1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心知识点为将减法统一成加法后运用交换律、结合律简便运算，涵盖凑零、凑整、同号、同分母四大技巧。课堂导入通过回顾上节课算式转化问题，引导学生将混合运算转化为加法和式，搭建前后知识衔接的学习支架。 其特色在于以运算能力和应用意识为核心，通过分层例题（整数、小数分数混合、实际应用题）和错误案例分析（如王林解题步骤纠错），帮助学生掌握分组技巧。融入数学文化（幻方）和情境化题目（轮盘转动），既培养推理意识，又提升学习兴趣。学生能高效减少运算错误，教师可直接利用系统资源优化教学。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.8.2 加法运算律在加减 混合运算中的应用 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用同步练习题 核心知识点梳理：在有理数加减混合运算中，先将所有减法统一成加法，再运用加法交换律和结合律简便运算。四大常用简便技巧：①凑零结合：互为相反数的数先结合相加得0；②凑整结合：能凑成整数的小数、分数优先结合；③同号结合：所有正数、所有负数分别结合；④同分母结合：分母相同的分数优先结合，简化通分。运算原则：先变号统一加法，再分组简便计算，最后算出结果。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$-5+9+5-9$$最简便的方法是（） A. 依次从左到右计算 B. 凑零分组结合 C. 同号分组结合 D. 凑整分组结合 2. 计算$$3.7-2.9+6.3-7.1$$适合用的简便方法是（） A. 凑零法 B. 凑整法 C. 只算正数 D. 只算负数 3. 加减混合运算使用运算律的最终目的是（） A. 改变运算结果 B. 简化运算、减少符号错误 C. 增加运算步骤 D. 规范书写格式 4. 计算$$\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{3}$$最优分组是（） A. 同分母结合 B. 前后依次结合 C. 同号结合 D. 任意分组 5. 下列分组计算正确的是（） A. $$-3+5-7+2=(-3+5)+(-7+2)$$ B. $$-3+5-7+2=(-3-7)+(5+2)$$ C. $$-3+5-7+2=(-3+2)+(5-7)$$ D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 加减混合运算第一步：先把所有减法统一成________。 2. 计算$$6-12-6+12=$$________。 3. 简便计算时，正数和正数结合，负数和负数结合，这种方法叫________。 4. $$\frac{2}{5}-\frac{1}{8}+\frac{3}{5}$$可先计算________，快速凑整。 5. $$4.8+(-3.2)+5.2-6.8=$$________。 三、解答题（共60分） 解题要求：统一成加法，运用运算律简便计算，写出完整步骤 1.（18分）整数简便运算： （1）$$-8+15-12+8$$ （2）$$20-27+13-6$$ （3）$$-9+4-11+16$$ 2.（20分）小数、分数混合简便运算： （1）$$2.4-3.6+5.6-6.4$$ （2）$$\frac{3}{7}-\frac{5}{9}+\frac{4}{7}-\frac{4}{9}$$ 3.（22分）实际应用题：某超市一周流水记录（收入为正，支出为负，单位：元）：+320、-180、+280、-320、+150。利用加法运算律简便计算本周最终结余金额。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：-5与5、9与-9互为相反数，优先凑零，快速得0。 2. B 解析：3.7+6.3=10，-2.9-7.1=-10，小数凑整简化计算。 3. B 解析：运算律不改变结果，只简化步骤、降低符号错误率。 4. A 解析：$$\frac{1}{4}$$与$$\frac{3}{4}$$、$$-\frac{2}{3}$$与$$-\frac{1}{3}$$同分母结合最简便。 5. B 解析：同号结合分组，所有负数一组、所有正数一组，计算最清晰。 二、填空题 1. 加法 2. 0 3. 同号结合法 4.$$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$$ 5. 0 三、解答题 1. （1）原式$$=(-8+8)+15-12=0+3=3$$（凑零结合） （2）原式$$=(20+13)-(27+6)=33-33=0$$（同号结合） （3）原式$$=(4+16)-(9+11)=20-20=0$$（同号结合） 2. （1）原式$$=(2.4+5.6)-(3.6+6.4)=8-10=-2$$（小数凑整） （2）原式$$=\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)-\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)=1-1=0$$（同分母结合） 3. 解：列式$$320-180+280-320+150$$ 简便计算：原式$$=(320-320)+(280+150)-180=0+430-180=250$$（元） 答：超市本周最终结余250元。 总结：加减混合简便运算四步法：一变（减法变加法）、二找（找凑零、凑整、同号、同分母）、三结合（分组结合）、四计算。本节是有理数运算的重中之重，熟练掌握分组技巧可彻底解决运算慢、符号错、结果错的问题。 算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了． 探究新知 让我们来试一试！ 上节课中的讨论： 计算： （1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3； ﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3 ＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5 ＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 ) ＝﹣40﹢0 ＝﹣40. 例2 解 因为原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即 符号相同的加数结合 互为相反数的两数结合 （2） （2） 分母相同的分数结合 有理数加减混合运算的步骤 第1步：将算式中的减法都转化为加法； 第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加 号的和的形式； 第3步：适当应用加法法则和加法运算律计算. 你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？ 应用加法交换律交换加数的位置时， 要连同它的符号一起交换． 若第一项是省略正号的正数，交换位 置后必须补上正号． 注意 知识点1 应用加法运算律简化计算 1. 为简便计算 ，变形最适当的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 7 2. 将下列各式写成省略加号的和的 形式，并按要求交换加数的位置. （1） ___________ _______________；（使符号相同的加数结合在一起） （2） _______ _______________________；（使和为整数的加数结合在一 起） 中考考法 8 （3） _____________ _____________.（使分母相同或便于通分的加数结合在一起） 中考考法 9 3. 计算： . 王林的做法如下： 解： （第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） 中考考法 10 王林发现自己的答案和同学们的不一样. （1）解法中第二步运用了____________________；（填运算律） 加法交换律和结合律 中考考法 11 （2）他从第____步开始出现错误，请你写出正确的解题过程. 三 【解】正确的解题过程如下： . 中考考法 12 4. 用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 13 （3） ； 原式 （4） . 原式 . 中考考法 14 知识点2 有理数的加减混合运算的应用 5. 小明近期几次数学测试的成绩如下:第一次85分,第二次比 第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高12 分,则小明第四次测试的成绩是( ) B A. 85分 B. 93分 C. 81分 D. 91分 中考考法 15 6. 如图是保险箱的轮盘，转 动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱.如 果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方 向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0， 9 那么按照“”“”“”“ ”转动后，指针所指的数是___. 中考考法 16 7. 观察前三个图形的计算规律，得到第四个图形的计算结果 为( ) D A. B. C. 5 D. 9 中考考法 17 【点拨】因为 , , ,所以计算规律为左上角与 右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和.所以第四 个图形的计算结果为 中考考法 18 8. 已知一组有理数, ,我们将左边的数减 去右边的数的结果，即的值，插入到, 之间称之为一 次“差数操作”. 若, 则第1次“差数操作”得1，5, ;第2次“差数操作”得1,,5,9, .第3次“差数操作”后所得 的数的和是____. 12 【点拨】第3次“差数操作”得1，5，，，5， ，9， 13，， 中考考法 19 9. 计算： ___. 中考考法 20 【点拨】原式 . 中考考法 21 10. “幻方”最 早记载于春秋时期的《大戴礼》 中，如图①所示，每个三角形的 三个顶点上的数字之和都与中间 正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，， ， 5， ，6，8填入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入， 则图中 的值为___. 中考考法 22 【点拨】由题意可得 图可知，，，的值从，，5， ，6，8中取得， 由于，且 ， ，所以分两种情况：①，， ， ，所以 ， ，所以 .由题 中考考法 23 这时，的值从，， 中取 得，当或 时，计算验证， 都不符合题意，当 时，计 算验证，符合题意，所以 ， ，，，则 ② ，， ，这 中考考法 时， 的值从5，6，8中取得，当 或8时，计算验证，都不符 合题意，当 时，计算验证， 符合题意，所以 ， ，，，则 . 综上， 的值为5. 中考考法 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c) 将加减运算统一写成加法的形式 省略加号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算 步骤 课堂小结 $