第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本同步练习紧扣中职数学教材，采用AB卷分层与综合测试结合的设计，通过基础巩固→能力提升→实战应用的递进路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷基础巩固卷|单一知识点（终边相同角、三角函数定义等）|15道单选（如角度弧度互化）、5道填空（如扇形面积公式），聚焦概念理解与基础运算| |B卷能力提升卷|知识整合（三角函数性质与诱导公式综合）|综合题型（如函数单调性与象限判断结合），引导构建知识网络| |综合测试卷|跨章节综合应用（三角函数与几何问题融合）|模拟实战情境（如扇形零件计算），提升解题能力与应试水平|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 角 与下列哪个角终边相同（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】终边相同的角相差 的整数倍，，所以与 终边相同，故选 A。 2. 在单位圆上，角 终边与单位圆交于点 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】单位圆上交点坐标为 ，所以 是横坐标 ，故选 A。 3. 半径为 ，圆心角为 的扇形弧长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】弧长公式为 ，其中 用弧度表示。代入 、，得 ，故选 C。 4. 若角 的终边经过点 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点到原点距离 。按定义 ，故选 D。 5. 把 化为弧度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】角度化弧度用 ，所以 ，故选 B。 6. 已知 ，且 为第一象限角，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 。第一象限余弦为正，所以 ，故选 B。 7. 根据诱导公式， 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的终边关于 轴与 的终边对称，纵坐标相同，因此 ，故选 C。 8. 函数 的最小正周期是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正弦函数满足 ，且 是使函数值完整重复的最小正数，所以最小正周期为 ，故选 D。 9. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 是偶函数；而 ，正弦函数不是偶函数，故选 A。 10. 若 且 ，则 的取值是（　　） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】在 上，正弦函数在端点 和 处取 ，即 、，故选 B。 11. 角 所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限 【答案】C 【解析】负角按顺时针方向旋转， 即顺时针转 ，终边落在第四象限，故选 C。 12. 函数 在区间 上的单调性是（　　） A. 先增后减 B. 先减后增 C. 单调递减 D. 单调递增 【答案】C 【解析】从图像或单位圆可知， 从 增加到 时， 从 逐渐减小到 ，所以在 上单调递减，故选 C。 13. 半径为 ，圆心角为 的扇形面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】扇形面积公式为 。代入 、，得 ，故选 A。 14. 已知 ，且 是第二象限角，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 。第二象限正弦为正，所以 ，故选 B。 15.把 化为角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】弧度化角度用 ，所以 ，故选 D。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 与 终边相同的一个正角为______。 【答案】 【解析】终边相同的角相差 的整数倍，，所以一个正角为 。 17. 化为弧度为______。 【答案】 【解析】角度化弧度时乘以 ，所以 。 18. 若角 终边经过点 ，则 ______。 【答案】 【解析】点到原点距离 ，按定义 。 19. 已知 ，且 为第一象限角，则 ______。 【答案】 【解析】第一象限内特殊角中，，因此 。 20. 函数 的值域为______。 【答案】 【解析】正弦函数图像在最高点取 ，最低点取 ，所有函数值都在 与 之间，所以值域为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知角 的终边经过点 。（1）求 ；（2）求 、。 【答案】，，。 【解析】（1）点 到原点的距离为 。（2）按任意角三角函数定义，，。 22. 把下列角互化：（1） 化为弧度；（2） 化为角度。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）角度化弧度：。（2）弧度化角度：。 23. 已知 ，且 为第二象限角，求 和 。 【答案】，。 【解析】由 ，得 。因为 在第二象限，余弦为负，所以 。再由 ，得 。 24. 某圆形零件半径为 ，其中一段圆弧所对圆心角为 。（1）求这段圆弧的弧长；（2）求对应扇形的面积。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）弧长公式 ，代入 、，得 。（2）扇形面积公式 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学基础模块上册》（高教版第三版）教材，以救材章 节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知 识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设 计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 平。 第四章三角函数 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.角390°与下列哪个角终边相同() A.30 B.60° C.-30 D.150 2.在单位圆上，角Q终边与单位圆交于点 13 22 则cosa等于() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 a号 c西 3 D.1 3.半径为4，圆心角为3 的扇形弧长为() A骨 B智 3 D.16元 3 4.若角a的终边经过点P(3,4),则sina等于() A. 3 4 B. 5 C. D. 5.把180°化为弧度是() B.π 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 C.2π π p.2 6.已知sina= 5,且a为第一象限角，则cosa等于() 35 B. 5 1 D 25 7.根据诱导公式，sin(π-a)等于() A.-sina B.cosa C.sina D.-cosa 8.函数y=sinx的最小正周期是() A.π a号 C.4π D.2π 9.下列函数中是偶函数的是() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 A.y=cosx B.y=sinx C.y=x D.y=sinx+1 10.若0≤x≤π且six=0,则x的取值是() A分 B.0或π π D.3 1.角6 所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.第三象限 12.函数y=cosx在区间[0，π]上的单调性是() A先增后减 B.先减后增 C.单调递减 D.单调递增 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 13.半径为6，圆心角为 ·的扇形面积为() A.3π B.6π C.n D.18π 14.已知C0s0=- 2,且c(是第二象限角，则sina等于() 3 A.- 2 B. 3 2 c号 π 15.把2 化为角度是() A.90° B.180 C.360 D.270° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.与-45°终边相同的一个正角为一。 17.60°化为弧度为 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 18.若角&终边经过点(-3,4)，则cosa=。 19.已知sina= ,且a为第一象限角，则a3 20.函数y=sinx的值域为一。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.己知角0的终边经过点P(-5,12)。 (1)求r=OP: (2)求sina、cosa。 22.把下列角互化： (1)150°化为弧度： 57π (2) 6 化为角度。 23.已知sina= 13,且x为第二象限角，求cosa和tana。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 2π 24.某圆形零件半径为10cm,其中一段圆弧所对圆心角为5。 (1)求这段圆弧的弧长： (2)求对应扇形的面积。