第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第二章平面向量，设AB卷分层训练，B卷通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量概念（如位移判断）、线性运算、数量积|基础概念辨析，培养抽象能力| |填空题|5/15|坐标运算（如两点向量）、平行垂直条件|聚焦运算细节，提升数学眼光| |解答题|4/40|向量坐标求解、平行参数计算（如23题）|综合应用，发展推理能力与模型意识|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知 识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设 计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 第二章平面向量 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列量中，可以看作向量的是() A.面积 B.位移 C.温度 D.路程 2.若AB=CD,则下列说法正确的是() A.点A与点C必须重合 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 B.点B与点D必须重合 C.两向量方向相同且模相等 D.两向量方向相反且模相等 3.若à=(3，-2)，b=(-1,5),则b-a等于() A.（2,3) B.(4,-7) C.（-2,-3) D.（-4,7） 4.若-3a=(6,-9),则a等于() A.(-2,3 B.（2,-3) C.（-18,27】 D.(3,-2) 5已知a=(5,12),则1a等于() A.17 B.13 C.7 D.60 6.若a=(2,-3),b=(4,1),则àb等于() A.11 B.-5 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 c.5 D.8 7.已知a=(m,2),i=(4,-1,若a1b,则m等于() A.2 B.-2 e月 D 8已知a=(2,t),i=(6,9),且a‖b,则t等于() A.3 B.6 c.9 D.18 9.若a=(1,2),6=(2,1),则1à+b1等于() A.3 B.3V2 C.6 D.2V3 10.已知a=3,b=4,且a1b,则(a+b)a等于() A.0 B.7 c.9 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 D.12 11.已知A(-1,3),B(2,-1),C(4,0,则AB+BC等于() A.(3,-4) B.(2,1) c.（-5,3) D.(5,-3 12.若ā=(x,1),6=(2,3),且à-i=(4,-2),则x等于() A.6 B.2 C.-2 D.4 13.若ā=(1,2)，b=(3,k),且2a-b与a平行，则k等于() A.4 B.6 C.2 D.-6 14.若a=(1,2),6=(2,-1,则1a+2b2等于() A.5 B.10 C.25 D.29 15.若a=(2,1),i=(1,-2),则a与i的关系是() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 A.相等 B.相反 C.平行 D.垂直 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 16.点P(3,-2),Q(-1,4),则P0=。 17.若a=(2,3),i=(1,-4,则2à-b= 18.若à=(2，-3)，b=(k,6),且a‖6，则k= 19.若a=(1,k),6=(3,-2),且a1i,则k=。 20.若a=(3,4),则d·a= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知点A(1,2),B(5,1),C(2,6). (1)求AB与AC: (2)求A范+AC的坐标。 22.已知ā=(2，-1)，b=(x,4)。 (1)若a1b,求x 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 (2)当x=2时，求1b1。 23.已知a=(1,3),b=(4,-1),c=(m,2),且a+c与i平行，求m。 24.已知a=(1,2),b=(3,-1)。 (1)求ab: (2)求（ā+b)(2a-b)。公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知 识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设 计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 第二章平面向量 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列量中，可以看作向量的是() A.面积 B.位移 C.温度 D.路程 【答案】B 【解析】位移既有大小又有方向，可以看作向量。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 2若AB=CD,则下列说法正确的是() A点A与点C必须重合 B.点B与点D必须重合 C.两向量方向相同且模相等 D.两向量方向相反且模相等 【答案】C 【解析】相等向量方向相同，模相等，与起点位置无关。 3.若a=(3,-2),=(-1,5,则i-a等于() A.(2,3 B.（4,-7) C（-2,-3 D.(-4,7) 【答案】D 【解析】6-ā=(-1-3,5-(-2)j=(-4,7)。 4.若-3a=(6,-9),则a等于() A.(-2,3 B(2,-3】 C.（-18,27) D.（3,-2) 【答案】A 【解析】两边同除以-3，得à=(-2,3)。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 5.已知a=(5,12),则1a等于() A.17 B.13 C.7 D.60 【答案】B 【解析】a=√52+12=13。 6.若ā=(2，-3)，b=(4,1),则a6等于() A.11 B.-5 c.5 D.8 【答案】C 【解析】à·b=2×4+(-3)×1=5。 7.已知a=(m,2),b=(4,-1),若a1b,则m等于() A.2 B.-2 c 【答案】D 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 【解折】垂直时内积为0,4m+2×(-1)=0,得m= 2 8已知ā=(2，t),b=(6,9),且a‖i,则t等于() A.3 B.6 c.9 D.18 【答案】A 【解析】平行时 合853 9.若ā=(1,2)，=(2,1)，则1a+1等于() A.3 B.3/2 c.6 D.23 【答案】B 【解析】à+b=(3,3),模为32+32=32。 10.已知1a=3,b=4,且a1b,则(a+b)à等于() A.0 B.7 c.9 D.12 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 【答案】c 【解析】(a+b)a=aa+ba=a+0=9。 11.已知A(-1,3),B(2,-1),C(4,0),则AB+BC等于() A.（3,-4) B.（2,1 C.（-5,3) D.(5,-3) 【答案】D 【解析】由向量加法，AB+BC=AC=(5,-3)。 12.若a=(x,1),b=(2,3),且a-i=(4,-2,则x等于() A.6 B.2 C.-2 D.4 【答案】A 【解析】由a-b=(x-2,1-3)=(4,-2),得x-2=4,所以x=6。 13.若a=(1,2),b=(3,k),且2à-b与ā平行，则k等于() A.4 B.6 C.2 D.-6 公共基础课·单元过关卷 丽A职教 》 【答案】B 【解12a-624利-3k-14-k.与12)平，放十4生得k=6 14.若a=(1,2,6=(2,-1),则1a+2b2等于() A.5 B.10 c.25 D.29 【答案】C 【解析】ā+2b=(1,2)+(4,-2)=(5,0),所以模的平方为25。 15.若ā=(2,1)，b=(1,-2),则a与b的关系是() A.相等 B.相反 C.平行 D.垂直 【答案】D 【解析】ā·6=2×1+1×(-2)=0，所以两向量垂直。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.点P(3,-2,Q(-1,4),则P0=。 【答案】(-4,6) 【解析】P0=(-1-3,4-(-2)=(-4,6)。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 17.若ā=(2,3)，b=(1,-4),则2a-6= 【答案】(3,10) 【解析】2à=(4,6)，所以2à-b=(4,6)-(1,-4)=(3,10)。 18.若a=(2,-3),b=(k,6),且a‖i,则k=。 【答案】-4 【解折1由多932，得k=-4 19.若a=(1,k),i=(3,-2,且a1b,则k= 【路1月 【解析】垂直时内积为0,3-2k=0,解得k= 。 20.若ā=(3,4)，则aa= 【答案】25 【解析】aa==32+42=25。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知点A(1,2),B(5,1),C(2,6)。(1)求AB与AC;(2)求AB+AG的坐标。 【答案】(1)AB=(4,-1),AC=(1,4):(2)(5,3) 【解析】(1)AB=(5-1,1-2)=(4,-1,AC=(2-1,6-2)=(1,4)。(2) AB+AC=(4,-1)+(1,4)=(5,3)。 22.已知a=(2,-1),i=(x,4)。(1)若a1i,求x;(2)当x=2时，求6。 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 【答案】(1)x=2;(2)2/5 【解析】(1)由ā1b得2x+(-1)×4=0,即2x-4=0,所以x=2。(2)当x=2 时，b=(2,4),b1=V22+42=2V5。 23.已知a=(1,3),i=(4,-1),c=(m,2),且a+c与i平行，求m。 【答案】-21 1+m=5=-5,得 【解析】à+=(1+m,5)。因为它与6=(4，-1)平行，所以4= 1+m=-20,所以m=-21。 24.已知a=(1,2),6=(3,-1)。(1)求ā·b;(2)求(a+b)(2ā-b)。 【答案】(1)1；(2)1 【解析】(1)a:b=1×3+2×(-1)=1。(2)a+b=(4,1), 2à-b=(2,4)-(3,-1)=(-1,5),所以(a+b):(2à-b)=4×(-1)+1×5=1。