第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本套同步练以AB卷分层设计为核心，A卷夯实基础考点，B卷强化知识整合与能力提升，辅以综合测试卷模拟实战，构建从基础到综合的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷|教材核心基础考点|单选、填空为主，侧重概念理解与基础运算| |B卷|章节知识整合与综合应用|增加综合题型，如三角函数性质分析、扇形综合计算| |综合测试卷|跨章节知识网络|模拟实战情境，聚焦解题能力突破与应试水平提升|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 角 与下列哪个角终边相同（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】终边相同的角相差 的整数倍，，所以与 终边相同，故选 D。 2. 若弧长为 、半径为 ，则圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由弧长公式 ，得 ，故选 C。 3. 已知角 终边经过点 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】按定义 ，代入点 得 ，故选 B。 4. 已知 ，且 为第四象限角，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ，得 。第四象限正弦为负，所以 ，故选 A。 5. 根据诱导公式， 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】角 的终边与 的终边关于原点对称，横坐标变为相反数，所以 ，故选 D。 6. 函数 在区间 上的单调性是（　　） A. 单调递减 B. 先增后减 C. 单调递增 D. 先减后增 【答案】C 【解析】从正弦函数图像看， 从 增加到 时，函数值从 增加到 ，所以单调递增，故选 C。 7. 若 ，且 ，则 的取值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】在 内，余弦为 的角位于第二、三象限，参考角为 ，所以 或 ，故选 B。 8. 若 ，则角 的终边可能在（　　） A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第三象限 D. 轴正半轴 【答案】A 【解析】乘积小于 说明 与 异号。第二象限正弦为正、余弦为负，符合条件；第一、三象限同号，坐标轴上乘积为 ，故选 A。 9. 若扇形半径扩大为原来的 倍，圆心角不变，则扇形面积变为原来的（　　） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】D 【解析】扇形面积 ，圆心角 不变时面积与 成正比。半径变为 ，面积变为 倍，故选 D。 10. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，与 终边相同，所以 ，故选 C。 11. 函数 在 上取最大值的 可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】余弦函数最大值为 ，在 上 和 时取得。选项中只有 符合，故选 B。 12. 已知单位圆上一点 对应角为 ，且 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】单位圆上点坐标为 。横坐标为负、纵坐标为正，角在第二象限，且参考角为 ，所以 ，故选 A。 13. 若 ，且 为第三象限角，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 可对应直角三角形边比 ，斜边比为 。第三象限正弦、余弦均为负，所以 ，故选 D。 14. 函数 在 上的零点个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在 上， 的点为 ，共 个，故选 C。 15. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两边平方得 ，即 。由 ，得 ，所以 ，故选 A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 的终边相同角中，位于 的角为______。 【答案】 【解析】终边相同的角相差 的整数倍，，该角位于 。 17. 半径为 、圆心角为 的扇形面积为______。 【答案】 【解析】扇形面积 。 18. 已知 ，且 为第三象限角，则 ______。 【答案】 【解析】由同角关系得 。第三象限正弦为负，故 ，所以 。 19. 函数 的值域为______。 【答案】 【解析】余弦函数图像最高点为 ，最低点为 ，因此值域为 。 20. 若 且 ，则 ______。 【答案】 或 【解析】正弦为 时参考角为 ，在 内正弦为正的象限是第一、第二象限，所以 或 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知角 的终边经过点 。（1）求 、、；（2）判断 所在象限。 【答案】（1），，；（2）第四象限。 【解析】（1）。因此 ，，。（2）点 的横坐标为正、纵坐标为负，终边在第四象限，所以 为第四象限角。 22. 一个扇形的半径为 ，弧长为 。（1）求圆心角的弧度数；（2）求该扇形面积。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）由 得 。（2）扇形面积也可用 ，代入 、，得 。 23. 已知 。（1）求满足 的所有 ；（2）求满足 的所有 。 【答案】（1） 或 ；（2） 或 。 【解析】（1） 的参考角为 ，余弦为正在第一、第四象限，所以 或 。（2） 的参考角为 ，正弦为负在第三、第四象限，所以 或 。 24. 已知 ，求 的值，并说明这个条件是否可能成立。 【答案】，该条件可能成立。 【解析】将等式两边平方，得 。由 ，可得 ，所以 ，即 。又因为 的最大值为 ，而 ，所以该条件可能成立。 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学基础模块上册》（高教版第三版）教材，以救材章 节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知 识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设 计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 平。 第四章三角函数 (B卷能力提升卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.角-750°与下列哪个角终边相同() A.210° B.120 C.60° D.330° 2.若弧长为3π、半径为6，则圆心角的弧度数为() A.2π B.π 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 n号 3.已知角a终边经过点（-8，-6)，则tana等于() A 3 B.4 D.3 4.已知C0s0= 1 ,且c为第四象限角，则sina等于() A.- 4 B34 25 18 0.25 5.根据诱导公式，cos(π+a)等于() A.cosa B.sina C.-sina 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 D.-cosa 6.函数y=sinx在区间 ππ 2’2 上的单调性是() A.单调递减 B.先增后减 C.单调递增 D.先减后增 7.若0≤x<2π，且c0sx= 2,则x的取值为() 5π 2L或 B. 4元 3 或 5π c.61 6 π D.2 8.若sinacosa<0,则角a的终边可能在() A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.X轴正半轴 9.若扇形半径扩大为原来的2倍，圆心角不变，则扇形面积变为原来的() A.2倍 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 9脑 C.1倍 D.4倍 10.若a三6”，则sina等于（入 3 B.2 c D.0 11.函数y=cosx在[0,2π]上取最大值的x可以是() A号 B.0 C.π n号 12.已知单位圆上一点P 22 2’2 对应角为a,且0≤a<2π，则a为() A 3π 4 B.4 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 5π c. n号 13.若tana= 3,且a为第三象限角，则sina等于() 45 B、3 93 D 14.函数y=sinx在[0,2π]上的零点个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 15.若sina+cosa=1,则sinacosa等于() A.0 B C.1 D.-1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 16.- 5严的终边相同角中，位于[0,2π)的角为 17.半径为8、圆心角为4 的扇形面积为 18.已知C0Sa=- 3 且a为第三象限角，则tana= 19.函数y=cosx的值域为 3 20.若0≤x<2π且sinx= 2， 则x= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知角a的终边经过点P(6,-8)。 (l)求sina、cosa、tanc: (2)判断Q所在象限。 22.一个扇形的半径为12cm,弧长为8πcm。 (1)求圆心角的弧度数： (2)求该扇形面积。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 23.已知0≤x<2π。 (I)求满足Cosx=2的所有X: 1 (2)求满足sinx=- 的所有X。 7 24.已知sina+cosa= ,求sinacosa的值，并说明这个条件是否可能成立。