福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习

厦门市2025一2026学年第二学期高一年级 数学练习 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.已知复数z满足z(1+2i)=3+4i,则z的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知等腰直角三角形的斜边长为2，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转 一周形成的面围成的几何体的体积为 A.g B.2 3 m C.T D.2√2m 3.某校面向高一、高二学生开设了绘画、烹饪、网球三门校本课程，各门课程选课人数分布 如表所示： 课程 绘画课 烹饪课 网球课 年级 高一 20 m 25 高二 10 10 15 学校为了解这三门课程的教学情况，依据课程进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法 抽取了20位学生进行调查，其中选烹任课的学生有6人，则m的值为 A.10 B.15 C.20 D.25 4.在△ABC中，点M,N满足AM=2M,B=NC,若M示=xAB+yAC,则x+y= A-号 B号 C. 1 0. 5.设a,B为两个平面，m,n为两条直线，则 A.若m∥a,m∥B,则ax∥B B.若m∥a,a⊥B,则m⊥B C.若mca,a∩B=n,m⊥n,则⊥B D.若m∥，m∥B,nB=n,则m∥n 高一数学试题第1页（共4页） 6.已知观测点A位于B港口南偏西20方向，C港口位于B的南偏东40方向，一艘轮船从C出发， 以10 n mile/h的速度沿直线CB向B航行，0.6小时后到达D处（尚未到达B),从A处测得 AC=14 n mile,AD=10 n mile.若轮船保持航向和速度不变，则从D处到达B港口还需航行 A.0.8h B.1 h C.1.2h D.1.4h 7.若随机事件A,B满足P(AUB)=子，P(iB)=子P(团)，则PA)= A. B含 c.s D 8.在四边形ABCD中，AB1AD,CB1CD,BD=5,an∠ABD=子，则i,BC的最小值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一组样本数据为2,2,3,5,5,5,6，若往这组数据中加人两个新数据3和4，则新样本数 据与原样本数据相比 A.极差不变 B.众数变小 C.平均数变大 D.中位数变小 10.已知复数z满足1z=1,则 A.z2=1 B.z=1 C.:+LER D.z+ 的最大值为2 11.在三棱台ABC-A,B,C1中，AA1⊥平面ABC,AB=BC=CA=2A1B,=2,AA1=6, AD⊥平面A,BC,垂足为D,则 4.三棱台的体积为2 B.∠AAD=30° C.D为△A,BC的重心 D.平面ACD将三棱台ABC-A,B,C1分成体积之比为8：13的两个几何体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a1(a+2b),则x=▲· 13.已知复数z满足1z-21=1z-2il=√2，则z=▲ 14.在四边形ABCD中，AB⊥AD,AB=BC=CA=2,AC与BD交于点O,则△OCD面积的最大 值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosA+bsinA=c. (1)求B; (2)若点D满足CD=2DB,AD=AC=√10，求△ABC的面积. 高一数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 某工厂有甲、乙两条生产线生产同一规格的零件，甲生产线每天生产800个，乙生产线 每天生产1200个.为了了解零件的质量情况，质检人员分别从甲、乙生产线上随机抽取50、 75个零件，测量每个零件的尺寸误差（单位：mm),得到样本数据分布如下： 尺寸误差 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 频数 3 4 6 7 8 9 2 甲生产线样本数据频数表 频率/组距个 0.32 0.28 0.20 0.12 0.08 0 -2.5-1.5-0.50.51.52.5尺寸误差/mm 乙生产线样本数据频率分布直方图 其中，乙生产线样本数据的方差s3=1.28 (1)计算甲生产线样本数据的平均数元，与方差s； (2)根据两条生产线的样本数据的平均数与方差，对两条生产线的生产情况进行评价； (3)估计工厂一天生产的零件的尺寸误差的平均数与方差. 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC,PB=PC=BC=2,PA=AC=2V3,D,E分别为AB, BC的中点. （1)证明：平面ABC⊥平面PDE; (2)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的6个小球，其中有3个红色球 (标号为1,2,3)，2个黄色球（标号为4,5），1个白色球（标号为6），活动嘉宾从箱中有放回地 依次随机摸出2个球. (1)设事件A=“2个球颜色相同”，事件B=“2个球的标号之和为偶数”.判断事件A与 B是否相互独立，并说明理由； (2)主办方制定了以下两种兑奖方案： 方案1：若2个球的颜色相同，则中奖； 方案2：根据2个球的标号计算得分，得分规则为：若2个球的标号之和为偶数，则得分i为两 球标号之和的一半：否则，得分i为标号中较大的数.若得分i≥k(1≤k≤6，k∈N), 则中奖 若方案2的中奖率高于方案1，求飞的最大值. 19.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，BA⊥BC,BA=BC=2√D,CC1=4,∠CAA1=120°，D,E 分别为AC,AB,的中点，且DE=√22 (1)证明：DE∥平面BCC,B; (2)求二面角B,-BD-A的余弦值； (3)若点P在△BDB,内（含边界），AP=2,求三棱锥P-BEB,体积的取值范围. C B C 高一数学试题第4页（共4页）