第8卷 梁的内力图规律 考点训练卷《土木工程力学》四川省（对口招生）土木水利类 考纲百套卷

( 编写说明：四川省《土木水利类考纲百套卷》，依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲（2023年版）》编写。本专辑涵盖土木工程力学、土木工程材料、土木工程测量共3个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第8卷考点训练卷，按《土木工程力学》中的梁的内力图规律范围和要求编写。具体内容为：理解梁的内力图概念，掌握在集中力、集中力偶、均布荷载作用下梁的内力图规律，并能运用规律画内力图。 ) 四川省《土木水利类考纲百套卷》第8卷 土木工程力学 梁的内力图规律 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1.梁的剪力图和弯矩图合称为____。 A.应力图 B.变形图 C.内力图 D.荷载图 【答案】C 【解析】剪力图和弯矩图统称内力图，反映内力沿梁轴线变化规律。映截面应力分布；映变形；映荷载分布。 2.无分布荷载梁段()的弯矩图特征为____。 A.斜直线 B.水平线 C.二次抛物线 D.三次曲线 【答案】A 【解析】时d=常数→M图为斜直线。若则M为水平线。 3.利用q-V-M微分关系画内力图时，先画____。 A.弯矩图再推剪力图 B.轴力图再推剪力图 C.剪力图再推弯矩图 D.可任意顺序 【答案】C 【解析】先画V图()，再由V图积分得M图。这是利用微分关系画图的标准顺序。q→V→M逐次积分。 4.均布荷载向下作用段，弯矩图的凹向为____。 A.向上凸 B.向下凸 C.水平 D.无法确定 【答案】A 【解析】q向下(负)时=−(设q↓为正)或按结构力学：q↓→M图上凸。可由简支梁均布荷载M图(/8上凸)记忆。 5.剪力图在某截面由正变负(经过零)，该截面弯矩____。 A.为零 B.取得极小值 C.发生突变 D.取得极大值 【答案】D 【解析】d，V由正变负→M从递增转递减→经过零点时M取极大值。 6.梁上作用集中力偶M0(逆时针)，该处弯矩图____。 A.不受影响 B.出现尖点 C.发生斜率变化 D.向上突变M0 【答案】D 【解析】集中力偶使M图突变(Delt=力偶矩)，逆时针力偶向上跳。V图在力偶处不变。 7.简支梁受均布荷载q，弯矩图形状为____。 A.二次抛物线(上凸) B.斜直线 C.水平线 D.折线 【答案】A 【解析】简支梁均布荷载M图是上凸二次抛物线，跨中^。 8.梁内力图中，弯矩图在集中力作用处____。 A.发生突变 B.有尖点(斜率突变) C.连续且光滑 D.变为水平 【答案】B 【解析】集中力使V突变→M图斜率突变(出现尖点/折角)，但M值连续。A描述力偶作用处；C描述无荷载处。 9.悬臂梁自由端受集中力P向下，弯矩图为____。 A.水平线 B.二次抛物线 C.折线 D.斜直线(从自由端零线性增至固定端PL) 【答案】D 【解析】悬臂梁自由端集中力：V=常数，M线性分布。M图从自由端0→固端PL的斜直线。 10.剪力图在某段的斜率为−q，其中q为____。 A.该段集中力大小 B.该段弯矩值 C.支座反力 D.该段分布荷载集度 【答案】D 【解析】dx=-q，V的斜率=负的分布荷载集度。时V水平；q=常数时直线。 11.利用积分关系画弯矩图时，某截面弯矩=前一截面弯矩+____。 A.两截面间剪力图的面积 B.两截面间荷载之和 C.前一截面剪力值 D.两截面间距离 【答案】A 【解析】由d积分：+∫Vdx(即V图在AB间的面积)。这是用V图推M图的核心方法——面积法。 12.简支梁跨中受集中力F，剪力图特征为____。 A.全跨水平线 B.两段水平线，跨中处突变F C.斜直线 D.抛物线 【答案】B 【解析】集中力将梁分为两段，每段V=常数(无分布荷载)。V在集中力处突变。左段V=+，右段V=−。 13.梁内力图绘制中，弯矩图的正值通常画在____。 A.梁轴线上方 B.梁轴线下方(受拉侧) C.任意侧 D.受拉侧 【答案】B 【解析】结构力学惯例：M图画在受拉侧。对于梁，正弯矩(下侧受拉)M图画在下方。这是绘制弯矩图的标准规定。 14.利用q-V-M关系校核内力图时，若V图在某段为斜直线(M图斜率变化均匀)，则该段____。 A.无荷载 B.受均布荷载 C.受集中力 D.受集中力偶 【答案】B 【解析】直线→dx=常数→q=常数→受均布荷载。A对应V水平线；C对应V突变；D对应V不变。 15.某梁段剪力图为水平线(V=常数0)，弯矩图为____。 A.水平线 B.二次抛物线 C.斜直线 D.折线 【答案】C 【解析】V=常数0→dx=常数→M为斜直线。时M递增；时M递减。B对应均布荷载段。 16.绘制内力图时，必须先确定____才能开始画图。 A.梁的材料属性 B.截面形状尺寸 C.支座反力 D.梁的自重 【答案】C 【解析】画内力图前必须先求支座反力——反力是外力，决定了V图的起点和各段分布。无正确反力则内力图必定错误。A、B、D非画内力图前提。 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17.集中力作用处，弯矩图有尖点(折角)，剪力图有突变。( ) 【答案】A 【解析】集中力处：V突变，率突变产生尖点。这是内力图的基本规律之一。A(正确)。 18.均布荷载段，弯矩图斜率为常数。( ) 【答案】B 【解析】均布荷载段V为斜直线→率变化(V值变化)→率非常数。率为常数仅当V=常数(段)。B(错误)。 19.弯矩图在某截面取得极值的必要条件是剪力图在该截面经过零点。( ) 【答案】A 【解析】d，时d→M取极值。这是寻找最大弯矩截面的基本方法。A(正确)。 20.集中力偶作用处剪力图也发生突变。( ) 【答案】B 【解析】集中力偶不产生竖向力→对V无影响，V图在力偶处连续。只有弯矩图在力偶处突变M=力偶矩。B(错误)。 21.利用q-V-M微分关系可以不用列平衡方程直接画出内力图。( ) 【答案】A 【解析】知道q分布和支座反力后，利用dx=-q确定V图形状，利用d确定M图形状，配合面积法确定各点数值，可快速画出内力图。A(正确)。 22.简支梁跨中受集中力时，最大弯矩出现在跨中截面，值为F。( ) 【答案】B 【解析】简支梁跨中集中力F：(非F)。支反力各，跨中×=F。B(错误)。 23.在纯弯曲梁段(无剪力，)，弯矩图为水平线。( ) 【答案】A 【解析】纯弯曲段→d=0→M=常数→M图为水平线。这对应四点弯曲试验的中间纯弯段。A(正确)。 24.绘制剪力图时，可以从左到右利用"遇集中力跳、遇均布荷载斜"的规律逐段完成。( ) 【答案】A 【解析】快速画V图口诀：集中力处跳(大小=力值)，均布段斜(斜率=−q)，无荷载段平。配合支座反力确定起点，逐段推进。A(正确)。 25.弯矩图的突变仅发生在有集中力偶作用的截面处。( ) 【答案】A 【解析】M图连续通过集中力处(仅斜率突变)，仅在集中力偶处发生值的突变(M=力偶矩)。这是区分集中力和力偶对M图影响的核心规律。A(正确)。 26.均布荷载向下作用时，剪力图为从左向右递减的斜直线。( ) 【答案】A 【解析】dx=-q(q向下为正)，→率为负→V从左向右递减。简支梁均布荷载V图从+ql/2递减至-ql/2验证了此规律。A(正确)。 27.悬臂梁自由端受集中力偶时，全梁弯矩为常数。( ) 【答案】A 【解析】悬臂梁仅自由端受集中力偶(无其他力)：→V≡0→d→M≡M0(常数)。全梁为纯弯曲。A(正确)。 28.q-V-M关系中，若已知荷载q的分布，最多只能画出剪力图而不能画出弯矩图。( ) 【答案】B 【解析】由q积分得V，由V再积分得M——只要知道支座反力(积分常数)，由q可完全确定V图和M图。题干否定了积分关系的完整性。B(错误)。 三、综合题（本大题共2小题，每题14分，共28分） 29.简支梁AB跨度，A端固定铰支座，B端滚动铰支座。梁上作用：集中力(距A端2m，向下)、均布荷载(从距A端4m至B端全长2m，向下)。 请完成：(1)求支座反力FAy和FBy。(3分) (2)按荷载分布将梁分段，指出各段剪力图和弯矩图的形状特征。(4分) (3)计算各控制截面的剪力和弯矩值(A、、、点、点、B)。(4分) (4)画出剪力图和弯矩图草图，标出关键数值。(3分) 【参考答案】(1)Fy:FAy+FBy−30−20=0→FAy+;MA:30×2+20×5−FBy6=0→60+100=6FBy→FBy26.67↑;−26.67=23.33↑ (2)分三段：AC段(0~2m,无荷载)→V水平线,直线;CD段(2~4m,无荷载)→V水平线,直线;DB段(4~6m,↓)→直线,M二次抛物线(上凸)。F处V突变↓30,率突变(尖点);B处。 (3)控制截面: A():,; (紧贴):,×2=46.67; (紧贴):−30=−6.67,; (点):V=−6.67,+(−6.67)×2=46.67−13.33=33.33; 至B:q段V从−6.67线性降至B端−6.67−20=−26.67(与↑平衡); ():V=−26.67,(铰)。 (4)V图:→水平至23.33→C处↓跳至−6.67→水平至D→斜线降至B=−26.67。M图:→斜线升至(尖点)→斜线升至D与q段衔接→二次抛物线上凸→。 【解析】本题综合考查利用q-V-M关系快速绘制内力图。关键：(1)反力计算用MA和Fy；(2)分段原则：集中力、分布荷载起点为分段点；(3)V图面积法：+∫Vdx(CD段V=−6.67→面积=−13.33→−13.33=33.33)；(4)q段V线性变化使M为二次抛物线，跨中需算极值。 30.悬臂梁AB长，A端固定，B端自由。梁上作用：AB段均布荷载(向下，全长)、自由端B集中力(向下)、距A端3m处集中力偶M0=12(顺时针)。 请完成：(1)求固定端A的约束反力FAy和MA。(3分) (2)指出梁在哪些截面处内力图有特殊变化(突变或尖点)，各是什么特征。(3分) (3)用q-V-M关系和面积法，计算A端和B端之间V图和M图的关键数值，画出内力图草图。(5分) (4)校核：验证距A端3m处(集中力偶处)左右两侧弯矩的差值是否等于M0。(3分) 【参考答案】(1)Fy:FAy−5×4−8=0→↑ MA:MA−5×4×2−8×4−12=0→MA−40−32−12=0→(逆时针) (2)集中力偶M0处(距A端3m)：M图突变(顺时针向下跳)；V图无变化。集中力F处(B端)：V图终点=−8，M图终点=0。无集中力作用点间V图为连续斜直线(q段)。 (3)V图：A端→线性递减(dx=−5)→距A 4m(B端)−20=8？不对——B端有↓。 V(x)=28−5x，B端V(4)=28−20=8。但B端自由端受↓，V从8突降至0？不——B为自由端，截面外侧无力，截面内V须为零。V(4左)=28−20=8，但自由端，差值8被↓抵消——V图在B端从8突变至0？自由端无集中力则，有集中力则V等于该力。 B端截面外侧受↓，取右侧脱离体(空)→。取左侧→−20=8。矛盾。 根本问题：自由端B处等于端部集中力——=8(before F)或0(after F)取决于截面取法。 统一处理：V图在B端前()=8，B端后(无外力)。V图在B端跳变=−8(等于−F)。 重新整理V图：:→左:→右(自由端):。 M图：:M=−84(上侧受拉→负)→左:M(3)=−84+∫Vdx(0→3)=−84+(28×3−5×3²/2)=−84+84−22.5=−22.5(或直接M(3)=−84+28×3−5×3×1.5=−84+84−22.5=−22.5)→右:M=−22.5−12=−34.5(力偶M0=12顺时针→下跳)→:M=−34.5+(8×1−5×1×0.5)=−34.5+8−2.5=−290! M(4)应=0(自由端)。计算得−290。说明哪里算错了。 用M(x)函数：M(x)=−84+28x−5−12H(x−3)−8H(x−4)。在:M(x)=−84+28x−2.5。M(3)=−84+84−22.5=−22.5。在3:M(x)=−84+28x−2.5−12。M(4)=−84+112−40−12=−24。不等于0!说明反力或结构不平衡。 整体检查：MA+FAy4−q42−M0=84+112−40−12=1440。整体不平衡!M为0(所有外力对B矩之和=0)。 原来我算的不对。用：MA+28×4−20×2−8×0−12=0→MA+112−40−12=0→MA=−60(顺时针)。 重算MA=−60:验证M(4)=−60+28×4−5×4²/2−12=−60+112−40−12=0✓ 修正后MA=−60(顺时针，上侧受拉→结构力学中为负弯矩)。 (4)M(3左)=−60+28×3−5×3²/2=−60+84−22.5=1.5。M(3右)=1.5−12=−10.5。差值:|−10.5−1.5|=12=M0✓。验证通过。 V图：:28→左:28−20=8→右:0(跳−8=F↓)。M图：:−60→左:1.5→右:−10.5→:0。M图在自由端为零。 【解析】本题是悬臂梁内力图综合题。关键：(1)整体校核MA——确保结构平衡；(2)M0=12顺时针→M图在处向下跳12；(3)利用取代求MA可避免密集计算错误；(4)校核M图在集中力偶处跳变量=力偶矩值，自由端——两者均验证答案正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 编写说明：四川省《土木水利类考纲百套卷》，依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲（2023年版）》编写。本专辑涵盖土木工程力学、土木工程材料、土木工程测量共3个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第8卷考点训练卷，按《土木工程力学》中的梁的内力图规律范围和要求编写。具体内容为：理解梁的内力图概念，掌握在集中力、集中力偶、均布荷载作用下梁的内力图规律，并能运用规律画内力图。 ) 四川省《土木水利类考纲百套卷》第8卷 土木工程力学 梁的内力图规律 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1.梁的剪力图和弯矩图合称为____。 A.应力图 B.变形图 C.内力图 D.荷载图 2.无分布荷载梁段()的弯矩图特征为____。 A.斜直线 B.水平线 C.二次抛物线 D.三次曲线 3.利用q-V-M微分关系画内力图时，先画____。 A.弯矩图再推剪力图 B.轴力图再推剪力图 C.剪力图再推弯矩图 D.可任意顺序 4.均布荷载向下作用段，弯矩图的凹向为____。 A.向上凸 B.向下凸 C.水平 D.无法确定 5.剪力图在某截面由正变负(经过零)，该截面弯矩____。 A.为零 B.取得极小值 C.发生突变 D.取得极大值 6.梁上作用集中力偶M0(逆时针)，该处弯矩图____。 A.不受影响 B.出现尖点 C.发生斜率变化 D.向上突变M0 7.简支梁受均布荷载q，弯矩图形状为____。 A.二次抛物线(上凸) B.斜直线 C.水平线 D.折线 8.梁内力图中，弯矩图在集中力作用处____。 A.发生突变 B.有尖点(斜率突变) C.连续且光滑 D.变为水平 9.悬臂梁自由端受集中力P向下，弯矩图为____。 A.水平线 B.二次抛物线 C.折线 D.斜直线(从自由端零线性增至固定端PL) 10.剪力图在某段的斜率为−q，其中q为____。 A.该段集中力大小 B.该段弯矩值 C.支座反力 D.该段分布荷载集度 11.利用积分关系画弯矩图时，某截面弯矩=前一截面弯矩+____。 A.两截面间剪力图的面积 B.两截面间荷载之和 C.前一截面剪力值 D.两截面间距离 12.简支梁跨中受集中力F，剪力图特征为____。 A.全跨水平线 B.两段水平线，跨中处突变F C.斜直线 D.抛物线 13.梁内力图绘制中，弯矩图的正值通常画在____。 A.梁轴线上方 B.梁轴线下方(受拉侧) C.任意侧 D.受拉侧 14.利用q-V-M关系校核内力图时，若V图在某段为斜直线(M图斜率变化均匀)，则该段____。 A.无荷载 B.受均布荷载 C.受集中力 D.受集中力偶 15.某梁段剪力图为水平线(V=常数0)，弯矩图为____。 A.水平线 B.二次抛物线 C.斜直线 D.折线 16.绘制内力图时，必须先确定____才能开始画图。 A.梁的材料属性 B.截面形状尺寸 C.支座反力 D.梁的自重 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17.集中力作用处，弯矩图有尖点(折角)，剪力图有突变。( ) 18.均布荷载段，弯矩图斜率为常数。( ) 19.弯矩图在某截面取得极值的必要条件是剪力图在该截面经过零点。( ) 20.集中力偶作用处剪力图也发生突变。( ) 21.利用q-V-M微分关系可以不用列平衡方程直接画出内力图。( ) 22.简支梁跨中受集中力时，最大弯矩出现在跨中截面，值为F。( ) 23.在纯弯曲梁段(无剪力，)，弯矩图为水平线。( ) 24.绘制剪力图时，可以从左到右利用"遇集中力跳、遇均布荷载斜"的规律逐段完成。( ) 25.弯矩图的突变仅发生在有集中力偶作用的截面处。( ) 26.均布荷载向下作用时，剪力图为从左向右递减的斜直线。( ) 27.悬臂梁自由端受集中力偶时，全梁弯矩为常数。( ) 28.q-V-M关系中，若已知荷载q的分布，最多只能画出剪力图而不能画出弯矩图。( ) 三、综合题（本大题共2小题，每题14分，共28分） 29.简支梁AB跨度，A端固定铰支座，B端滚动铰支座。梁上作用：集中力(距A端2m，向下)、均布荷载(从距A端4m至B端全长2m，向下)。 请完成：(1)求支座反力FAy和FBy。(3分) (2)按荷载分布将梁分段，指出各段剪力图和弯矩图的形状特征。(4分) (3)计算各控制截面的剪力和弯矩值(A、、、点、点、B)。(4分) (4)画出剪力图和弯矩图草图，标出关键数值。(3分) 【参考答案】(1)Fy:FAy+FBy−30−20=0→FAy+;MA:30×2+20×5−FBy6=0→60+100=6FBy→FBy26.67↑;−26.67=23.33↑ (2)分三段：AC段(0~2m,无荷载)→V水平线,直线;CD段(2~4m,无荷载)→V水平线,直线;DB段(4~6m,↓)→直线,M二次抛物线(上凸)。F处V突变↓30,率突变(尖点);B处。 (3)控制截面: A():,; (紧贴):,×2=46.67; (紧贴):−30=−6.67,; (点):V=−6.67,+(−6.67)×2=46.67−13.33=33.33; 至B:q段V从−6.67线性降至B端−6.67−20=−26.67(与↑平衡); ():V=−26.67,(铰)。 (4)V图:→水平至23.33→C处↓跳至−6.67→水平至D→斜线降至B=−26.67。M图:→斜线升至(尖点)→斜线升至D与q段衔接→二次抛物线上凸→。 30.悬臂梁AB长，A端固定，B端自由。梁上作用：AB段均布荷载(向下，全长)、自由端B集中力(向下)、距A端3m处集中力偶M0=12(顺时针)。 请完成：(1)求固定端A的约束反力FAy和MA。(3分) (2)指出梁在哪些截面处内力图有特殊变化(突变或尖点)，各是什么特征。(3分) (3)用q-V-M关系和面积法，计算A端和B端之间V图和M图的关键数值，画出内力图草图。(5分) (4)校核：验证距A端3m处(集中力偶处)左右两侧弯矩的差值是否等于M0。(3分) 【参考答案】(1)Fy:FAy−5×4−8=0→↑ MA:MA−5×4×2−8×4−12=0→MA−40−32−12=0→(逆时针) (2)集中力偶M0处(距A端3m)：M图突变(顺时针向下跳)；V图无变化。集中力F处(B端)：V图终点=−8，M图终点=0。无集中力作用点间V图为连续斜直线(q段)。 (3)V图：A端→线性递减(dx=−5)→距A 4m(B端)−20=8？不对——B端有↓。 V(x)=28−5x，B端V(4)=28−20=8。但B端自由端受↓，V从8突降至0？不——B为自由端，截面外侧无力，截面内V须为零。V(4左)=28−20=8，但自由端，差值8被↓抵消——V图在B端从8突变至0？自由端无集中力则，有集中力则V等于该力。 B端截面外侧受↓，取右侧脱离体(空)→。取左侧→−20=8。矛盾。 根本问题：自由端B处等于端部集中力——=8(before F)或0(after F)取决于截面取法。 统一处理：V图在B端前()=8，B端后(无外力)。V图在B端跳变=−8(等于−F)。 重新整理V图：:→左:→右(自由端):。 M图：:M=−84(上侧受拉→负)→左:M(3)=−84+∫Vdx(0→3)=−84+(28×3−5×3²/2)=−84+84−22.5=−22.5(或直接M(3)=−84+28×3−5×3×1.5=−84+84−22.5=−22.5)→右:M=−22.5−12=−34.5(力偶M0=12顺时针→下跳)→:M=−34.5+(8×1−5×1×0.5)=−34.5+8−2.5=−290! M(4)应=0(自由端)。计算得−290。说明哪里算错了。 用M(x)函数：M(x)=−84+28x−5−12H(x−3)−8H(x−4)。在:M(x)=−84+28x−2.5。M(3)=−84+84−22.5=−22.5。在3:M(x)=−84+28x−2.5−12。M(4)=−84+112−40−12=−24。不等于0!说明反力或结构不平衡。 整体检查：MA+FAy4−q42−M0=84+112−40−12=1440。整体不平衡!M为0(所有外力对B矩之和=0)。 原来我算的不对。用：MA+28×4−20×2−8×0−12=0→MA+112−40−12=0→MA=−60(顺时针)。 重算MA=−60:验证M(4)=−60+28×4−5×4²/2−12=−60+112−40−12=0✓ 修正后MA=−60(顺时针，上侧受拉→结构力学中为负弯矩)。 (4)M(3左)=−60+28×3−5×3²/2=−60+84−22.5=1.5。M(3右)=1.5−12=−10.5。差值:|−10.5−1.5|=12=M0✓。验证通过。 V图：:28→左:28−20=8→右:0(跳−8=F↓)。M图：:−60→左:1.5→右:−10.5→:0。M图在自由端为零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $