (1) (2) 师：哪道是对的？为什么？ 生：第二道是对的，因为 用乘法分配律展开就是 。第一道括号里是乘号，应该用乘法结合律，写成 。 师：判断得非常准确！用乘法分配律时，括号外面的数要分别和括号里的每一个数相乘，中间是加号就加，是减号就减。而乘法结合律只是改变连乘的运算顺序，不需要展开。 设计意图：通过对比题组和判断练习，聚焦乘法结合律与分配律这一核心易混淆点，帮助学生从算式结构上区分两种运算律的适用范围。 五、观察方法，寻找密码 师：运用运算律进行简便计算时，你有什么好方法？观察算式时，你最先关注什么？ 生：我会先看数字能不能凑整，比如 25 和 4、125 和 8。 师：对，找“好朋友数”——25 和 4、125 和 8、25 和 8、125 和 4 等，它们相乘能得到整百、整千的数，这样计算就简便了。 生：还要看运算符号，符号决定用什么运算律。 师：非常好！简便计算的“密码”就是两个字——数字和符号。先观察数字特点，再观察符号特点，然后选择合适的运算律。 （教师板书：观察→数字特点 符号特点→选定律） 师：下面我们就来做几个小练习，检验一下大家是否掌握了这个方法。 （教师出示练习） 下面各题，用什么运算律简便？请连线。 (1) 加法交换律 (2) 乘法交换律 (3) 乘法分配律 (4) 乘法分配律（逆用） (注：原题连线逻辑有误，此处已根据数学原理修正对应关系以便教学) （学生独立思考后汇报，说明判断理由） 设计意图：引导学生总结简便计算的观察策略——“先看数字，再看符号”，培养审题意识和策略选择能力。 六、课堂小结 师：今天我们进行了运算律的整理与复习，你有哪些收获？ （学生自由发言：会用字母表示运算律了、知道了交换律和结合律的区别、学会了观察算式的方法……） 师：同学们总结得很好。运算律是计算的“工具”，用好它可以让计算更简便、更快速。下节课我们将继续运用这些运算律进行综合练习，看看谁能成为“简算小能手”。 第二课时：综合应用——灵活运用运算律简算 一、复习导入，衔接旧知 师：上节课我们整理了运算律的知识网络，还重点辨析了乘法结合律和乘法分配律的区别。谁来说说，进行简便计算时，观察算式要注意什么？ 生：先看数字特点，再看符号特点。 师：很好。今天我们就在这个基础上，进行综合性的简便计算练习。请大家准备好学习单，我们来挑战几道有难度的题目。 设计意图：回顾上节课的核心方法，帮助学生快速进入“简算状态”，为后续练习做好心理和知识准备。 二、分类练习，夯实基础 第一组：只含一种运算符号的简算 师：先来看几道只有一种运算符号的题目，看看谁算得又对又快。 （教师出示题目，学生独立完成，然后交流） (1) (2) (3) 师：第一题，你是怎么简算的？ 生：，。用了加法交换律。 师：第二题呢？ 生：，。用了乘法交换律。 师：第三题，谁来说说？ 生：，。用了乘法结合律。 师：大家观察得很仔细。像这种只有加法或只有乘法的算式，我们可以利用交换律和结合律，把能凑整的数先结合起来计算。 第二组：乘法分配律的顺向运用 师：接下来看第二组——有加有乘的算式，该用什么定律？ （教师出示题目，学生独立完成后交流） (1) (2) 师：第一题，谁来汇报？ 生：。用了乘法分配律。 师：第二题呢？ 生：。 师：要注意，括号里如果是减号，展开后中间要用减号。大家记住了吗？ 第三组：乘法分配律的逆向运用 师：刚才我们是把括号展开，如果遇到下面这种形式，你还会做吗？ （教师出示题目） (1) (2) 师：先观察，这两道题有什么特点？ 生：都有相同的乘数。 师：对！有相同乘数时，我们可以把相同乘数提出来，这叫“逆用乘法分配律”。 师：第一题怎么算？ 生：。 师：第二题呢？，这里相同乘数是谁？ 生：36，后面的 36 可以看成 。 师：非常好！添上”“就能看出相同乘数了。大家一起来算。 生：。 师：这种“添 1”的方法很巧妙，在乘法分配律的逆向运用中经常用到。 设计意图：按“同符号—分配律顺向—分配律逆向”的层次编排练习，帮助学生从简单到复杂、从基础到变式，逐步掌握运用运算律简算的方法。 三、拆数技巧，优化策略 师：刚才的题目都比较“直接”——一眼就能看出用什么运算律。但有些题需要我们先对数字进行“加工”，再运用运算律。比如这道题： （教师出示：） 师：，不能直接凑整，怎么办？ 生：把 44 拆成 ，变成 ，再用乘法分配律：。 师：还可以怎么拆？ 生：，。用乘法结合律。 师：两种方法都能得到 1100。哪种方法更简便呢？ 生：第二种更简便，因为 ，再乘 11 就是 1100。 师：对！拆数时，我们要看哪种拆法能和另一个乘数凑整。比如 25 的好朋友是 4，所以把 44 拆成 更合适。 师：再来一道： （教师出示：） 师：想一想，怎么拆数更简便？ 生：，。 师：为什么拆成 而不拆成 ？ 生：因为 ，能凑整。 师：说得很好。拆数要“看人下菜碟”——看另一个乘数是谁，就拆出它的“好朋友数”。 （教师再出示两道学生独立完成） (1) (2) 学生汇报： 生 1：。 生 2：。 师：大家掌握得不错。拆数技巧的核心就是“凑整”——把接近整十、整百的数拆开，和另一乘数凑成整十、整百或整千再计算。 设计意图：通过拆数简算的专项练习，培养学生的数感和策略优化意识，让学生体会“凑整”是简便计算的核心思想。 四、综合挑战，灵活运用 师：接下来我们进入综合挑战环节，看谁能灵活运用多种运算律解决下面这些问题。 （教师出示题目，学生独立完成后全班交流） 1. 2. 3. 4. （学生板演，讲解解题思路） 生 1：。先交换位置凑整，用了加法交换律和结合律。 生 2：。把 32 拆成 ，再用结合律分别凑整。 生 3：。逆用乘法分配律。 生 4：。把最后一个 36 看成 ，逆用乘法分配律。 师：最后一道题，为什么最后括号里要加 1？ 生：因为 36 可以写成 ，这样三个乘法都有相同的乘数 36，就可以提取出来。 师：非常好！大家已经能熟练运用各种运算律了。 设计意图：综合题要求学生对多种运算律的联合运用，既检验了知识掌握的熟练度，也培养了灵活解决问题的能力。 五、解决问题，联系生活 师：运算律不仅能让计算简便，还能帮我们解决生活中的实际问题。请看大屏幕： 学校举行运动会，四年级有 48 名同学参加入场式方阵。每名同学需要一套新服装，上衣每件 128 元，裤子每条 72 元。买这些服装一共需要多少元？ 师：请同学们先独立列式解答，然后同桌交流。 （学生独立完成，教师巡视，请不同的解题方法板演） 学生板演： 方法一：（元） 方法二：（元） 师：两种方法都得 9600 元。哪种方法更简便？ 生：方法二更简便，先算一套衣服 200 元，再乘 48 人，口算就能得到 9600 元。 师：方法二运用了什么运算律？ 生：乘法分配律的逆运用。 师：对！在实际问题中，如果能先合并再计算，往往能大大简化计算过程。这就是运算律在生活中实实在在的应用。 设计意图：将运算律的应用置于生活情境中，让学生感受数学的实用价值，培养应用意识。 六、全课小结 师：通过两节课的整理与复习，我们对运算律有了更系统的认识。谁能用一句话总结一下——学好运算律的关键是什么？ 生：先观察数字特点和符号特点，再选择合适的运算律。 师：概括得很精炼。运算律是计算的好帮手，它能让我们“算得巧、算得快、算得对”。希望同学们在今后的计算中养成观察和思考的习惯，让运算律真正成为你数学学习中的“法宝”。 【板书设计】 整理与复习 （一）、五条运算律（字母公式） 加法交换律：a＋b＝b＋a 位置变 乘法交换律：a×b＝b×a 结果不变 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 顺序变 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 结果不变 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 最特殊 （二）、简算“密码” 观察 → 数字特点 符号特点 → 选定律 （三）、拆数凑整 25×44 ＝ 25×4×11 125×32 ＝ 125×8×4 2 学科网（北京）股份有限公司 $