第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本练习紧扣中职数学教材，以章节AB卷分层设计为核心，A卷夯实基础考点，B卷整合知识网络，综合测试卷提升实战能力，构建从概念理解到应用创新的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷基础巩固|单一知识点（指数/对数概念、运算）|选择填空聚焦定义辨析与基础运算，培养抽象能力与运算能力| |B卷能力提升|跨知识点整合（函数性质与图像综合）|综合题型强化知识联系，发展推理能力与逻辑思维| |综合测试卷|全章知识应用|模拟实战情境（如设备价值问题），提升模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 计算 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选 B。 2. 下列函数中，是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】指数函数形如 ，只有 符合定义，故选 C。 3. 函数 的图像一定经过点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 时，，所以图像经过 ，故选 A。 4. 若 ，则指数函数 在 上（　　） A. 单调递减 B. 先增后减 C. 先减后增 D. 单调递增 【答案】D 【解析】指数函数 中，当 时，底数越大指数增长越快，函数在 上单调递增，故选 D。 5. 把 化为对数式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 等价于 ，得 ，故选 A。 6. 计算 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，故选 C。 7. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对数乘法公式为 ，其中 ，故选 B。 8. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对数函数要求真数 ，所以定义域为 ，故选 D。 9. 若 ，则函数 在 上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 没有单调性 【答案】A 【解析】对数函数 当 时随 增大而减小，故选 A。 10. 计算 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，两者相加得 ，故选 C。 11. 方程 的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，由指数函数单调性得 ，故选 D。 12. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 ，故选 A。 13. 设 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，所以 ，故选 C。 14. 若对数函数 在 上单调递增，则底数 应满足（　　） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】对数函数 当 时单调递增，当 时单调递减，故选 B。 15. 某细菌数量每小时变为原来的 倍，初始数量为 ， 小时后数量为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】指数增长模型为 ，故选 D。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 计算 ______。 【答案】 【解析】。 17. 函数 在 上是______函数。 【答案】减 【解析】底数 满足 ，指数函数在 上单调递减。 18. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】由对数式化指数式得 。 19. 计算 ______。 【答案】 【解析】，，所以和为 。 20. 函数 的图像经过定点______。 【答案】 【解析】因为 ，所以对数函数图像经过 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算下列各式： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）。 （2），，所以 。 22. 已知函数 。 （1）求 ，； （2）判断 在 上的单调性，并说明理由。 【答案】（1），；（2）单调递增。 【解析】（1），。 （2）因为底数 ，指数函数 在 上随 增大而增大，所以 在 上单调递增。 23. 已知 。 （1）求 的值； （2）计算 。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）由 得 ，所以 。 （2）。 24. 某种设备投入使用后，价值按每年保留原价值的 计算。若初始价值为 元，设使用 年后的价值为 元。 （1）写出 关于 的函数关系式； （2）求使用 年后的价值。 【答案】（1）；（2） 元。 【解析】（1）每年保留原价值的 ，连续 年后为指数变化，所以 。 （2）当 时，，故使用 年后的价值为 元。 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学基础模块下册》（高教版第三版）教材，以救材章 节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知 识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设 计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 平。 第五章指数函数与对数函数 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.计算83的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 2.下列函数中，是指数函数的是() A.y=x2 B.y=2x 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 C.y=3 D.y=(-2x 3.函数y=2的图像一定经过点() A.(0,1 B.(1,0) C.(0,2 D.（2,0) 4.若a>1,则指数函数y=a在R上() A.单调递减 B.先增后减 C.先减后增 D.单调递增 5.把34=81化为对数式，正确的是() A.log381=4 B.log481=3 C.1og813=4 D.1og34=81 6.计算log28的值是() A.1 B.2 C.3 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 D.4 7.下列等式正确的是() A.log MN=l0g M-log N B.log MN=l0g M+log N C.log (M+N)=log M+l0g N D.log。M"=n+log M 8.函数y=log2x的定义域是() A.R B.[0,+o) C.（-0,0) D.(0,+o 9.若0<a<1,则函数y=logaX在(0，+o∞)上() A.单调递减 B.单调递增 C.先增后减 D.没有单调性 10.计算10g525+l0g55的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 公共基础课·单元过关卷 醉A山职教 》 11.方程2*=16的解是() A.X=2 B.X=3 C.X=5 D.X=4 12.若1og2x=5,则x等于() A.32 B.16 C.10 D.7 13.设f(x)=3*,则f(2)-f(1)的值为() A.3 B.9 c.6 D.12 14.若对数函数y=l0gax在(0，+o∞)上单调递增，则底数a应满足() A.a>0且a≠1 B.a>1 C.0<a<1 D.a=1 15.某细菌数量每小时变为原来的2倍，初始数量为100,3小时后数量为() A.300 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 B.400 C.600 D.800 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16计算27 1.函数y=(2r在R上是 函数。 18.若10g3x=2,则x= 19.计算10g24+log28= 20.函数y=10g3x的图像经过定点。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算下列各式： 3 (1)164: (2)1og327-1og24。 22.已知函数f(x)=2。 (1)求f0),f(3): (2)判断f(x)在R上的单调性，并说明理由。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 23.已知1og2(x-1)=3。 (1)求X的值： (2)计算1og2x+log24。 24.某种设备投入使用后，价值按每年保留原价值的80%计算。若初始价值为5000元，设 使用x年后的价值为y元。 (1)写出y关于X的函数关系式： (2)求使用3年后的价值。