21.5 第4课时 反比例函数的实际应用-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数的实际应用，通过回顾反比例函数的概念、图像和性质，衔接与一次函数的综合应用、生活实际问题及跨学科问题，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结合药物浓度变化、大棚温度调控等生活实例和欧姆定律、杠杆原理等物理情境，通过“审题设式、求系数、写表达式、解决问题”的建模步骤，培养学生的抽象能力、模型意识和推理能力。课堂小结分类问题类型与解决路径，帮助学生系统掌握知识，教师可借此提升教学效率。

21.5 反比例函数 第四课时 反比例函数的实际应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 学习目标及重难点 1.能根据实际情境列出反比例函数表达式，掌握物理、生活类反比例实际问题的计算. 2.建立函数模型思想，能用反比例关系解释生活、物理中的数量变化规律. 前 言 概 念 应用 图像和性质 反比例函数 与一次函数的综合应用 生活实际问题 跨学科问题 导入新课 例1: 某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 与服药时间 h之间的函数关系如图所示(当时，与成正比例；当时，与成反比例). （1）分别求出血液中药物浓度 与 服药时间 之间的函数关系； 探索1：反比例函数的实际应用 O x / h y/ 4 10 8 讲授新课 解：（1）①当时，设正比例函数表达式为 函数图象经过点，代人上式，得 解方程,得 . 故正比例函数表达式为 O x / h y/ 4 10 8 （1）分别求出血液中药物浓度 与服药时间 之间的函数关系； 讲授新课 解：（1）②当时，设反比例函数表达式为. 函数图象经过点,代人上式，得. 解方程，得 . 故反比例函数表达式为 综上所述，血液中药物浓度与服药时间之 间的函数表达式为 O x / h y/ 4 10 8 （1）分别求出血液中药物浓度 与服药时间 之间的函数关系； 讲授新课 例1: 某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 与服药时间 h之间的函数关系如图所示(当时，与成正比例；当时，与成反比例). （2）血液中药物浓度不低于 的 持续时间为多长? O x / h y/ 4 10 8 讲授新课 （2）血液中药物浓度不低于 的持续时间为多长? O x / h y/ 4 10 8 （2）①当时，由，得. 解不等式，得 所以. ②当时，由,得 解方程，得. 由，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降 讲授新课 O x / h y/ 4 10 8 （2）①当时，由，得. 解不等式，得 所以. ②当时，由,得 解方程，得. 由，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降 所以当 时， 综上所述，当时，. 持续时间为 (h). 答：血液中药物浓度不低于的持续时间为h. 讲授新课 1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数表达式，然后应用函数的图象和性质等知识解决题. 2.一般步骤如下： （1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数表达式，并注意表达式中变量的取值范围. （4）利用函数表达式、函数的图象和性质等去解决问题. 讲授新课 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度 （℃）随时间 （h）变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线 的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； 随堂小练习 解：把代入 中， 得. 讲授新课 （2）求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16 ℃的时间有多长. 解：设的表达式为. 把 代入中，得 解得 的表达式为 当时，，解得 ； 当时，，解得 . . 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于 ℃的时间有小时. 讲授新课 B 例2:已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 (单位：A)与电阻 (单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图，则下列说法错误的是( ) A．该反比例函数的解析式为 B．该蓄电池的电压为 V C．若 A，则 D．当 Ω时， A 探索2：物理学科中的反比例函数 讲授新课 13 物理中的一些反比例关系： 速度公式： ，位移确定时，平均速度和时间成反比例关系； 密度公式： ，气体质量确定时，密度与体积成反比例关系； 压强公式： ，力确定时，压强与受力面积成反比例关系； 欧姆定律： ，电压确定时，电流与电阻成反比例关系. 讲授新课 当压力一定时，压强与受力面积成反比例．一块长方体大理石板的三个面上的边长如图，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受的压强为 Pa，则把大理石板的面向下放在地上，地面所受压强为______Pa. 随堂小练习 讲授新课 1.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦 的振动频率是琴弦张力 的反比例函数．已知当张力时， 频率 即达到标准音高．若要使频率升高到 即达到标 准音高 ，应该如何调整张力？( ) D A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 习题1 习题解析 习题2 2.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，关于的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2 m调整到0.5 m，则近视眼镜的度数减少了　 　度.  300 习题解析 3.两地相距 km，某人开车从地匀速行驶到地，设小汽车的行驶时间为h，行驶速度为 km/h，且全程限速，速度不超过 km/h. （1）写出关于的函数表达式是　 　；  （2）若某人开车的速度不超过每小时 km，则他从地匀速行驶到地至少要多长时间? 解：设从地匀速行驶到地要小时，则，解得. 由，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降 他从地匀速行驶到地至少要小时. 习题3 习题解析 4.用撬棍撬动一块重 900N 的石块，已知阻力臂长度为 0.4m. （1）求动力 （单位：N）与动力臂 （单位：m）的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； （2）当动力臂为 1.2m 时，撬动石块至少需要多大的动力？ 解：（1）根据杠杆原理： 动力 动力臂 = 阻力 阻力臂 代入已知条件，得 整理得函数表达式： 自变量取值范围：（动力臂长度为正数） 习题4 习题解析 19 4.用撬棍撬动一块重 900N 的石块，已知阻力臂长度为 0.4m. （1）求动力 （单位：N）与动力臂 （单位：m）的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； （2）当动力臂为 1.2m 时，撬动石块至少需要多大的动力？ 习题4 （2）将 代入 ，得： 答：当动力臂为m 时，至少需要N 的动力. 习题解析 20 5.某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数 随时间 （分）的变化规律如图所示，其中线段 的函数表达式为：，线段持续的时间恰为分钟，曲线为反比例函数图象的一部分． (1)求的值及曲线的函数表达式， 并写出取值范围． 习题5 习题解析 (1)求的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围． 习题5 (1)解：把 代入 得 解得 , 线段持续的时间恰为分钟， , 设反比例函数的表达式为 把代入 得 , 解得 , 曲线的函表达式为(); 习题解析 (2)若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 习题5 线段 的函数表达式为：， 曲线的函表达式为); (2)解：能，理由如下： 令，解得, 令，解得, , 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 习题解析 反比例函数模型 利用反比例函数的图象和性质求解 实际问题的答案 构建 数学问题 跨学科问题 生活实际问题 实际问题 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $