精品解析：湖北部分省级示范高中2025-2026学年高一下学期期末物理试卷

高一物理试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A. 三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B. 小球B的振动周期最大 C. 小球C的振动周期最大 D. 若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到球的振动幅度变大 2. 蝎子足部有高度灵敏的振动感受器，可感知沙地表面由猎物持续振动产生的微小横波（如图甲），为方便研究，将其抽象为沿轴传播的简谐横波。如图乙为时刻的波形图，此时波刚好传至处的点，为猎物的位置（平衡位置位于处），为蝎子的位置（平衡位置位于处）。已知时，蝎子感受到振动，下列说法正确的是（　　） A. 质点的起振方向向下 B. 波速为 C. 质点的振动方程为 D. 内质点沿轴负向移动 3. 简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点后，返回经过点（点与固定绳两端的悬挂点在同一水平线上），然后下落到点时，弹性绳恰好为原长，最后继续下落至最低点。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（ ） A. 到过程加速度减小 B. 到过程一直减速 C. 到过程加速度先减小后增大 D. 在下落过程中机械能不断减小 4. 如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的平板小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向左运动，下列说法正确的是（　　） A. 乙的速度必定小于甲的速度 B. 甲的动量必定大于乙的动量 C. 甲的加速度必定大于乙的加速度 D. 乙对小车的水平冲量必定大于甲对小车的水平冲量 5. 如图所示，可视为质点的滑雪运动员从一段圆弧滑道由静止无助力下滑，圆弧半径远大于弧长。初始时，运动员和圆心的连线与竖直方向的夹角，忽略一切阻力。运动员沿圆弧轨道下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 沿滑道方向的加速度和速度都在增大 B. 运动员重力的功率逐渐变大 C. 若初始夹角改为，下滑时间变短 D. 若初始夹角改为，重力冲量不变 6. “大疆创新”于2026年3月26日全球发布旗下首款全景无人机产品——Avata360。在某次测试时，时刻无人机在地面从静止开始竖直升空，运动过程中一段时间内通过传感器获得的图像如图所示，飞机功率增大到额定功率后不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度为，上升过程中无人机受到的空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，飞机刚好达到额定功率 B. 时刻，飞机上升到最大高度 C. 时间内无人机升力逐渐减小 D. 时间内无人机先加速后减速 7. 如图所示，半径为的四分之一圆弧支架竖直放置，与圆心等高的圆弧边缘点处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与的小球和物块，挂在定滑轮两边，且，开始时小球和物块均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为。小球从点静止释放直到小球到达圆弧的最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块的机械能先变大后变小 B. 到达点时小球的速度大小为 C. 到达点时物块的速度大小为 D. 轻绳对物块做功为 8. 马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（　　） A. 跑车经过点适当点火加速，即可在地球公转轨道上绕太阳运动 B. 跑车经过点时的加速度等于火星经过点时的加速度 C. 跑车在点的速率可能等于火星绕日的速率 D. 跑车在点的速率一定大于火星绕日的速率 9. 如图甲所示，可视为质点的两滑块、用轻弹簧连接并置于光滑水平面上，已知滑块的质量为，初始时刻，弹簧处于原长，滑块获得一定初速度向右开始压缩弹簧，不计运动过程中的一切阻力，经测量可得A、B两滑块在开始运动后的一段时间内速度大小、满足如图乙所示的关系，则由图像可知（　　） A. 滑块B的质量为 B. 弹簧第一次恢复原长时，滑块的速度最小 C. 弹簧从开始到第一次恢复原长，的速度先减小后增大 D. 滑块A压缩弹簧过程中，弹簧所获得的最大弹性势能为 10. 如图甲所示，劲度系数为的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块相连并处于静止状态。一物块在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块静止时的位置为原点、竖直向下为正方向建立轴。某时刻撤去外力，物块自由下落，与物块碰撞后以共同速度一起向下运动，碰撞过程时间极短。物块的动能与其位置坐标的关系如图乙所示。物块A、B均可视为质点，则（ ） A. 物块A从自由下落直到的过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒 B. 物块A与B的质量之比为 C. 弹簧的劲度系数 D. 弹簧弹性势能最大时的形变量为 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11. 用图甲所示装置测重力加速度，悬点正下方固定一个光电门，小球静止时光电门发出的激光恰射到小球中心。测得悬线长度为、小球直径为。将小球拉到不同位置由静止释放，测得不同释放点细线与竖直方向夹角和光电门对应记录的遮光时间。 （1）如图所示，用游标卡尺测量小球直径。小球直径________。 （2）小球通过光电门时的速度为________（用字母表示）； （3）“图像思想”是处理实验数据的方法之一。利用实验数据作出图，图乙中图线斜率的绝对值为，则纵截距为________，重力加速度为________（用、、表示）。 12. 物理兴趣小组设计了如图所示的装置来验证动量守恒定律。点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，球质量为（），两球均看作质点；先让球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录A、B两球的落点分别为、。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A. 需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B. 轨道的摩擦力对实验没有影响 C. 只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 （2）设，，，在误差允许范围内，当关系式________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞为弹性碰撞，只需要满足表达式________（用字母、、、、表示）。 （3）实验中更换A球的质量（）后，持续增加A球的质量，且A、B两球的碰撞总为弹性碰撞，碰后A、B两球的落点还是分别记为、，则与的比值会趋近于某一定值，该定值为________。 三、计算题：本题共3小题，共44分。请规范作答，写出必要的表达式和推导过程，仅给出结果不得分。 13. 如图所示，一质量不计的轻质弹簧上端与盒子A连接在一起，下端固定在倾角为的光滑斜面底端。盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属光滑圆球B恰好能放在盒内。将A沿斜面向下压，使弹簧相对原长压缩，然后静止释放盒子A，则和一起在斜面上做简谐振动，已知弹簧劲度系数，盒子和金属圆球质量均为。取，求： （1）盒子A速度最大时弹簧的形变量和运动的振幅； （2）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 14. 如图所示，相同的、平行的粗糙长直杆和与半径为的光滑半圆环在、两点平滑的连接，将它们固定在同一竖直面内，两直杆与水平夹角均为，质量为小环套在直杆上与相距为的点，与两个直杆的动摩擦因数为。将从点无初速释放，取，，，求：运动过程中 （1）小环对点的最大压力大小； （2）小环沿杆上滑的最大距离； （3）物体在两直杆上通过的总路程。 15. 某游乐设施的竖直截面如图所示，光滑水平地面上放置一质量为的木板，其中心恰位于点正下方，长度为。质量为的物体穿在一水平光滑轨道上，并固定于点。在物体上系一长为、不可伸长的轻绳。一质量为的游客站在平台边缘，抓紧绳子另一端，由静止开始向下运动，同时解除B的固定装置。游客到最低点时释放轻绳滑上长木板。已知游客和物体均可视为质点，点到长木板上表面的高度为。，，，，，游客与长木板间的动摩擦因数，开始时轻绳与水平方向夹角，，，。 （1）游客摆到最低点时，求人的速度大小； （2）若摆到最低点所用时间，求此过程绳的拉力对游客的冲量大小（用根号表示）； （3）求游客最终停在离长木板右端的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A. 三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B. 小球B的振动周期最大 C. 小球C的振动周期最大 D. 若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到球的振动幅度变大 【答案】A 【解析】 【详解】A．受迫振动稳定后，各小球振动的频率均等于驱动力的频率，故周期均等于平板的振动周期，故A正确； BC．各小球周期相同，不存在哪个最大，故BC错误； D．稳定后观察到B球的振动幅度最大，若缓慢增大驱动力频率，即减小了驱动力的周期，由于平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，则小球A的固有周期最小，所以小球A的振动幅度变大，球的振动幅度变小，故D错误。 故选A。 2. 蝎子足部有高度灵敏的振动感受器，可感知沙地表面由猎物持续振动产生的微小横波（如图甲），为方便研究，将其抽象为沿轴传播的简谐横波。如图乙为时刻的波形图，此时波刚好传至处的点，为猎物的位置（平衡位置位于处），为蝎子的位置（平衡位置位于处）。已知时，蝎子感受到振动，下列说法正确的是（　　） A. 质点的起振方向向下 B. 波速为 C. 质点的振动方程为 D. 内质点沿轴负向移动 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题，处为波源，波向左传播，时，点起振，此时其右侧紧邻质点位移为正，之后点将重复其右侧质点的运动，故点向上起振，故A错误； B．由图乙，波从点传至，传播距离，用时 波速，故B正确； C．由图乙，振幅，波长，波速，周期 角频率 点时从平衡位置向上起振，振动方程为，故C错误； D．质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，故D错误。 故选B。 3. 简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点后，返回经过点（点与固定绳两端的悬挂点在同一水平线上），然后下落到点时，弹性绳恰好为原长，最后继续下落至最低点。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（ ） A. 到过程加速度减小 B. 到过程一直减速 C. 到过程加速度先减小后增大 D. 在下落过程中机械能不断减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．C与固定绳两端的悬挂点等高，C到B过程弹性绳松弛，弹力为零，小朋友仅受重力，加速度恒为g，故A错误； B．B点弹性绳为原长，弹力为0，加速度为g，方向向下，速度向下，因此一开始重力大于弹力，小朋友仍做加速运动，当弹力大于重力后才开始减速，故B错误； C．B到A过程受到重力和弹性绳的弹力，竖直方向有 弹力逐渐增大，合力先减小后增大，根据牛顿第二定律 由上述分析可知加速度先减小后增大，故C正确； D．在C到B过程中，弹力为零，只有重力做功，机械能不变，B到A过程弹力逐渐增大，做负功，机械能不断减小，故D错误。 故选C。 4. 如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的平板小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向左运动，下列说法正确的是（　　） A. 乙的速度必定小于甲的速度 B. 甲的动量必定大于乙的动量 C. 甲的加速度必定大于乙的加速度 D. 乙对小车的水平冲量必定大于甲对小车的水平冲量 【答案】B 【解析】 【详解】AB．取水平向左为正方向。设甲的质量为，速度为；乙的质量为，速度为；小车质量为，速度为 系统动量守恒 变形得 因此，甲的动量大小大于乙的动量大小 但、未知，因此无法比较速度大小，故A错误，B正确； C．甲、乙在水平方向上只受小车对他们的摩擦力（不计空气阻力），摩擦力提供他们相对小车运动的加速度。 摩擦力的大小取决于人脚与车面之间的正压力和摩擦因数，而正压力等于各自的重力，由于、未知，因此无法比较加速度大小，故C错误； D．人对小车的冲量等于人的动量变化量大小。由动量守恒，甲的动量大小大于乙的动量大小，因此甲对小车的冲量大小大于乙对小车的冲量大小，故D错误。 故选B。 5. 如图所示，可视为质点的滑雪运动员从一段圆弧滑道由静止无助力下滑，圆弧半径远大于弧长。初始时，运动员和圆心的连线与竖直方向的夹角，忽略一切阻力。运动员沿圆弧轨道下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 沿滑道方向的加速度和速度都在增大 B. 运动员重力的功率逐渐变大 C. 若初始夹角改为，下滑时间变短 D. 若初始夹角改为，重力冲量不变 【答案】D 【解析】 【详解】A．沿滑道方向的加速度即切向加速度，由重力的切向分力产生 下滑过程中逐渐减小，随之减小，因此切向加速度减小。 因此速度从零开始增大，但加速度在减小，故A错误； B．重力的瞬时功率，其中是重力与速度方向的夹角。 初始时，；最低点时速度最大，但重力与速度垂直，， 中间某位置功率为正，因此功率从零先增大后减小，并非一直增大，故B错误； C．初始摆角很小，满足单摆做简谐运动的条件。运动员从最高点，即最大位移处，由静止释放，沿圆弧滑向最低点，即平衡位置。 单摆简谐运动的周期，与振幅（初始角度）无关。从最大位移处到平衡位置的时间为 初始角度改为，仍在很小范围内，周期不变，因此下滑时间不变，故C错误； D．重力的冲量，方向竖直向下。 下滑时间不变，重力恒定，因此重力冲量不变，故D正确。 故选D。 6. “大疆创新”于2026年3月26日全球发布旗下首款全景无人机产品——Avata360。在某次测试时，时刻无人机在地面从静止开始竖直升空，运动过程中一段时间内通过传感器获得的图像如图所示，飞机功率增大到额定功率后不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度为，上升过程中无人机受到的空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，飞机刚好达到额定功率 B. 时刻，飞机上升到最大高度 C. 时间内无人机升力逐渐减小 D. 时间内无人机先加速后减速 【答案】C 【解析】 【详解】A．无人机从地面由静止开始竖直升空，不计空气阻力，受重力和升力 由图，在内，无人机加速度恒定，速度均匀增大，由牛顿第二定律 可得升力恒定。 因此实际功率随时间线性增大，在时刻达到，故A错误； B．在内，保持额定功率，速度继续增大；时刻，加速度减为零，此时升力，速度达到最大值，之后无人机以匀速上升，高度会继续增加，故B错误； C．由变形可得，加速度 时间内加速度逐渐减小，因此逐渐减小，故C正确； D．全程加速度，速度一直增大，内做匀加速运动，内做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，半径为的四分之一圆弧支架竖直放置，与圆心等高的圆弧边缘点处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与的小球和物块，挂在定滑轮两边，且，开始时小球和物块均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为。小球从点静止释放直到小球到达圆弧的最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块的机械能先变大后变小 B. 到达点时小球的速度大小为 C. 到达点时物块的速度大小为 D. 轻绳对物块做功为 【答案】C 【解析】 【详解】A．物块被轻绳向上拉，绳子拉力一直做正功，物块机械能一直增大，故A错误； BC．点与圆心等高，为圆弧最低点，到的竖直高度差为，弦长，故上升高度为。 设小球到达点时速度为，物块速度为。在点，小球速度沿圆弧切线水平向左，绳子方向沿与水平成，故小球速度沿绳方向的分量。 系统机械能守恒 代入， 解得，故C正确，B错误。 D．对物块由动能定理 ，故D错误。 故选C。 8. 马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（　　） A. 跑车经过点适当点火加速，即可在地球公转轨道上绕太阳运动 B. 跑车经过点时的加速度等于火星经过点时的加速度 C. 跑车在点的速率可能等于火星绕日的速率 D. 跑车在点的速率一定大于火星绕日的速率 【答案】BD 【解析】 【详解】A．跑车经过点适当点火减速，做向心运动，才能够在地球公转轨道上绕太阳运动，故A错误； B．跑车经过B点时的加速度与火星经过B点时的加速度都是由万有引力产生的，由万有引力提供向心力，有 解得 所以跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度，故B正确； C．C点是跑车椭圆运动的远日点，故经过C点后跑车做近心运动，故跑车在C点时的速率小于与C同半径圆周运动的速率，由万有引力提供向心力，有 解得 可知，火星绕日速率大于与C点同半径的圆周运动速率，所以跑车在C点的速率小于火星绕日的速率，故C错误； D．火星与地球绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，由 解得 对于火星与地球可知，地球在A点的速率大于火星的速率，而跑车经过A点时要做离心运动，其在A点的速率大于地球在A点的运行速度，所以跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故D正确。 故选BD。 9. 如图甲所示，可视为质点的两滑块、用轻弹簧连接并置于光滑水平面上，已知滑块的质量为，初始时刻，弹簧处于原长，滑块获得一定初速度向右开始压缩弹簧，不计运动过程中的一切阻力，经测量可得A、B两滑块在开始运动后的一段时间内速度大小、满足如图乙所示的关系，则由图像可知（　　） A. 滑块B的质量为 B. 弹簧第一次恢复原长时，滑块的速度最小 C. 弹簧从开始到第一次恢复原长，的速度先减小后增大 D. 滑块A压缩弹簧过程中，弹簧所获得的最大弹性势能为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图乙可知，时，即，时，对滑块A、B组成的系统，根据动量守恒有 解得，故A正确； BC．弹簧第一次恢复原长的过程相当于两滑块完成了一次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 则该过程中滑块A的速度先向右逐渐减小到零，后向左逐渐增大，所以，弹簧第一次恢复原长时，滑块的速度不是最小，故B错误，C正确； D．滑块A压缩弹簧过程中，两滑块速度相等时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得，故D错误。 故选C。 10. 如图甲所示，劲度系数为的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块相连并处于静止状态。一物块在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块静止时的位置为原点、竖直向下为正方向建立轴。某时刻撤去外力，物块自由下落，与物块碰撞后以共同速度一起向下运动，碰撞过程时间极短。物块的动能与其位置坐标的关系如图乙所示。物块A、B均可视为质点，则（ ） A. 物块A从自由下落直到的过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒 B. 物块A与B的质量之比为 C. 弹簧的劲度系数 D. 弹簧弹性势能最大时的形变量为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．A与B碰撞过程是完全非弹性碰撞，存在机械能损失，因此A从下落到的全过程，A、B和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．由题图可知，A与B碰撞后，A的动能变为原来的，又因为 可知物块A与B碰撞前后速度之比为，因碰撞过程时间极短，碰撞中动量守恒，设碰撞后速度为v，初速度方向为正方向，则有 解得物块A与B的质量之比为，故B正确； C．由图乙可知是B与弹簧处于平衡时上端所处的位置，是A、B的加速度是零时，弹簧上端所处的位置，所以当A、B运动到加速度是零时，物块的动能最大，由平衡条件可得弹簧的弹力为，从到弹簧的弹力增加，由胡克定律则有 从O到由动能定理有 联立解得，故C正确； D．弹性势能最大时，A、B到达最低点，坐标为，弹簧总形变量为原压缩量加上碰撞后向下运动的距离，即 又因为 解得，故D正确。 故选BCD。 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11. 用图甲所示装置测重力加速度，悬点正下方固定一个光电门，小球静止时光电门发出的激光恰射到小球中心。测得悬线长度为、小球直径为。将小球拉到不同位置由静止释放，测得不同释放点细线与竖直方向夹角和光电门对应记录的遮光时间。 （1）如图所示，用游标卡尺测量小球直径。小球直径________。 （2）小球通过光电门时的速度为________（用字母表示）； （3）“图像思想”是处理实验数据的方法之一。利用实验数据作出图，图乙中图线斜率的绝对值为，则纵截距为________，重力加速度为________（用、、表示）。 【答案】（1）18.8 （2） （3） ①. 1 ②. 【解析】 【小问1详解】 小球直径18mm+0.1×8mm=18.8mm 【小问2详解】 小球通过光电门时的速度为 【小问3详解】 [1][2]由能量关系可知 解得 则图像的纵截距为a=1 斜率 解得重力加速度为 12. 物理兴趣小组设计了如图所示的装置来验证动量守恒定律。点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，球质量为（），两球均看作质点；先让球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录A、B两球的落点分别为、。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A. 需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B. 轨道的摩擦力对实验没有影响 C. 只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 （2）设，，，在误差允许范围内，当关系式________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞为弹性碰撞，只需要满足表达式________（用字母、、、、表示）。 （3）实验中更换A球的质量（）后，持续增加A球的质量，且A、B两球的碰撞总为弹性碰撞，碰后A、B两球的落点还是分别记为、，则与的比值会趋近于某一定值，该定值为________。 【答案】（1）B （2） ①. ②. （3）2 【解析】 【小问1详解】 A．小球离开轨道后做平抛运动，其下落高度h相同，根据 可知运动时间相同。验证动量守恒的表达式为 两边同时乘以时间t可转化为位移表达式 由于t在方程两边被约去，因此不需要测量高度h，故A错误； B．实验要求入射球每次从同一位置由静止释放，以保证碰撞前的速度恒定。只要释放点固定，轨道摩擦力的影响就是固定的，不会改变每次到达圆轨道最高点速度相同这一前提，因此对验证动量守恒本身没有影响，故B正确； C．如果用质量大的B球去撞击质量小的A球，A球会向右运动，一样可以根据动量守恒定律得到相关表达式。只要A球的落点在水平挡板上就可以测量数据，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 [1]碰撞前，只有A球运动，落点为M，水平位移为。碰撞后，B球落点为P，水平位移为；A球反弹，落点为N。题目中O为圆心投影，N在O的左侧，M、P在O的右侧。规定向右为正方向，则A球的位移方向向左，其位移大小为，但在矢量计算中应记为。根据动量守恒定律可得 两边同乘以平抛时间，将速度转换为水平位移 [2]若碰撞为弹性碰撞，除了动量守恒外，还应该满足 两边同乘以平抛时间的平方，将速度转换为水平位移 两式联立可得 进而解得 【小问3详解】 由于动量守恒 弹性碰撞，有 解得， 又因为， 两者时间相等，所以 当持续增大趋近于无穷大时，其比值趋近于2。 三、计算题：本题共3小题，共44分。请规范作答，写出必要的表达式和推导过程，仅给出结果不得分。 13. 如图所示，一质量不计的轻质弹簧上端与盒子A连接在一起，下端固定在倾角为的光滑斜面底端。盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属光滑圆球B恰好能放在盒内。将A沿斜面向下压，使弹簧相对原长压缩，然后静止释放盒子A，则和一起在斜面上做简谐振动，已知弹簧劲度系数，盒子和金属圆球质量均为。取，求： （1）盒子A速度最大时弹簧的形变量和运动的振幅； （2）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 振子在平衡位置时，所受合力为零，速度最大，此时弹簧被压缩，以A、B整体为研究对象，有 解得 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为 【小问2详解】 在最高点，研究A、B整体，根据牛顿第二定律，有 解得 对研究，根据牛顿第二定律，有 联立解得 14. 如图所示，相同的、平行的粗糙长直杆和与半径为的光滑半圆环在、两点平滑的连接，将它们固定在同一竖直面内，两直杆与水平夹角均为，质量为小环套在直杆上与相距为的点，与两个直杆的动摩擦因数为。将从点无初速释放，取，，，求：运动过程中 （1）小环对点的最大压力大小； （2）小环沿杆上滑的最大距离； （3）物体在两直杆上通过的总路程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小环从点沿杆静止滑下第一次运动到点，根据动能定理 小环第一次经过圆弧点时，圆弧轨道对小环支持力为，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，小环对轨道点压力大小为40N。 【小问2详解】 设小环第一次沿杆上滑到点速度减为0，从到，根据动能定理，有 解得 【小问3详解】 最终小环在圆弧上点与同一水平线上的点之间往复运动，对运动的全过程，根据动能定理，有 解得 15. 某游乐设施的竖直截面如图所示，光滑水平地面上放置一质量为的木板，其中心恰位于点正下方，长度为。质量为的物体穿在一水平光滑轨道上，并固定于点。在物体上系一长为、不可伸长的轻绳。一质量为的游客站在平台边缘，抓紧绳子另一端，由静止开始向下运动，同时解除B的固定装置。游客到最低点时释放轻绳滑上长木板。已知游客和物体均可视为质点，点到长木板上表面的高度为。，，，，，游客与长木板间的动摩擦因数，开始时轻绳与水平方向夹角，，，。 （1）游客摆到最低点时，求人的速度大小； （2）若摆到最低点所用时间，求此过程绳的拉力对游客的冲量大小（用根号表示）； （3）求游客最终停在离长木板右端的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 游客从静止向下运动到最低点的过程中，对游客和物体B组成的系统，根据水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒定律有 联立解得 【小问2详解】 游客向下运动的过程中，对游客研究，游客重力的冲量大小 根据动量定理有 由于游客重力的冲量与合力的冲量方向互相垂直，根据矢量运算法则，有 【小问3详解】 游客向下运动的过程中，设游客运动的水平位移为，B物体运动的水平位移为，研究游客和B物体组成的系统，则 又根据 解得， 游客滑上长木板减速，长木板加速，两者最终达到共同速度，此过程游客相对长木板走过的距离为，对游客和长木板组成的系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 游客最终离长木板右端的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $