第5卷 基本变形概述、轴力与轴力图 考点训练卷《土木工程力学》四川省（对口招生）土木水利类 考纲百套卷

( 编写说明：四川省《土木水利类考纲百套卷》，依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲（2023年版）》编写。本专辑涵盖土木工程力学、土木工程材料、土木工程测量共3个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第5卷考点训练卷，按《土木工程力学》中的基本变形概述、轴力与轴力图范围和要求编写。具体内容为：了解杆件四种基本变形；理解轴向拉伸（压缩）及内力概念，掌握用截面法求轴力，掌握轴力图的画法。 ) 四川省《土木水利类考纲百套卷》第5卷 土木工程力学 基本变形概述、轴力与轴力图 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1．杆件的基本变形形式不包括____。 A．轴向拉伸或压缩 B．剪切 C．扭转 D．弯扭组合 【答案】D 【解析】杆件四种基本变形：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲。弯扭组合属组合变形而非基本变形。A、B、C均为四种基本变形之一。 2．轴向拉伸（压缩）的受力特点是____。 A．外力作用线与杆轴线垂直 B．外力作用线与杆轴线重合 C．外力为力偶作用 D．外力沿杆截面周边分布 【答案】B 【解析】轴向拉压的受力特征：外力合力作用线与杆件轴线重合。A描述弯曲或横向力；C描述扭转；D不是轴向拉压的特征。 3．截面法求内力的三个步骤的正确顺序是____。 A．取脱离体→列平衡方程→显示内力 B．列平衡方程→切开→取脱离体 C．切开→取脱离体→列平衡方程 D．显示内力→切开→列平衡方程 【答案】C 【解析】截面法三步：①在所求内力处假想切开；②取任一侧为脱离体；③在切开面上以内力替代弃去部分的作用，列平衡方程求解。顺序不可颠倒。 4．轴向拉压时，杆件横截面上的内力为____。 A．剪力 B．弯矩 C．扭矩 D．轴力 【答案】D 【解析】轴向拉压时横截面上只有轴力N（沿杆轴线方向）。A剪力出现在横力作用时；B弯矩出现在弯曲时；C扭矩出现在扭转时。 5．轴力的正负号规定为____。 A．拉力为正（使杆件伸长） B．无正负之分，仅看绝对值 C．向上为正向下为负 D．压力为正拉力为负 【答案】A 【解析】轴力符号规定：拉力（使杆伸长）为正，压力（使杆缩短）为负。A正确。 6．图示阶梯杆AB段受轴向拉力，BC段受轴向压力（沿轴线方向），取m-m截面在AB段中间切开，取左侧为脱离体，该截面轴力为____。 A．−15 B．−5 C．+20 D．+5 【答案】C 【解析】取m-m截面左侧脱离体（含A端主动力），该侧仅受向右拉力。由：N−20=0→N=+20（拉力正）。不涉及BC段力。 7．轴力图中，轴力为负值的区段表示该段杆件____。 A．受拉 B．不受力 C．受压 D．已断裂 【答案】C 【解析】轴力正=拉力（杆伸长），轴力负=压力（杆缩短）。轴力图中负值区域对应杆件承受轴向压力。 8．用截面法求阶梯杆各段轴力时，应____。 A．在杆件中点切一刀即可求出全部段轴力 B．在每段内各切一个截面分别求解 C．只需在杆端切开 D．在力作用点处切一刀求全部轴力 【答案】B 【解析】变截面或变荷载的阶梯杆，外力分布不连续处需分段——每段取一个典型截面用截面法求该段轴力。A仅一段时可行；C、D错误。 9．杆件受多个轴向力作用时，某截面的轴力等于____。 A．该截面一侧所有轴向外力的代数和 B．截面两侧外力的总和 C．该截面左侧外力之和减去右侧外力之和 D．所有外力中最大的那个 【答案】A 【解析】由截面法结果：N=该截面任一侧所有外力沿杆轴方向投影的代数和。取左侧则右侧外力不出现，取右侧则左侧外力不出现。外力指向截面的取正（离开取负）。 10．关于内力的概念，下列说法正确的是____。 A．内力是构件内部的固有力量，与外力无关 B．内力是构件在外力作用下内部各部分之间产生的相互作用力 C．内力只存在于构件表面 D．内力的大小与外力大小无关 【答案】B 【解析】内力是外力引起构件变形时内部产生的附加相互作用力——外力越大内力越大。A否认内力由外力引起；C内力存在于整个构件内部；D内力与外力通过平衡方程关联。 11．某等直杆受轴向拉力作用，以下关于截面位置的描述正确的是____。 A．离施力点越远轴力越大 B．离施力点越远轴力越小 C．同一杆段内任意截面的轴力相等 D．轴力在杆中点为零 【答案】C 【解析】等直杆在两端受轴向力（中间无其他轴向力）时整根杆为同一段，任意截面轴力相等。变荷载处才需分段，段内轴力处处相等。 12．绘制轴力图时，通常以____为横坐标。 A．轴力值N B．应力值 C．时间t D．杆件截面位置x 【答案】D 【解析】轴力图横轴=杆轴线坐标x（各截面位置），纵轴=轴力N。A为纵坐标。 13．平面假设在轴向拉压中的含义是____。 A．变形后横截面不再为平面 B．变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面 C．变形后横截面变为曲面 D．横截面在变形过程中会旋转 【答案】B 【解析】平面假设：原为平面的横截面在杆变形后仍保持为平面，且仍垂直于杆轴线。这是推导拉压正应力公式=N/A的基础假设。 14．圣维南原理指出：在距离外力作用区足够远处____。 A．应力分布仅在外力作用点附近均匀 B．距外力区足够远时应力分布取决于外力分布方式 C．应力始终为零 D．距外力区足够远时应力分布只取决于外力合力与合力矩 【答案】D 【解析】圣维南原理：距外力作用区足够远处（约一倍截面尺寸以上），截面应力趋于均匀分布，仅取决于静力等效合力与合力矩。 15．某阶梯钢杆，AB段截面面积A1=200受拉力F1=40，BC段面积A2=100受压力F2=30（与F1方向相反，沿轴线）。取AB段中间截面，轴力。 A．40 B．10 C．70 D．30 【答案】A 【解析】取AB中间截面左侧脱离体仅受F1=40→。SFx: （拉）。F2在BC段不影响AB段截面。 16．关于轴力图正确的理解是____。 A．轴力图反映轴力沿杆轴线方向的变化规律 B．轴力图反映杆件各截面的弯矩变化 C．轴力图与剪力图是同一概念 D．轴力图只适用于弯曲问题 【答案】A 【解析】轴力图是轴力N随截面位置x变化的图形，直观反映各段杆件拉压状态。B描述弯矩图；C是不同的内力图；D轴力图适用于轴向拉压问题。 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17．杆件的基本变形共有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。（ ） 【答案】A 【解析】这是材料力学对杆件基本变形的标准分类。任何复杂变形都是这四种基本变形的组合。A（正确）。 18．轴力是杆件横截面上的切向内力的合力。（ ） 【答案】B 【解析】轴力是横截面上法向（垂直于截面）内力的合力，沿杆轴线方向。切向内力合力为剪力而非轴力。B（错误）。 19．用截面法求内力时，切开后可任选一侧为脱离体，两侧求得的内力大小相等方向相反。（ ） 【答案】A 【解析】截面法任选一侧均可，根据作用力与反作用力原理，两侧算出的内力等大反向。这是截面法的灵活性所在。A（正确）。 20．轴力为正表示杆件受压力。（ ） 【答案】B 【解析】轴力符号规定：拉力（使杆伸长，背离截面）为正(+)，压力（使杆缩短，指向截面）为负(-)。B（错误）。 21．杆件仅在两端受拉力时，杆内任一横截面的轴力大小均相等。（ ） 【答案】A 【解析】等直杆仅在两端受轴向力（中间无其他轴向力）时，取任意截面分离体，由平衡方程均得（常数）。轴力图为水平线。A（正确）。 22．平面假设适用于弹性阶段的轴向拉压问题，也适用于塑性阶段的轴向拉压问题。（ ） 【答案】A 【解析】轴向拉压时横截面保持平面的假设在整个加载过程中成立——只要变形是均匀的，与材料处于弹性还是塑性阶段无关。这是平截面假设的普适性。A（正确）。 23．截面法只能用于求轴向力，不能用于求剪力和弯矩。（ ） 【答案】B 【解析】截面法是求各种内力（轴力、剪力、弯矩、扭矩）的通用方法。根据平衡方程类型可分别求出不同类型的内力。B（错误）。 24．圣维南原理说明：在距外力作用区域足够远处，截面应力趋于均匀分布。（ ） 【答案】A 【解析】圣维南原理的核心结论：远离外力作用区（约一倍截面尺寸以上），截面上应力分布趋于均匀，仅取决于外力的静力等效值。A（正确）。 25．阶梯杆各段轴力必然相等，不需要分段计算。（ ） 【答案】B 【解析】阶梯杆各段受不同的轴向力时，轴力一般不等，必须分段取截面用截面法分别求各段轴力，再绘轴力图。B（错误）。 26．内力与外力是一对作用力与反作用力。（ ） 【答案】B 【解析】内力是构件内部各部分间相互作用力，由外力引起。外力与内力通过平衡方程关联，但不是作用力与反作用力关系（作用力反作用力作用在不同物体上）。B（错误）。 27．轴向拉压时，若外力合力不通过截面形心，则杆件产生偏心拉压。（ ） 【答案】A 【解析】偏心拉压：外力合力作用线与杆轴线平行但不重合（不通过截面形心）。此时横截面上既有轴力又有弯矩，属组合变形。A（正确）。 28．轴力图的纵坐标正方向通常规定为向上（即正轴力画在横坐标轴上方）。（ ） 【答案】A 【解析】轴力图绘制规范：正轴力（拉力）画在横坐标轴上方，负轴力（压力）画在下方。弯矩图等也遵循类似的正向画法规范。A（正确）。 三、综合题（本大题共2小题，每题14分，共28分） 29．等直圆杆全长，受轴向荷载作用：在距左端0.5m处作用向右拉力F1=30；在距左端1.2m处作用向右拉力F2=20；在右端作用向左压力F3=10。杆左端为固定端约束。 请完成：（1）按荷载作用位置将杆分为几段？标明各段起止位置。（3分） （2）用截面法分别求各段的轴力N（标明正负号，拉力为正）。（6分） （3）绘制该杆的轴力图（标出各段轴力值和分段位置）。（5分） 【参考答案】（1）按外力作用位置分为三段：AB段（0~0.5m）、BC段（0.5~1.2m）、CD段（1.2~2m）。 （2）各段轴力（拉力为正）： AB段：取A间截面左侧脱离体。左端固定端约束反力待求——先整体求A端反力：FAx+30+20−10=0→FAx=−40(←)。取AB截面左侧脱离体（A端反力40←）：设N1背离截面（拉+），SFx: N1−40=0→N1=+40（拉）。 BC段：取B间截面左侧脱离体（A端40←+B处30→）：SFx: N2−40+30=0→N2=+10（拉）。 CD段：取C间截面左侧脱离体（A40←+B30→+C20→）：SFx: N3−40+30+20=0→N3=−10（压）。 或直接取右侧：CD段取右侧脱离体仅受右端10←即N3=+10（拉向右）→截面左侧N3=−10（压）。 （3）轴力图：横轴为杆长x(m)，纵轴为轴力N()。AB段(0~0.5m): N=+40水平线（上方）；BC段(0.5~1.2m): N=+10水平线（上方）；CD段(1.2~2m): N=−10水平线（下方）。在0.5m和1.2m处有跳跃（分别下降30和20）。 【解析】本题系统考查截面法求轴力与轴力图绘制。关键：（1）外力作用点将杆自然分段；（2）先整体平衡求固定端反力；（3）截面法——切开后取一侧脱离体，用求N；（4）也可取右侧脱离体简化计算（CD段取右侧可直接得N=+10右向→截面左侧N=−10压）；（5）轴力图在集中力作用点处有跳跃突变。 30．阶梯钢杆由两段组成：第一段AB长1.5m，截面面积A1=400；第二段BC长1m，截面面积A2=200。杆左端A固定，B处作用向右拉力30，C端（右端）作用向右拉力20。材料弹性模量。 请完成：（1）指出杆件各段受何种变形（拉或压）。按外力作用位置将杆分段，用截面法求各段轴力N1和N2。（4分） （2）判断哪一段杆受力更危险（以轴力除以截面积比较）？说明理由。（3分） （3）计算各段的正应力1和2。（4分） （4）简述截面面积变化对轴力图的影响——截面面积变化处轴力图是否产生突变？（3分） 【参考答案】（1）第一段AB和第二段BC均受拉力。分段：AB段(0~1.5m)，BC段(1.5~2.5m)。 整体求A端反力=50←。 AB段取截面左侧（A端反力50←）：SFx: N1−50=0→N1=+50（拉）。 BC段取截面左侧（50←+30→）：SFx: N2−50+30=0→N2=+20（拉）。 或直接取BC段截面右侧（仅20→）：N2=+20（拉）。 （2）应力比较：1=N1/A1=50×10³/400=125；2=N2/A2=20×10³/200=100。AB段应力更大（125>100），虽然BC段面积小但AB段轴力大得多，故AB段更危险。 （3）1=50×10³N/400=125（拉应力）；2=20×10³N/200=100（拉应力）。 （4）轴力图只反映轴力变化，截面面积变化处若无外力作用则轴力不变——截面面积变化处轴力图不产生突变。轴力图的跳跃突变仅发生在有集中外力作用的截面处。截面面积影响应力但不影响轴力。 【解析】本题综合考查截面法、轴力计算和应力概念。关键：（1）阶梯杆在两段交界处轴力不变（因B处有外力故轴力在两段不同，但非因截面变化）；（2）截面面积影响应力大小而非轴力大小；（3）=——即使BC段面积仅为AB段一半，但AB段轴力为50远大于BC段20，AB段应力反超；（4）轴力图突变原因=集中外力截面面积变化。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 编写说明：四川省《土木水利类考纲百套卷》，依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲（2023年版）》编写。本专辑涵盖土木工程力学、土木工程材料、土木工程测量共3个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第5卷考点训练卷，按《土木工程力学》中的基本变形概述、轴力与轴力图范围和要求编写。具体内容为：了解杆件四种基本变形；理解轴向拉伸（压缩）及内力概念，掌握用截面法求轴力，掌握轴力图的画法。 ) 四川省《土木水利类考纲百套卷》第5卷 土木工程力学 基本变形概述、轴力与轴力图 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1．杆件的基本变形形式不包括____。 A．轴向拉伸或压缩 B．剪切 C．扭转 D．弯扭组合 2．轴向拉伸（压缩）的受力特点是____。 A．外力作用线与杆轴线垂直 B．外力作用线与杆轴线重合 C．外力为力偶作用 D．外力沿杆截面周边分布 3．截面法求内力的三个步骤的正确顺序是____。 A．取脱离体→列平衡方程→显示内力 B．列平衡方程→切开→取脱离体 C．切开→取脱离体→列平衡方程 D．显示内力→切开→列平衡方程 4．轴向拉压时，杆件横截面上的内力为____。 A．剪力 B．弯矩 C．扭矩 D．轴力 5．轴力的正负号规定为____。 A．拉力为正（使杆件伸长） B．无正负之分，仅看绝对值 C．向上为正向下为负 D．压力为正拉力为负 6．图示阶梯杆AB段受轴向拉力，BC段受轴向压力（沿轴线方向），取m-m截面在AB段中间切开，取左侧为脱离体，该截面轴力为____。 A．−15 B．−5 C．+20 D．+5 7．轴力图中，轴力为负值的区段表示该段杆件____。 A．受拉 B．不受力 C．受压 D．已断裂 8．用截面法求阶梯杆各段轴力时，应____。 A．在杆件中点切一刀即可求出全部段轴力 B．在每段内各切一个截面分别求解 C．只需在杆端切开 D．在力作用点处切一刀求全部轴力 9．杆件受多个轴向力作用时，某截面的轴力等于____。 A．该截面一侧所有轴向外力的代数和 B．截面两侧外力的总和 C．该截面左侧外力之和减去右侧外力之和 D．所有外力中最大的那个 10．关于内力的概念，下列说法正确的是____。 A．内力是构件内部的固有力量，与外力无关 B．内力是构件在外力作用下内部各部分之间产生的相互作用力 C．内力只存在于构件表面 D．内力的大小与外力大小无关 11．某等直杆受轴向拉力作用，以下关于截面位置的描述正确的是____。 A．离施力点越远轴力越大 B．离施力点越远轴力越小 C．同一杆段内任意截面的轴力相等 D．轴力在杆中点为零 12．绘制轴力图时，通常以____为横坐标。 A．轴力值N B．应力值 C．时间t D．杆件截面位置x 13．平面假设在轴向拉压中的含义是____。 A．变形后横截面不再为平面 B．变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面 C．变形后横截面变为曲面 D．横截面在变形过程中会旋转 14．圣维南原理指出：在距离外力作用区足够远处____。 A．应力分布仅在外力作用点附近均匀 B．距外力区足够远时应力分布取决于外力分布方式 C．应力始终为零 D．距外力区足够远时应力分布只取决于外力合力与合力矩 15．某阶梯钢杆，AB段截面面积A1=200受拉力F1=40，BC段面积A2=100受压力F2=30（与F1方向相反，沿轴线）。取AB段中间截面，轴力。 A．40 B．10 C．70 D．30 16．关于轴力图正确的理解是____。 A．轴力图反映轴力沿杆轴线方向的变化规律 B．轴力图反映杆件各截面的弯矩变化 C．轴力图与剪力图是同一概念 D．轴力图只适用于弯曲问题 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17．杆件的基本变形共有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。（ ） 18．轴力是杆件横截面上的切向内力的合力。（ ） 19．用截面法求内力时，切开后可任选一侧为脱离体，两侧求得的内力大小相等方向相反。（ ） 20．轴力为正表示杆件受压力。（ ） 21．杆件仅在两端受拉力时，杆内任一横截面的轴力大小均相等。（ ） 22．平面假设适用于弹性阶段的轴向拉压问题，也适用于塑性阶段的轴向拉压问题。（ ） 23．截面法只能用于求轴向力，不能用于求剪力和弯矩。（ ） 24．圣维南原理说明：在距外力作用区域足够远处，截面应力趋于均匀分布。（ ） 25．阶梯杆各段轴力必然相等，不需要分段计算。（ ） 26．内力与外力是一对作用力与反作用力。（ ） 27．轴向拉压时，若外力合力不通过截面形心，则杆件产生偏心拉压。（ ） 28．轴力图的纵坐标正方向通常规定为向上（即正轴力画在横坐标轴上方）。（ ） 三、综合题（本大题共2小题，每题14分，共28分） 29．等直圆杆全长，受轴向荷载作用：在距左端0.5m处作用向右拉力F1=30；在距左端1.2m处作用向右拉力F2=20；在右端作用向左压力F3=10。杆左端为固定端约束。 请完成：（1）按荷载作用位置将杆分为几段？标明各段起止位置。（3分） （2）用截面法分别求各段的轴力N（标明正负号，拉力为正）。（6分） （3）绘制该杆的轴力图（标出各段轴力值和分段位置）。（5分） 【参考答案】（1）按外力作用位置分为三段：AB段（0~0.5m）、BC段（0.5~1.2m）、CD段（1.2~2m）。 （2）各段轴力（拉力为正）： AB段：取A间截面左侧脱离体。左端固定端约束反力待求——先整体求A端反力：FAx+30+20−10=0→FAx=−40(←)。取AB截面左侧脱离体（A端反力40←）：设N1背离截面（拉+），SFx: N1−40=0→N1=+40（拉）。 BC段：取B间截面左侧脱离体（A端40←+B处30→）：SFx: N2−40+30=0→N2=+10（拉）。 CD段：取C间截面左侧脱离体（A40←+B30→+C20→）：SFx: N3−40+30+20=0→N3=−10（压）。 或直接取右侧：CD段取右侧脱离体仅受右端10←即N3=+10（拉向右）→截面左侧N3=−10（压）。 （3）轴力图：横轴为杆长x(m)，纵轴为轴力N()。AB段(0~0.5m): N=+40水平线（上方）；BC段(0.5~1.2m): N=+10水平线（上方）；CD段(1.2~2m): N=−10水平线（下方）。在0.5m和1.2m处有跳跃（分别下降30和20）。 30．阶梯钢杆由两段组成：第一段AB长1.5m，截面面积A1=400；第二段BC长1m，截面面积A2=200。杆左端A固定，B处作用向右拉力30，C端（右端）作用向右拉力20。材料弹性模量。 请完成：（1）指出杆件各段受何种变形（拉或压）。按外力作用位置将杆分段，用截面法求各段轴力N1和N2。（4分） （2）判断哪一段杆受力更危险（以轴力除以截面积比较）？说明理由。（3分） （3）计算各段的正应力1和2。（4分） （4）简述截面面积变化对轴力图的影响——截面面积变化处轴力图是否产生突变？（3分） 【参考答案】（1）第一段AB和第二段BC均受拉力。分段：AB段(0~1.5m)，BC段(1.5~2.5m)。 整体求A端反力=50←。 AB段取截面左侧（A端反力50←）：SFx: N1−50=0→N1=+50（拉）。 BC段取截面左侧（50←+30→）：SFx: N2−50+30=0→N2=+20（拉）。 或直接取BC段截面右侧（仅20→）：N2=+20（拉）。 （2）应力比较：1=N1/A1=50×10³/400=125；2=N2/A2=20×10³/200=100。AB段应力更大（125>100），虽然BC段面积小但AB段轴力大得多，故AB段更危险。 （3）1=50×10³N/400=125（拉应力）；2=20×10³N/200=100（拉应力）。 （4）轴力图只反映轴力变化，截面面积变化处若无外力作用则轴力不变——截面面积变化处轴力图不产生突变。轴力图的跳跃突变仅发生在有集中外力作用的截面处。截面面积影响应力但不影响轴力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $