第一章 动量守恒定律（复习课件）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理单元复习课件系统梳理了动量守恒定律单元的核心知识，通过本章思维导图和各节知识清单，将动量、冲量、动量定理、动量守恒定律及碰撞、反冲等应用串联，构建从概念到规律再到实验与计算的完整知识网络。 其亮点在于聚焦科学思维与科学探究，通过题型剖析（如动量定理多过程问题、碰撞弹簧模型）和实验方案（气垫导轨、斜槽小球碰撞验证），培养模型建构和科学推理能力，课堂巩固题分层设计，助力学生精准提升，也为教师提供系统复习方案。

第一章 动量守恒定律 人教版（2019）选择性必修 第一册 章末复习提升 单元学习目标 掌握动量、冲量的定义与矢量性，能结合运动过程准确计算动量、冲量，区分动量与动能、冲量与功。 理解动量定理的推导与物理内涵，能对单一物体、多过程运动列式求解，解释缓冲、碰撞等生活现象。 理清动量守恒定律的成立条件、矢量运算规则，能判断系统动量是否守恒，规范书写守恒方程。 熟练区分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞，掌握一维碰撞定量计算，分析碰撞前后速度、能量变化。 理解人船模型、反冲运动的规律，能利用平均动量守恒求解位移类问题，解释火箭发射、喷射等反冲实例。 单元学习目标 会综合结合牛顿运动定律、机械能守恒、动量守恒解决多过程综合题型，梳理力学问题的解题思路。 能运用动量相关知识分析碰撞、爆炸、反冲等典型过程的微观与宏观规律，解释生活中相关力学现象。 单元学习重难点 1. 重点： ① 理解动量、冲量的矢量定义，区分动量与动能； ② 熟练运用动量定理分析单物体多过程问题； ③ 掌握动量守恒的条件，规范列写矢量守恒方程； ④ 区分三类碰撞模型，完成一维碰撞定量计算； ⑤ 掌握反冲、人船模型的解题规律与应用。 2. 难点： ① 动量、冲量的矢量运算，多方向系统动量分解； ② 复杂过程判断系统动量是否守恒； ③ 碰撞问题结合能量守恒综合计算； ④ 人船模型平均动量守恒的位移推导； ⑤ 动量与牛顿定律、机械能知识综合解题。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 一、本章思维导图 第一章 动量守恒定律 本章思维导图 第一章 动量守恒定律 二、各节知识清单 第一章 动量守恒定律 第1节 动量 1.碰撞现象：“碰撞”在物理学中表现为两粒子或两物体极短时间的相互作用，并迅速改变其运动状态的现象。其特点表现为作用力大，作用时间短。 2.猜想碰撞规律 (1)质量相同小球的碰撞 如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂大小相同的A、B两个钢球。拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞，碰撞后二者交换了速度，即A球的速度大小不变地“传给”B球。 猜想：碰撞前后两球的速度之和 。 是不变的 一、寻求碰撞中的不变量 第1节 动量 (2)质量不同小球的碰撞 将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球得到的速度比C球碰前的速度 ，碰后C球还有同方向的较小的速度。 猜想：两球碰撞前后速度之和 。两球碰撞前后的速度变化跟它们的 有关。 (3)进一步猜想：两个物体碰撞前后 之和不变，或者两个物体碰撞前后 之和可能不变。 大 并不相等 质量 动能 速度与质量的乘积 一、寻求碰撞中的不变量 第1节 动量 3.用实验数据验证猜想 为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 一、寻求碰撞中的不变量 第1节 动量 一、寻求碰撞中的不变量 次数 m1v2 (单位：J) (m1+m2)v'2 (单位：J) m1v (单位：kg·m/s) (m1+m2)v' (单位：kg·m/s) 1 0.102 ______ 0.326 0.319 2 0.112 0.043 ______ 0.328 3 0.117 0.064 0.411 ______ (1)请将表中的数据补充完整。 (2)从实验的数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和 ，但是 基本不变。 0.049 0.340 0.397 不相等 质量与速度的乘积之和 第1节 动量 二、动量 1.定义：物理学中把 和 的乘积mv定义为物体的动量。 2.表达式：p = ，单位是 ，符号是 。 3.动量的三个性质 (1)矢量性：动量是 量，方向与 相同。 (2)瞬时性：动量是 (填“过程量”或“状态量”)，v是_________ (填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 质量 速度 mv 千克米每秒 kg·m/s 矢 速度的方向 状态量 瞬时速度 第1节 动量 三、动量与动能 1.动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，而动能是标量。对同一个物体，动能是否发生变化与速度的方向无关，但动量是否变化既要考虑速率是否变化，还要考虑速度方向是否变化。 2.动能相同时，由p=可知，动量与质量的平方根成正比；当动量 相同时，由Ek=可知，动能与质量成反比。 第2节 动量定理 一、动量定理的理解 1.冲量 (1)定义：力与 的乘积。 (2)表达式：I= ，单位是 ，符号为 。 (3)对冲量的理解 ①冲量I=FΔt是反映力的作用对 的物理量，是 (填“状态量”或“过程量”)。力越大，作用时间越长，冲量就越 。 ②冲量是 (填“标”或“矢”)量。恒力的冲量方向与力的方向相同。 力的作用时间 FΔt 牛秒 N·s 时间的累积效应 过程量 大 矢 第2节 动量定理 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____ 。 (2)表达式：I= 或F(t'-t)= 。 (3)对动量定理的理解 ①“力的冲量”指的是 的冲量，或者是各个力的冲量的 。 ②动量定理反映了 是动量变化的原因。 ③由FΔt=Δp得F=，表示物体 等于它所受到的力。 动量 变化量 p'-p mv'-mv 合力 矢量和 合力的冲量 动量的变化率 一、动量定理的理解 第2节 动量定理 二、动量定理的应用 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： (1)Δp一定，Δt短则F ，Δt长则F ； (2)F一定，Δt长则Δp ，速度变化大，Δt短则Δp ，速度变化小。 大 小 大 小 第2节 动量定理 三、冲量的计算 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I=F合Δt求合力的冲量。 第2节 动量定理 3.求变力的冲量 (1)如图甲所示，若力F是变力，但力与时间呈线性变化关系，则可用平均力(相对于时间)求变力的冲量。 三、冲量的计算 第2节 动量定理 (2)若给出了力随时间变化的F-t图像，如图乙，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 (3)利用动量定理求解：I=Δp=p'-p。 三、冲量的计算 第3节 动量守恒定律 一、动量守恒定律 系统：由两个(或多个)相互作用的物体 叫作一个力学系统。 内力：系统中 的作用力。 外力：系统 的物体施加给系统内物体的力。 1.系统、内力和外力 构成的整体 物体间 以外 第3节 动量守恒定律 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1+m2v2= 。 (3)适用条件：系统 或者所受外力的 。 (4)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 不受外力 所受外力的矢量和为0 m1v1'+m2v2' 不受外力 矢量和为0 一、动量守恒定律 第3节 动量守恒定律 3.系统动量是否守恒的判定方法 （1）选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 （2）分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 （3）除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 一、动量守恒定律 第3节 动量守恒定律 二、动量守恒定律的简单计算 1.火箭飞行过程中虽然受到重力及空气阻力的作用，但炸裂过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒。 2.用动量守恒定律解题的步骤 第4节 实验：验证动量守恒定律 一、实验思路 1.验证动量守恒定律，需要选择满足动量守恒条件的物理过程，根据你对动量守恒定律条件的理解，你能想到哪些情境来进行验证实验？ 答案　根据动量守恒的条件，选择的系统应不受外力或所受合外力矢量和为零，因此最好找一个几乎不受外力影响的系统，如碰撞系统：两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 第4节 实验：验证动量守恒定律 一、实验思路 2.结合实验目的和原理，说一说该实验需要测量哪些物理量？如何测量？ 答案　确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前、后瞬间的速度(v1、v1'、v2、v2')，根据动量守恒定律，应满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。质量可以用天平直接测量，速度可以用打点计时器、数字计时器(光电门)或速度传感器等进行测量。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 2.实验设计： 情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。 情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。 情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.若用光电门测速度，则如何才能保证碰撞前、后的瞬时速度与通过光电门的速度相同？ 答案　气垫导轨工作时可以忽略摩擦力，将气垫导轨调成水平后，碰撞前、后的滑块均做匀速直线运动，这样就可以通过光电门获得碰撞前、后的瞬时速度。 2.如果滑块碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应该怎样记录？为什么？ 答案　因为动量守恒定律是一个矢量式，因此需要选取一个正方向，速度方向与正方向相同时记录为正值，与正方向相反时记录为负值。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 3.为了准确地测出通过光电门的瞬时速度，对安装在滑块上的挡光片的宽度有什么要求？为什么？ 答案　由v=可知，Δt越小，这段时间内的平均速度就越接近瞬时速度，因此挡光片的宽度应适当小一些，但也不能太小，否则测量挡光片的宽度d时也会带来较大的相对误差。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 2.实验设计：如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球，质量为m1)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球，质量为m2)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 答案　利用平抛运动的规律，即可求出碰撞前后各小球做平抛运动的初速度v=。小球从同一高度做平抛运动的时间均为t，要验证m1v1=m1v1' + m2v2'，只需验证m1=m1+m2，即m1x1=m1x1'+m2x2'，因此只需测量 出小球落地点的水平位移即可。 1.该方案是怎样获得两球碰撞前后瞬时速度的？需要测量哪些物理量？ 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 2.如何记录并测量小球飞出的水平距离？怎样处理可以减小测量误差？ 答案　如图所示 (1)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP；在斜槽水平末端放上被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON。 (2)为了减小测量误差，可通过多次重复操作(静止释放入射小球的位置不变)，每个位置获取多组落点，用圆规画出尽量小的圆，把小球相对集中的大多数落点圈在里面，圆心即为小球落点的平均位置。 第4节 实验：验证动量守恒定律 二、实验方案 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 3.该实验方案还需要注意哪些问题？ 答案　(1)入射小球的质量m1需大于被碰小球的质量m2，才能保证碰撞后两个小球的速度方向相同。 (2)入射小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (3)为使小球做平抛运动，斜槽末端的切线应水平。 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量 ，即 ； 系统机械能 ，即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2。 (2)非弹性碰撞：系统动量 ，机械能 ，损失的机械能转化为内能，ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，这种碰撞为完全非弹性碰撞。设两者碰后的共同速度为v共，则有 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失为ΔE=m1+m2-(m1+m2)。 守恒 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 守恒 守恒 减少 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 2.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为 ，也叫作 或 。 3.弹性碰撞中的“动碰静”模型 (1)规律：系统动量 、机械能 ； (2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体 发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'= ，v2'= 。 正碰 对心碰撞 一维碰撞 守恒 守恒 v1 v1 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 在弹性碰撞“动碰静”模型中，以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 (1)若m1=m2，则有v1'= ，v2'= ，即碰撞后两物体速度 。 (2)若m1>m2，则v1' 0，v2' 0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向 (填“相同”或“相反”)。 (3)若m1<m2，则v1' 0(填“>”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向 (填“相同”或“相反”)。 (4)继续思考： ①若m1≫m2，则v1'= ，v2'= ； ②若m1≪m2，则v1'= ，v2'= 。 0 v1 互换 > > 相同 < 相反 v1 2v1 -v1 0 3.弹性碰撞中的“动碰静”模型 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 4.一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 第6节 反冲现象　火箭 1.反冲 一个系统在 的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分向 方向运动的现象。 说明：这里的“相反的方向”理解为一部分相对于另一部分的运动方向相反。 2.反冲运动的特点： (1)反冲运动中，系统内力 ，外力可忽略，满足 。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能将 。 内力 相反的 很大 动量守恒定律 增加 一、反冲现象的理解与应用 第6节 反冲现象　火箭 3.反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边 。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的 会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 旋转 反冲 一、反冲现象的理解与应用 第6节 反冲现象　火箭 二、火箭 分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况下要转换成对地的速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。 三、题型剖析及针对训练 第一章 动量守恒定律 题型一：动量定理的综合应用 1.动量定理与牛顿运动定律的比较 动量定理说明动量的变化不仅跟力的大小和方向有关，还跟力的作用时间有关，即动量的变化量反映了力对时间的累积效果。动量定理不仅适用于恒力作用的情形，也适用于变力作用的情形。而牛顿运动定律只适用于解决恒力作用下的运动问题，因此动量定理的适用范围更广一些。 2.运用动量定理的解题思路 （1）确定研究对象，进行受力分析。 （2）确定初、末状态的动量 <m></m> 和 <m></m> （要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把 <m></m> 和 <m></m> 换成相对于同一惯性参考系的速度）。 （3）利用 <m></m> 列方程求解。 题型一：动量定理的综合应用 3.动量、动能、动量变化量的比较 项目 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 ， ， ， 题型一：动量定理的综合应用 【例1】 (2026·天津南开区期末)质量为0.15 kg的小球从距地面1 m高处以3 m/s的速度水平抛出,由于空气阻力作用,落地前瞬间其速度变为竖直向下的5 m/s,然后小球与地面发生碰撞,碰撞后速度变为竖直向上的4 m/s,小球与地面碰撞的时间为 0.1 s。重力加速度g取10 m/s2,求: (1)小球从抛出到落地前瞬间空气阻力做的功; (2)小球与地面碰撞时对地面的平均撞击力。 题型一：动量定理的综合应用 【解析】（1）小球从开始抛出到落地前的瞬间由动能定理有 mgh+Wf=mv2-m 解得Wf=-0.3 J。 （2）取向上为正方向,由动量定理有(F-mg)Δt=mv'-(-mv) 解得F=15 N 根据牛顿第三定律知,小球与地面碰撞时对地面的平均撞击力为15 N,方向向下。 题型一：动量定理的综合应用 【变式训练1】 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙,如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ; (2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F; (3)求碰撞后物块克服摩擦力做的功。 题型一：动量定理的综合应用 【解析】(1)根据动能定理有-μmgs=mv2-m 代入数值解得μ=0.32。 (2)选返回方向为正方向,根据动量定理有FΔt=mv'-(-mv) 代入数值解得F=130 N。 (3)由动能定理得,碰撞后物块克服摩擦力做的功 W=mv'2=9 J。 题型二：应用动量定理处理多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同,应用动量定理时,一般采取以下两种方法: (1)分段处理法:找出每一段合力的冲量I1、I2…In,这些冲量的矢量和即外力的合冲量I=I1+I2+…+In,再根据动量定理I=p'-p求解,分段处理时,需注意各段冲量的正负及每一阶段的初、末速度。 (2)全过程处理法:要特别注意各力作用的时间,在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用(即不涉及中间量)时,应用动量定理解题对全过程列式较为简单,所以在解题时要树立整体优先的意识。 题型二：应用动量定理处理多过程问题 【例2】 在水平力F=30 N的作用下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g=10 m/s2,若F作用6 s后撤去。 (1)撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?请分阶段利用动量定理求解; (2)从全过程角度利用动量定理再次求解(1)中问题。 题型二：应用动量定理处理多过程问题 【解析】（1）选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,初状态速度为零,末状态速度为v。取水平力F的方向为正方向,根据动量定理有(F-μmg)t1=mv-0 对于撤去F后物体做匀减速运动的过程,初状态速度为v,末状态速度为零，根据动量定理有-μmgt2=0-mv 联立解得t2=t1=×6 s=12 s。 （2）选物体为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的初、末状态物体的速度都等于零，取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得Ft1-μmg(t1+t2)=0 解得t2=12 s。 题型二：应用动量定理处理多过程问题 【变式训练2】(2026·辽宁大连高二期末)如图所示,一实验小组进行“鸡蛋接地球”实验,把一质量为m的鸡蛋用轻海绵紧紧包裹,使其从h的高处自由落下,与水平地面发生一次碰撞后速度减为0。若鸡蛋保持完整所能承受的压力最大值为F,忽略空气阻力,重力加速度为g。则实验时使鸡蛋完整,碰撞时间的最小值为(　　) A. B. C. D. 题型二：应用动量定理处理多过程问题 【解析】以竖直向下为正方向,根据自由落体运动公式有v2=2gh,可知鸡蛋在接触水平地面前的瞬间速度为v=,对鸡蛋接触水平地面时进行分析,取竖直向下为正方向,根据动量定理(mg-F)tmin=0-mv,联立解得tmin=,故A正确。 题型三：应用动量定理处理流体问题 角度1　连续流体类问题 (1)运动着的连续的气流、水流等流体,与其他物体的表面接触的过程中,会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象:Δt时间内流体微元。 ②建立“柱体”模型 对于流体,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl=vΔt,如图所示,若流体的密度为ρ,那么,在这段时间内流过该横截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt。 题型三：应用动量定理处理流体问题 【例3】 现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示。它将水从高压水枪中高速射出,形成很细的水束,用来切割钢板等物体。已知水束的横截面积为S,速度为v,并垂直射向钢板,若水射上钢板后的速度视为0,水的密度为ρ。 (2)求Δt时间内打在钢板上的水的质量Δm; (1)取极短时间Δt,求Δt时间内打在钢板上的水的体积ΔV; 【解析】（1）Δt时间内打在钢板上的水的体积ΔV=SvΔt。 （2）Δt时间内打在钢板上的水的质量Δm=ρ·ΔV=ρSvΔt。 (3)求水对钢板的平均冲击力的大小。 （3）以水运动方向为正方向,由动量定理有FΔt=0-Δm·v 解得F=-ρSv2 由牛顿第三定律可知,水对钢板的平均冲击力大小为ρSv2。 题型三：应用动量定理处理流体问题 【例4】 (2026·江苏无锡高二期末)一宇宙飞船,它的正面面积为S,以速度v飞入一宇宙微粒尘区,此尘区每立方米体积的微粒数为n,微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上,若要飞船速度保持不变,则飞船应增加的牵引力ΔF为(　　) A.nSmv2 B.nSmv C.nSmv3 D.2nSmv2 【解析】根据题意可知,时间Δt内,吸附于飞船上的微粒的总质量Δm=nSmvΔt,根据动量定理可得ΔF'·Δt=Δm·v,解得ΔF'=nSmv2,分析可知ΔF=ΔF',故A正确。 题型四：动量守恒定律的应用 1.守恒条件 （1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 （2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 （3）单方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 2.实际应用时的三种常见形式 （1） <m></m> （适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统）。 （2） <m></m> （适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）。 题型四：动量守恒定律的应用 （3） <m></m> （适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞）。 2.实际应用时的三种常见形式 3.解决该类问题的基本思路 （1）认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。 （2）如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程。 （3）对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件。 （4）对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能。 （5）选取所需要的方程列式并求解。 题型四：动量守恒定律的应用 3.动量守恒定律的基础模型 （1）碰撞 ①概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 ②特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 ③分类： 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 不守恒 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 题型四：动量守恒定律的应用 （2）反冲运动 ①物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。 ②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 （3）爆炸问题 ①爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。 ②爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。 3.动量守恒定律的基础模型 题型四：动量守恒定律的应用 【例5】一门旧式大炮如图所示,炮车和炮弹的质量分别为M和m,炮筒与水平地面的夹角为α,炮弹发射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦,则炮车向后反冲的速度大小为(　　) A. B. C. D. 题型四：动量守恒定律的应用 【解析】以炮弹和炮车组成的系统为研究对象,根据题意可知,炮弹离开炮口时,炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可忽略不计,则系统在水平方向上动量守恒。以炮车后退的方向为正方向,在水平方向上,由动量守恒定律有Mv-mv0cos α=0,解得v=,故A正确。 题型四：动量守恒定律的应用 【变式训练3】(2025·河南卷,7)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ,将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验,碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图甲和图乙所示。小车N的质量为mN,碰撞时间极短,则(　　) A.mP>mN>mQ B.mN>mP>mQ C.mQ>mP>mN D.mQ>mN>mP 题型四：动量守恒定律的应用 【解析】对小车P、N的碰撞过程,由动量守恒定律有mPvP+mNvN1=mPvP'+mNvN1', 整理得mP(vP-vP')=mN(vN1'-vN1),由题图甲可知vP-vP'>vN1'-vN1,可得mP<mN;对小车Q、N的碰撞过程,由动量守恒定律有mQvQ+mNvN2=mQvQ'+mNvN2',整理得mQ(vQ-vQ')= mN(vN2'-vN2),由题图乙可知vQ-vQ'<vN2'-vN2,可得mQ>mN,综上可得mQ>mN>mP,D正确。 题型五：碰撞中弹簧模型 v0 B A 问题： (1)B向右运动碰到弹簧后（与弹簧固定）两个物体分别该做什么运动? (2)在接下来的运动过程中AB两物体的加速度如何变化？ (3)什么时候弹簧具有的弹性势能最大？ 题型五：碰撞中弹簧模型 v v （1）何时两物体相距最近，即弹簧最短 （2）何时两物体相距最远，即弹簧最长 水平面光滑，弹簧开始时处于原长 N G F弹 N G F弹 两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能转化为弹性势能 两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转化为弹性势能 题型五：碰撞中弹簧模型 规律： 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握： (1)弹簧弹力连接的两体一般情况下都属于弹性碰撞也即动量和机械能都守恒; (2)弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹性势能最大；两体的动能最小; (3)弹簧自由时（即恢复原长时）两体的速度最大（小）；弹性势能为零，两体的动能最大 题型五：碰撞中弹簧模型 题型五：碰撞中弹簧模型 题型五：碰撞中弹簧模型 题型五：碰撞中弹簧模型 题型六：滑块—圆弧槽（斜面）模型 1.模型特点 （1）模型图 （2）模型特点 最高点：m与M有共同的水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。 ②m与M分离点，水平方向上动量守恒，系统机械能守恒 v0 m M 题型六：滑块—圆弧槽（斜面）模型 题型六：滑块—圆弧槽（斜面）模型 题型六：滑块—圆弧槽（斜面）模型 题型六：滑块—圆弧槽（斜面）模型 题型六：滑块—圆弧槽（斜面）模型 题型七：板块模型 【求解方法】 1.动量守恒—合外力为零，动量守恒；木板放在光滑的水平地面上，滑块和木板不受其他外力作用，动量守恒。 2.涉及绝对位移（即物体相对于地面的位移）或者涉及内力做功，可以针对性地利用动能定理求解。即涉及哪个物体的绝对位移或者内力对哪个物体做功，就针对性地对这个物体利用动能定理求解。 题型七：板块模型 题型七：板块模型 题型七：板块模型 题型七：板块模型 题型八：力学规律的选用 1．解决动力学问题的三种方法： (1)力的观点：应用受力分析、运动学公式和牛顿运动定律来求解．； (2)能量观点：应用动能定理和能量守恒定律求解； (3)动量观点：应用动量定理和动量守恒定律求解。 2．三种方法的选择： (1)若研究的对象为一系统，且它们之间有相互作用力，一般用两个守恒定律(动量守恒定律、能量守恒定律)去解决问题．但须注意是否满足守恒的条件． (2)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量． 题型八：力学规律的选用 2．三种方法的选择： (3)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间短，故动量守恒定律一般能派上大用场； (4)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可应用牛顿第二定律； (5)研究某一物体受力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移问题)去解决问题。 题型八：力学规律的选用 题型八：力学规律的选用 题型八：力学规律的选用 题型八：力学规律的选用 四、课堂巩固 第一章 动量守恒定律 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1. 理解动量、冲量的定义，能区分动量与动能，会判断动量变化、辨析冲量相关现象。 2.你是否学会了动量定理的推导、公式应用，能解决恒力 / 变力冲量、多过程动量变化计算题？ 3.你是否掌握动量守恒定律成立条件，能判断系统动量是否守恒，规范书写守恒方程？ 4.你是否会利用动量守恒分析碰撞、爆炸、人船模型、板块相互作用等典型实际问题？ $