第4卷 力矩与力偶、平面一般力系平衡 考点训练卷《土木工程力学》四川省（对口招生）土木水利类 考纲百套卷

( 编写说明：四川省《土木水利类考纲百套卷》，依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲（2023年版）》编写。本专辑涵盖土木工程力学、土木工程材料、土木工程测量共3个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第4卷考点训练卷，按《土木工程力学》中的力矩与力偶、平面一般力系平衡范围和要求编写。具体内容为：理解力矩、力偶概念，掌握合力矩定理及力偶性质；掌握力的平移定理，掌握平面一般力系的平衡条件及计算。 ) 四川省《土木水利类考纲百套卷》第4卷 土木工程力学 力矩与力偶、平面一般力系平衡 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1.水平角是指地面上两条方向线在____上投影的夹角。 A．大地水准面 B．竖直面 C．水平面 D．倾斜面 【答案】C 【解析】水平角定义：空间两方向线在水平面上的垂直投影所夹的角度，范围—。竖直角是对竖直面内的夹角；倾斜面和大地水准面均非水平角投影面。 2.光学经纬仪主要由照准部、水平度盘和____三部分组成。 A．基座 B．望远镜 C．水准管 D．三脚架 【答案】A 【解析】经纬仪三大组成部分：照准部（含望远镜、水准器、竖轴等）、水平度盘（含读数装置）、基座（连接三脚架并支撑仪器）。A为附件非仪器本体；C属照准部子件；D属照准部内组件。 3.光学经纬仪水平度盘的注记通常按____方向增加。 A．无规律 B．逆时针 C．顺时针 D．上下交替 【答案】C 【解析】光学经纬仪水平度盘均按顺时针方向注记（→），与测量坐标系象限顺时针编号一致。竖直度盘因仪器类型不同注记方向有差异。 4.测回法观测水平角时，一个完整测回包含____。 A．盘左和盘右各观测一次 B．盘左和盘右各观测两次 C．仅盘左观测 D．仅盘右观测 【答案】A 【解析】一个完整测回=盘左（正镜）上半测回+盘右（倒镜）下半测回各观测一次。取盘左盘右平均值为一测回角值，可消除视准轴误差等。D为两个测回。 5.测回法观测水平角时，上半测回（盘左）的观测顺序是____。 A．先后顺序任意 B．先瞄准近目标，再瞄准远目标 C．先瞄准右目标，再瞄准左目标 D．先瞄准左目标，再瞄准右目标 【答案】D 【解析】上半测回（盘左）：先瞄准左方目标A，读数；顺时针转动照准部瞄准右方目标B，读数。=−（若<则加）。下半测回（盘右）先瞄B再瞄A。 6.测回法中，若左目标读数，右目标读数，则水平角为____。 A． B． C．− D． 【答案】D 【解析】=b−−=。由于直接相减即可。若则=b+−a。确相减但度数算错；B和D符号或方向错误。 7.DJ6级经纬仪一测回中，上、下半测回角值之差的允许值通常为____。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】DJ6级经纬仪半测回较差（上下半测回角值互差）一般不超过。DJ2级约。超限则需重测该测回。A为DJ2限差；B为部分地区规定；D过宽松。 8.精密测角需观测多个测回，各测回起始方向应变换度盘位置，主要目的是____。 A．方便记录计算 B．提高观测速度 C．消减度盘分划误差 D．减小望远镜调焦次数 【答案】C 【解析】多测回变换度盘位置（度盘配置）可使度盘不同分划区域均匀参与读数，消减度盘分划刻划不均匀的系统误差。n个测回时，各测回起始方向递增/n。 9.盘左盘右观测取平均值，主要可消除____对水平角的影响。 A．视准轴误差和横轴倾斜误差 B．度盘分划误差和读数误差 C．对中误差和目标偏心误差 D．度盘偏心差和竖轴倾斜误差 【答案】A 【解析】盘左盘右取平均可消除视准轴误差（2c）和横轴倾斜误差。度盘偏心差通过对径读数消除；竖轴倾斜误差不能通过盘左盘右消除；对中误差和目标偏心误差需通过仔细操作控制。 10.水平角观测前进行仪器对中的目的是使____。 A．使水平度盘处于水平状态 B．仪器竖轴与测站点标志中心在同一铅垂线上 C．望远镜视准轴水平 D．光学对中器清晰 【答案】B 【解析】对中是使仪器竖轴中心与地面测站点标志中心位于同一铅垂线上，保证所测水平角的顶点与地面标志点重合。A是整平的目的；C与对中无关。对中误差直接影响水平角精度。 11.水平角观测前进行仪器整平的目的是使____。 A．望远镜十字丝清晰 B．光学对中器成像清晰 C．三脚架稳固 D．水平度盘水平、竖轴铅垂 【答案】D 【解析】整平是使水平度盘处于水平状态、仪器竖轴铅垂。不整平则水平度盘倾斜，所测角度非正确水平角。B是调焦操作；C为对中器调节；D是三脚架安置要求。 12.经纬仪盘左盘右读数之差称为2c值，其中c是指____。 A．指标差 B．视准轴误差 C．度盘偏心差 D．对中误差 【答案】B 【解析】2c=盘左读数−（盘右读数），反映两倍视准轴误差（c）。c由视准轴不垂直于横轴引起。指标差是竖直度盘概念；度盘偏心差通过对径读数消除。 13.某测站用DJ6经纬仪以测回法观测水平角，盘左读数：=，=；盘右读数：=，=。则一测回角值为____。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】=−=−=；=−=−=。=(+)/2=。半测回较差=，完美合格。C为取中间值误差。 14.经纬仪在测站上的安置通常包括____两个步骤。 A．对中和整平 B．整平和读数 C．调焦和读数 D．对中和调焦 【答案】A 【解析】经纬仪安置标准流程：①对中——使仪器中心与地面标志点在同一铅垂线上；②整平——使水平度盘水平。二者相互影响，需反复进行直至同时满足。 15.观测3个测回时，各测回起始方向读数应分别配置为____。 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【解析】n个测回时，各测回起始方向递增/n。时，递增，即、、。A为的配置；C为；D为的配置。 16.某方向盘左读数，盘右读数，则该方向的2c值为____。 A．+ B．− C．+ D．− 【答案】B 【解析】2−(R)=−(−)=−=−。2c值反映两倍视准轴误差，DJ6级2c变动范围一般不应超过（超限需校正）。B符号取反。 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17.力矩MO(F)的正负规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，顺时针转动时为负。( ) 【答案】A 【解析】力矩正负号统一规定：逆时针为正（+），顺时针为负（−）。这是建立力矩平衡方程时的标准符号规则。A（正确）。 18.力偶中的两个力可以合成为一个力，其大小为两力大小之和。( ) 【答案】B 【解析】力偶中的两个力等大反向且不共线，矢量合为零（），不能合成为一个力。力偶只能用另一个力偶来平衡或替代。B（错误）。 19.同一平面内两个力偶，只要力偶矩大小相等、转向相同，它们就是等效的。( ) 【答案】A 【解析】力偶等效定理：只要力偶矩矢量相同，力偶的作用效果就等效，与力和力偶臂的个别数值无关。A（正确）。 20.合力矩定理仅适用于汇交力系，不能用于一般力系。( ) 【答案】B 【解析】合力矩定理适用于任何有合力的力系，包括汇交力系和一般力系。只要力系存在合力该定理即成立。B（错误）。 21.将力平移到任意点而不附加任何条件，不会改变力对物体的作用效果。( ) 【答案】B 【解析】力的平移定理明确指出：平移后必须附加一个力偶才能保持等效。单纯平移（不加力偶）会改变力的作用效果。B（错误）。 22.平面一般力系平衡方程中，矩心O必须选在坐标原点。( ) 【答案】B 【解析】矩心O可取平面内任意点，不限于坐标原点。实际常选过多个未知力作用线的点为矩心以简化计算。B（错误）。 23.力偶对物体的作用效果与力偶在其作用面内的位置无关，可在平面内任意移动而不改变效果。( ) 【答案】A 【解析】只要力偶矩不变，力偶在作用面内任意移动或转动其作用效果不变，这是力偶的可移性。A（正确）。 24.用解析法求解平面一般力系时，最多可以求解4个未知量。( ) 【答案】B 【解析】平面一般力系只有3个独立平衡方程，最多求解3个未知量。超过3个即为超静定问题，需补充变形协调条件。B（错误）。 25.若平面一般力系的主矢为零但主矩不为零，则该力系最终简化结果为一个力偶。( ) 【答案】A 【解析】说明力系无移动效应，说明有转动效应。此时力系等效于一个力偶，力偶矩。A（正确）。 26.力矩计算中力臂d是力作用线到矩心的垂直距离，而非力作用点到矩心的直线距离。( ) 【答案】A 【解析】力臂d定义为从矩心到力作用线的垂线段长度。仅当力垂直于作用点与矩心连线时，d才等于该连线长度。A（正确）。 27.平面一般力系若满足和两个条件，则该力系一定平衡。( ) 【答案】B 【解析】仅满足两个力投影方程不保证力系平衡，还需满足（力矩平衡）。例如力偶满足、但不平衡（有转动效应）。B（错误）。 28.当力F的作用线与矩心O的连线垂直时，力矩取得最大值|OF|。( ) 【答案】A 【解析】d，当OF被F垂直时d=|OF|（力臂=O到作用点距离），取得最大值。夹角为a时d=|OF|×sina。A（正确）。 三、综合题（本大题共2小题，每题14分，共28分） 29.简支梁AB跨度，A端固定铰支座，B端滚动铰支座。梁上作用：集中力F1=15（距A端1.5m向下）、集中力F2=10（距A端3.5m向下）、力偶（作用于距A端2.5m处，顺时针）。 请完成：（1）指出A、B支座各提供几个未知约束反力？结构是否静定？（3分） （2）选A为矩心，列出的力矩平衡方程，并说明力偶M在方程中如何处理。（4分） （3）利用平衡方程求出全部支座反力FAy和FBy（设）。（4分） （4）若去掉力偶M仅保留F1和F2，FAy和FBy将如何变化？（3分） 【参考答案】（1）A端（固定铰）：2个未知量（FAx、FAy）；B端（滚动铰）：1个未知量（FBy）。共3未知量，3独立方程，结构静定。 （2）设逆时针为正。: -M+F1×1.5+F2×3.5-FBy5=0 → -20+15×1.5+10×3.5-5 → -20+22.5+35=5FBy → 37.5=5FBy → (向上) 力偶M直接以力偶矩值代入方程，力偶矩与矩心位置无关是力偶的重要特性。 （3）: FAy+FBy-15-10=0 → FAy+7.5-25=0 → (向上) : 结果：↑，↑ （4）去掉：: 15×1.5+10×3.5-5 → 57.5=5FBy → ↑ -11.5=13.5↑ 变化：FAy从17.5降至13.5（减4），FBy从7.5升至11.5（增4）。力偶M的存在使A端反力增大、B端反力减小——力偶的力矩效应导致支座反力重新分配。 【解析】本题综合考查力矩计算与平衡方程应用。关键：（1）固定铰+滚动铰=3未知量=静定；（2）力偶矩与矩心无关，直接代入方程；（3）FAy+FBy=总竖向荷载（25），确定分配比例；（4）去掉力偶后反力重新分配但竖向总和不变，体现力偶的力矩效应而非力的效应。 30.悬臂梁AB长，A端为固定端约束。梁上作用均布荷载（向下，全长）和自由端B处的集中力（向下）。 请完成：（1）固定端A提供哪些约束反力？共几个未知量？（2分） （2）取AB为脱离体，画受力图并标出所有主动力和约束反力。（3分） （3）列平衡方程求A端全部约束反力FAx、FAy、MA（设逆时针为正）。（5分） （4）若将集中力P从B端移至距A端1m处，MA如何变化？说明理由。（4分） 【参考答案】（1）固定端在平面内限制水平和竖直移动及转动，共3个未知量：FAx（水平反力）、FAy（竖向反力）、MA（约束力偶矩）。 （2）受力图：主动力——均布荷载合力向下（作用在梁中点，距A端1.5m）、集中力向下（作用在B端，距A端3m）。约束反力——A端：FAx向右（假设）、FAy向上（假设）、MA逆时针（假设为正）。 （3）: : FAy-12-8=0 → (向上) : MA-12×1.5-8×3=0 → +24=42(逆时针) （4）P从B端移至距A端1m处后：: MA-12×1.5-8×1=0 → +8=26(逆时针)。MA从42减少到26，减小了16。原因：集中力P靠近A端使其力臂从3m缩短为1m，产生的顺时针力矩从24降至8，A端所需抵抗的约束力偶矩相应减小。力臂越短力矩越小，体现力矩=Fd的基本原理。 【解析】本题系统考查固定端约束的受力分析。核心考点：（1）固定端3个未知量（FAx、FAy、MA）；（2）均布荷载用合力等效（12作用于中点1.5m处）；（3）对A取矩消去FAx和FAy，直接求MA——这是悬臂梁最简便的解法；（4）P位置变化影响力臂从而影响MA，体现力矩=F力臂的基本原理。校核时用验反力，验水平平衡。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 编写说明：四川省《土木水利类考纲百套卷》，依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲（2023年版）》编写。本专辑涵盖土木工程力学、土木工程材料、土木工程测量共3个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第4卷考点训练卷，按《土木工程力学》中的力矩与力偶、平面一般力系平衡范围和要求编写。具体内容为：理解力矩、力偶概念，掌握合力矩定理及力偶性质；掌握力的平移定理，掌握平面一般力系的平衡条件及计算。 ) 四川省《土木水利类考纲百套卷》第4卷 土木工程力学 力矩与力偶、平面一般力系平衡 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1.水平角是指地面上两条方向线在____上投影的夹角。 A．大地水准面 B．竖直面 C．水平面 D．倾斜面 2.光学经纬仪主要由照准部、水平度盘和____三部分组成。 A．基座 B．望远镜 C．水准管 D．三脚架 3.光学经纬仪水平度盘的注记通常按____方向增加。 A．无规律 B．逆时针 C．顺时针 D．上下交替 4.测回法观测水平角时，一个完整测回包含____。 A．盘左和盘右各观测一次 B．盘左和盘右各观测两次 C．仅盘左观测 D．仅盘右观测 5.测回法观测水平角时，上半测回（盘左）的观测顺序是____。 A．先后顺序任意 B．先瞄准近目标，再瞄准远目标 C．先瞄准右目标，再瞄准左目标 D．先瞄准左目标，再瞄准右目标 6.测回法中，若左目标读数，右目标读数，则水平角为____。 A． B． C．− D． 7.DJ6级经纬仪一测回中，上、下半测回角值之差的允许值通常为____。 A． B． C． D． 8.精密测角需观测多个测回，各测回起始方向应变换度盘位置，主要目的是____。 A．方便记录计算 B．提高观测速度 C．消减度盘分划误差 D．减小望远镜调焦次数 9.盘左盘右观测取平均值，主要可消除____对水平角的影响。 A．视准轴误差和横轴倾斜误差 B．度盘分划误差和读数误差 C．对中误差和目标偏心误差 D．度盘偏心差和竖轴倾斜误差 10.水平角观测前进行仪器对中的目的是使____。 A．使水平度盘处于水平状态 B．仪器竖轴与测站点标志中心在同一铅垂线上 C．望远镜视准轴水平 D．光学对中器清晰 11.水平角观测前进行仪器整平的目的是使____。 A．望远镜十字丝清晰 B．光学对中器成像清晰 C．三脚架稳固 D．水平度盘水平、竖轴铅垂 12.经纬仪盘左盘右读数之差称为2c值，其中c是指____。 A．指标差 B．视准轴误差 C．度盘偏心差 D．对中误差 13.某测站用DJ6经纬仪以测回法观测水平角，盘左读数：=，=；盘右读数：=，=。则一测回角值为____。 A． B． C． D． 14.经纬仪在测站上的安置通常包括____两个步骤。 A．对中和整平 B．整平和读数 C．调焦和读数 D．对中和调焦 15.观测3个测回时，各测回起始方向读数应分别配置为____。 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 16.某方向盘左读数，盘右读数，则该方向的2c值为____。 A．+ B．− C．+ D．− 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17.力矩MO(F)的正负规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，顺时针转动时为负。( ) 18.力偶中的两个力可以合成为一个力，其大小为两力大小之和。( ) 19.同一平面内两个力偶，只要力偶矩大小相等、转向相同，它们就是等效的。( ) 20.合力矩定理仅适用于汇交力系，不能用于一般力系。( ) 21.将力平移到任意点而不附加任何条件，不会改变力对物体的作用效果。( ) 22.平面一般力系平衡方程中，矩心O必须选在坐标原点。( ) 23.力偶对物体的作用效果与力偶在其作用面内的位置无关，可在平面内任意移动而不改变效果。( ) 24.用解析法求解平面一般力系时，最多可以求解4个未知量。( ) 25.若平面一般力系的主矢为零但主矩不为零，则该力系最终简化结果为一个力偶。( ) 26.力矩计算中力臂d是力作用线到矩心的垂直距离，而非力作用点到矩心的直线距离。( ) 27.平面一般力系若满足和两个条件，则该力系一定平衡。( ) 28.当力F的作用线与矩心O的连线垂直时，力矩取得最大值|OF|。( ) 三、综合题（本大题共2小题，每题14分，共28分） 29.简支梁AB跨度，A端固定铰支座，B端滚动铰支座。梁上作用：集中力F1=15（距A端1.5m向下）、集中力F2=10（距A端3.5m向下）、力偶（作用于距A端2.5m处，顺时针）。 请完成：（1）指出A、B支座各提供几个未知约束反力？结构是否静定？（3分） （2）选A为矩心，列出的力矩平衡方程，并说明力偶M在方程中如何处理。（4分） （3）利用平衡方程求出全部支座反力FAy和FBy（设）。（4分） （4）若去掉力偶M仅保留F1和F2，FAy和FBy将如何变化？（3分） 【参考答案】（1）A端（固定铰）：2个未知量（FAx、FAy）；B端（滚动铰）：1个未知量（FBy）。共3未知量，3独立方程，结构静定。 （2）设逆时针为正。: -M+F1×1.5+F2×3.5-FBy5=0 → -20+15×1.5+10×3.5-5 → -20+22.5+35=5FBy → 37.5=5FBy → (向上) 力偶M直接以力偶矩值代入方程，力偶矩与矩心位置无关是力偶的重要特性。 （3）: FAy+FBy-15-10=0 → FAy+7.5-25=0 → (向上) : 结果：↑，↑ （4）去掉：: 15×1.5+10×3.5-5 → 57.5=5FBy → ↑ -11.5=13.5↑ 变化：FAy从17.5降至13.5（减4），FBy从7.5升至11.5（增4）。力偶M的存在使A端反力增大、B端反力减小——力偶的力矩效应导致支座反力重新分配。 30.悬臂梁AB长，A端为固定端约束。梁上作用均布荷载（向下，全长）和自由端B处的集中力（向下）。 请完成：（1）固定端A提供哪些约束反力？共几个未知量？（2分） （2）取AB为脱离体，画受力图并标出所有主动力和约束反力。（3分） （3）列平衡方程求A端全部约束反力FAx、FAy、MA（设逆时针为正）。（5分） （4）若将集中力P从B端移至距A端1m处，MA如何变化？说明理由。（4分） 【参考答案】（1）固定端在平面内限制水平和竖直移动及转动，共3个未知量：FAx（水平反力）、FAy（竖向反力）、MA（约束力偶矩）。 （2）受力图：主动力——均布荷载合力向下（作用在梁中点，距A端1.5m）、集中力向下（作用在B端，距A端3m）。约束反力——A端：FAx向右（假设）、FAy向上（假设）、MA逆时针（假设为正）。 （3）: : FAy-12-8=0 → (向上) : MA-12×1.5-8×3=0 → +24=42(逆时针) （4）P从B端移至距A端1m处后：: MA-12×1.5-8×1=0 → +8=26(逆时针)。MA从42减少到26，减小了16。原因：集中力P靠近A端使其力臂从3m缩短为1m，产生的顺时针力矩从24降至8，A端所需抵抗的约束力偶矩相应减小。力臂越短力矩越小，体现力矩=Fd的基本原理。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $