宁夏吴忠市滨河中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

吴忠市滨河中学2025一2026学年第二学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则(CA)∩B= () A.{-2) B.{-2,2} C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2 2.已知A,B,C,D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.95，一0.82,0.86,0.93，则线 性相关程度最弱的是() A.A组 B、B组 C.C组 D.D组 3.已知a<b<0<c<d,则下列不等式一定成立的是() A.ac<bd B.ac>bd C.ad<bc D.ad>bc 4。有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则P(X<2)= () A品 B. c.譜 D.0.7 5。某班要从4名女生和3名男生中选择3人参加学生代表大会，则选出的代表中女生人数不少于男 生人数的选法种数为() A.35 B.30 C.24 D.22 6.若随机变量X~N(4,),且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)=（) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 7(②+后”展开式中的常数项为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.若两个正实数，y满足2m+y=1,且对任意的，y,不等式+号>m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围是() A.{mlm<-4或m>2} B.{ml-4<m<2} C.{mlm<-2或m>4) D.{ml-2<m<4 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选不全得3分，多 选或选错一个得0分。 9.下列说法正确的有() A.若随机变量X的数学期望E(X)=4,则E(2X-1)=9 B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+5)=12 C.将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布 D.从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为X,则X服从 超几何分布 10.下列结论正确的是（) A.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数平的值越大，说明拟合的效果越好 B.经验回归直线=6c+一定经过点(，) C.在线性回归方程=2一0.5c中，当变量c每增加1个单位时，平均减少0.5个单位 D.在做回归分析时，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 11.下列命题中，正确的是() A.“至少有一个c,使2+2c十1=0成立”是全称量词命题 3 B.命题“ヨx∈R,x>1”的否定是“yx∈B,≤1” C.“Yx≥0，花-2>√匹”是真命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 12.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=言，则D(X)= 13.为了研究物理成绩y与数学成绩之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到 y关于x的线性回归方程为=0.8c+12.5,则样本中的样本点(70,66)的残差的绝对值为一 14.已知函数f(c)=n-ac+1的最大值0，则a=_ 烧地 4 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。已知离散型随机变量X的分布列如表所示： X 0 1 2 P 0.25 1-q g 求：()常数g的值； (2)E(X)和D(X): 16.某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如 下列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)请将上面的列联表补充完整； (②)并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？ n(ad-bc)2 参考公式：t=a+bc十四ate6+d其中n=a+b+c+d. 参考数据： c 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Ca 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 5 17.已知函数f(c)=(+1)e-a. (1)当a=0时，若曲线y=f()在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标； (2)若f(x)≥-x2-4c恒成立，求a的取值范围. 18.2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新 路线，共促技术成果赋能”.某企业的A产品销售部门统计了1~5月份的销售量（单位：万件）： 月份C 1 2 3 4 5 销售重y 3 5 6 9 12 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于的经验回归方程； (2)该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科 研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为 X,求X的分布列和数学期望， 附：经验回归方程分=加+的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为6=宣 ,=可 远. 19.2026年，AT软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现 了从“生成式A”向“决策式AT”的全面跨越，行业焦点已从AY“能说会道”的创造能力，转向其“能 落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛。从参赛者中随机选出100人的成绩作 为样本，将成绩（满分100分）分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共5组，得到如图所 示的频率分布直方图。 频率/组距 2a 0.030 a 0.005 5060708090100分数 (1)求a的值； (②)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70,90)的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人， 求这3人中恰有1人成馈在[80,90)的概率； 7 (3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用X表示其成绩在[80,100]范围的人数，求X的 分布列及方差。 吴忠市滨河中学2025-2026学年第二学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3],集合B={-2,0,1},则(A)∩B= () A.{-2 B.{-2,2 C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 【详解】由题可得(CuA)={-2,2,又因B={-2,0,1, 则(CA)nB={-2} 【答案】A 2.已知A,B,C,D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.95，-0.82,0.86,0.93，则线 性相关程度最弱的是() A.A组 B.B组 C.C组 D.D组 【详解】因为-0.95>10.93>10.86>-0.82，所以线性相关程度最弱的是B组. 【答案】B 3.已知a<b<0<c<d,则下列不等式一定成立的是() A.ac<bd B.ac>bd C.ad<bc D.ad>bc 【详解】对于A、B,当a=-2,b=-1,c=1,d=2时，ac=-2,bd=-2,所以ac=bd,故A、B均不正确； 对于C、D,因为a(b,d)0,所以ad<bd,又c<d,b<0,所以bc>bd,所以ad<bd<bc,即ad<bc, C正确，D错误； 【答案】C 4.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则P(X<2)= () A6 B.是 c.普 D.0.7 【详解】由题意知X的所有可能取值为0,1,2，X服从超几何分布， 则Px=0=g-器-话，PX=-9=器=，P0X=)=答=需=击， C C品 所以PX<2)=P(X=0+P(X=1=G+6=普. 【答案】C 5.某班要从4名女生和3名男生中选择3人参加学生代表大会，则选出的代表中女生人数不少于男 生人数的选法种数为() A.35 B.30 C.24 D.22 【详解】由题意，选出的3名代表中女生人数不少于男生人数，共包含两类情况： 第一类，选出3名女生、0名男生，共有C=4种不同选法； 第二类，选出2名女生、1名男生，共有CCg=18种不同选法. 根据分类加法计数原理，总选法有4十18=22种. 【答策】D 6.若随机变量X~N(4,2),且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)=（) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【详解】因为X服从正态分布N(4,2),且P(X<2)=01, 则μ=4，即正态○曲线关于直线x=4对称， 所以P(X<2)=P(X>6)=0.1, 又P(2<X<6)=1-P(X(2)-P(X)6)=0.8, 所以P(4<X<6)=受P2<X<6)=号×0.8=0.4 【答案】D 7.(+左)展开式中的常数项为() A.1 B.2 C.3 D.4 【饼解]排据二项式定里，（如+石厂展开式中的通项公或为： +1=C$x-k.(x)=C时，公8警 要求展开式中的常数项，则如的指数为0，即3-3那=0， 2 解得飞=2，代入通项公式的系数部分，求得常数项： T+1=C·x°=3，C正确。 【答案】C 8.若两个正实数，y满足2如+y=1,且对任意的，不等式士+号>m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围是() A.{mlm<-4或m>2} B.{ml-4<m<2 C.{mlm<-2或m>4} D.{ml-2<m<4} 【详解】由题意，台+号-（合+号）2e+)=4+誓+兰≥4+2/号×是=8， 当且仅当钙=兰，即到=合=子时等号成立 因对任意这样的正，y使不等式是+号>m2+2m恒成立 则需使m2+2m<8,解得-4<m<2. 【答策】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选不全得3分，多 选或选错一个得0分。 9.下列说法正确的有() A.若随机变量X的数学期望E(X)=4,则E(2X一1)=9 B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+5)=12 C.将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布 D.从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为X,则X服从 超几何分布 【详解】对于选项A,因为E(2X-1)=2E(X)-1=2×4-1=7,故A错误； 对于选项B,因为D(2Y+5)=4D(Y)=4×3=12,故B正确； 对于选项C,根据二项分布的概念可知随机变量X服从B(3,号)，故C正确； 对于选项D,根据超几何分布的概念可知X服从超几何分布，故D正确 【答策】BCD 10.下列结论正确的是() A.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数心的值越大，说明拟合的效果越好 B.经验回归直线=6a十一定经过点（元，） C.在线性回归方程=2-0.5x中，当变量x每增加1个单位时，寸平均减少0.5个单位 D.在做回归分析时，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 【详解】对于选项A,决定系数2是用来衡量回归模型拟合效果的指标，的值越大，说明残差平方 和越小，模型对数据的拟合效果越好，故选项A正确。 对于选项B,线性回归直线必然经过样本中心点（云，列），这是线性回归的基本性质，故B正确； 对于选项C,在线性回归方程分=2一0.5心中，x的系数为一0.5，这意味着当变量x每增加一个单位 时，分平均减少0.5个单位，故C正确； 对于选项D,在回归分析中，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的 预测值与实际值越接近，回归效果越好，而不是越差，故D错误； 【答案】ABC 11.下列命题中，正确的是() A.“至少有一个x,使x2+2c十1=0成立”是全称量词命题 B.命题“3x∈R,x>1”的否定是“Vx∈R,x≤1” C.“Vx≥0，x-2>√E”是真命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 【详解】“至少有一个c,使2+2c十1=0成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“3x∈R,c>1”的否定是“Vc∈R,x≤1”，B选项正确； 当心=0时，一2=-2，√=0，c-2<√E,C选项错误； 对于D,若a+1>b-2,不妨取a=b=1,则a>b不成立， 若a>b,则必有a+1>b十1>b-2,所以“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件，D选项正 确； 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 12.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=寻，则D(X)= 【详解】随机变量X服从两减分布，P(X=0)=号，则P(X=1)=号， (☒=0×号+1×号=号，DW=(0-号×音+(1-号×号=号 【答案】号 13.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到 y关于x的线性回归方程为=0.8ac+12.5,则样本中的样本点(70,66)的残差的绝对值为 【详解】由线性回归方程为=0.8c+12.5,令x=70,得分=0.8×70+12.5=68.5， 所以x=70时，y=66,残差为66-68.5=-2.5. 因此样本点(70,66)的残差的绝对值为2.5. 【答策】2.5 14.已知函数f()=n一ac+1的最大值0，则a=」 【详解】画数f回=血-m+1的定义域为(0，+o,对f四)求导，根据求导公式(my=台， (y=nwm可得fa)=是-a=12， 当a≤0时，因为x>0,所以1-a>0,即f'(x)>0,f()在((0，十oo)上单调递增，此时f(x)无最 大值，不符合题意。 当a>0时，令f()=0,即1=0，因为0>0，所以1-=0，解得=君 当0<<是时，1-am>0,c>0,则f)>0,f()在(0，合)上单调递增： e 当e>是时，1-am<0,c>0,则f)<0,f(a)在(（合，+o)上单调递减 a 由上述单调性可知，f@)在四=是处取得极大值，也是最大值，f(合)=血是-0×是+1=-血0， a 已知f()的最大值为0，则-na=0,即lna=0=nl。 因为对数函数y=lnx在(0，十oo)上单调递增，所以a=1。 综上，a的值为1。 【答策】1 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知离散型随机变量X的分布列如表所示： X 0 1 2 P 0.25 1-q 求：(1)常数q的值； (2)E(X)和D(X). 【详解】(1)根据题意得0.25+1-q+q2=1,解得g=0.5; (2)由(1)得q=0.5, 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.25 0.5 0.25 所以E(X)=0×0.25+1×0.5+2×0.25=1, D(X)=(0-1)2×0.25+(1-12×0.5+(2-12×0.25=0.5. 16.某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如 下列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)请将上面的列联表补充完整： (2)并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？ n(ad-bc)2 参考公式：X=a+bC十afo0+可其中n=a+b+c+d 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 不产 【详解】（①） 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 (2)零假设H为：该校学生喜欢足球与性别无关， 而x2=200×60×70-30×40Y=200≈18.18>10.828， 90×110×100×100 11 依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H不成立， 即认为该校学生喜欢足球与性别有关。 17.已知函数f(x)=(x+1)e-a. (1)当a=0时，若曲线y=f(c)在点P处的切线与c轴平行，求点P的坐标； (2)若f()≥一2-4x恒成立，求a的取值范围， 【详解】(1)当a=0时，f(c)=(c+1)e,f'(c)=(x+2)e, 设点P的坐标P(,h),由题意得：f'()=(十2)e=0,解得：=-2， 所以=(m+1)e=[(-2)+1e-2=-是，国此点P的坐标为P(-2,-是) (2)f(c)≥-x2-4c台(x+1)e-a≥-x2-4c台a≤(c+1)e+x2+4c, 令g()=(c+1)e+x2+4c,则g(c)=(c+2)e+2c+4=(+2)(e+2), 因为e+2>0,所以当c<-2时，g(c)<0,g(c)单调递减，当x>-2时，g'(c)>0,g(c)单调递 增， 所以g(@)=g(-2)=[(-2)+1e+(-29+4×(-2）=-4-是，所以a≤-4-3， 即：a的取值范围是(-0，-4-是]】 18.2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新 路线，共促技术成果赋能”.某企业的AI产品销售部门统计了1~5月份的销售量（单位：万件）： 月份x 1 2 3 5 销售量y 3 5 6 9 12 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； (2)该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科 研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为 X,求X的分布列和数学期望。 附：经验回归方程分=6c十的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为6=包， 一n-可 -ns 6远 【解)（①）远=1+2+8+4+5=3，可=3+5+6+9+12=7，》好=55， 5 5 20u-5 6= 1×3+2×5+3×6+4×9+5×12-5×3×7=2=2.2, 55-5×32 10 a=可-6远=7-2.2×3=0.4， 故y关于c的经验回归方程为=2.2c十0.4. (2)X的取值可能为0,1,2， P(X=0)= 2g=品，Px=)-9=号，P0X-2列-2g-8， C8 Cg 28, 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 15 3 28 28 则E(X)=0×装+1×号+2×3=司 19.2026年，A软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现 了从“生成式A”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能 落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AT知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作 为样本，将成绩（满分100分）分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共5组，得到如图所 示的频率分布直方图. 频率/组距 2a 0.030 a 0.00-T 05060708090100分数 (1)求a的值； (2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成缆在[70,90)的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人， 求这3人中恰有1人成缋在[80,90)的概率： (3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用X表示其成绩在[80,100]范围的人数，求X的 分布列及方差， 【详解】(1)依题意，得(0.005+2a+0.030+a+0.005)×10=1,解得a=0.020. (2)依题意，成绩在[70,80)的人有0.03×10×100=30（人）， 成绩在[80,90)的人有0.02×10×100=20（人）， 用分层随机抽样的方法抽取5人， 则从成绩在[70,80)的人中抽取3人，从成绩在[80,90)的人中抽取2人。 从5人中任取3人，恰有1人成绩在[80,90)的概率为P=C5C=3 C8 5 (3)因为成绩在[80,10]的频率为(0.02+0.05)×10=0.25=，用频率估计概率， 所以从金公司随机抽取1人，其成绩在[80,10]的概率为是： 又全公司中成绩在[80,100]范围的人有0.25×100=25()， 所以X的可能取值为0,1,2,3，且X-B(3,) 所以PX=0)=C-(会-(-广=器，PX=10-0(经八(1-=器， PX=2)=C-((1-=品，P(X=3)=3((1-=à 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 64 64 64 品 所以(X)=0× 器+1×器+2×品+8×高=是， 2 所以D(X)=(0-是×器+(1-是×器+(2-是×悬+8-是×高=是