第6卷 三角函数（学生练习卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教高考，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”逻辑设计，聚焦三角函数核心考点，教师讲解卷与学生练习卷配套，通过真题训练培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题（如象限角判断、三角函数定义）|概念辨析与简单运算|从角的概念到三角函数定义，构建“终边位置-函数值”关联| |图像性质|9题（如周期计算、图像平移）|图像变换与性质应用|由函数表达式推导周期、单调性，形成“公式-图像-性质”逻辑链| |综合应用|7题（如化简求值、解答题）|综合运算与问题解决|整合诱导公式、同角关系，实现“概念-运算-应用”能力递进|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数 （学生练习卷） 一、三角函数 一、单选题 1．（18-19高三·云南·模拟预测）已知圆的半径为2cm，圆心角为，则此圆心角所对的弧长为（    ） A．cm B．45cm C．cm D．90cm 2．设，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（21-22高三·云南·模拟预测）设，，则与的关系是（    ）． A． B． C． D． 4．（21-22高三·云南·模拟预测）（    ）． A．3 B． C． D．2 5．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知角是第四象限角，且，则（   ）. A． B． C． D． 7．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·云南·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 9．要得到函数的图像，只要将函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．（25-26高三上·云南·一模）等于（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·云南·一模）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·云南·一模）若，且为第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 14．（25-26高三上·云南昆明·二模）要得到函数的图像，只需把函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 15．（25-26高三上·云南昆明·二模）已知角的终边在轴正半轴上，则的值为（   ） A．0 B．1 C．-1 D．不存在 16．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 17．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 18．（25-26高三·云南·模拟预测）角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D．1 19．（25-26高三·云南·模拟预测）若，且为第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 20．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）若，则角的终边在（   ） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 21．（25-26高三上·云南·一模）若函数的最小正周期为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高三·云南·模拟预测）下列函数中，在其定义域上为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 23．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 24．（25-26高三上·云南·一模）函数的最小值是___________. 三、解答题 25．已知函数图像如下图所示： (1)写出函数的定义域和值域； (2)判断函数的单调性. 26．若，且为第三象限角，求和. 27．（23-24高三下·云南·职教高考）化简：． 28．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数 （学生练习卷） 一、三角函数 一、单选题 1．（18-19高三·云南·模拟预测）已知圆的半径为2cm，圆心角为，则此圆心角所对的弧长为（    ） A．cm B．45cm C．cm D．90cm 【答案】C 【分析】先将圆心角转化弧度，再由弧长公式即可求解. 【详解】圆心角，转化成弧度即为， 所以此圆心角所对的弧长为. 故选：C. 2．设，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数值的符号，判断象限角的位置，即可. 【详解】由题意知， 所以角在第四象限角. 故选：D. 3．（21-22高三·云南·模拟预测）设，，则与的关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断正弦函数特定区间的单调性,再根据单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为, 设在区间上单调递增, 所以, 所以. 故选:A. 4．（21-22高三·云南·模拟预测）（    ）． A．3 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 5．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由题知 ， 故. 故选：D 6．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知角是第四象限角，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限角三角函数值的符号规则可求解. 【详解】由题可知， ，解得， 因为角是第四象限角，所以. 故选：C 7．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，正弦函数的性质即可求解. 【详解】令，则，开口向上，对称轴为， 则在上为减函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 即函数的最大值是. 故选：C. 8．（24-25高三上·云南·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可求得. 【详解】. 故选：A. 9．要得到函数的图像，只要将函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的图像上所有点向左平移个单位，就可得到函数的图像. 故选：A． 10．（25-26高三上·云南·一模）等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 11．（25-26高三上·云南·一模）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 12．（25-26高三上·云南·一模）若，且为第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：B. 13．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式与同角三角函数的平方关系式求解即可. 【详解】因为，且为第四象限角， 所以， 所以， 故选：C. 14．（25-26高三上·云南昆明·二模）要得到函数的图像，只需把函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据余弦函数的平移规律即可得出结果. 【详解】把函数的图像向左平移个单位长度，可得函数的图像. 故选：C 15．（25-26高三上·云南昆明·二模）已知角的终边在轴正半轴上，则的值为（   ） A．0 B．1 C．-1 D．不存在 【答案】B 【分析】根据题意结合余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边在轴正半轴上，所以设角的终边上任意一点坐标为且， ，则， 故选：. 16．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正切函数的最小正周期公式计算可得. 【详解】由正切函数的最小正周期公式可得， 函数的最小正周期为：. 故选：A. 17．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】A 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且”或“且”， 所以是第一或第二象限角. 故选：A． 18．（25-26高三·云南·模拟预测）角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，由三角函数的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为角的终边上有一点，则根据三角函数定义知． 故选：A. 19．（25-26高三·云南·模拟预测）若，且为第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：B. 20．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）若，则角的终边在（   ） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数关系式化简，根据三角函数在各象限的符号判断． 【详解】因为，且存在， 所以角的终边在第三或第四象限. 故选：D. 21．（25-26高三上·云南·一模）若函数的最小正周期为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的周期公式求出的值，再由正弦函数的最值公式即可解答. 【详解】已知， 因为，所以最小正周期为，解得， 则， 当时，有最小值， 故选：B 22．（25-26高三·云南·模拟预测）下列函数中，在其定义域上为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为， 且，不是偶函数，故该选项错误. 选项B.函数的定义域为， 且，不是偶函数，故该选项错误. 选项C.函数的定义域为， 且，是偶函数，故该选项正确. 选项D.函数的定义域为，关于原点对称， 且，不是偶函数，故该选项错误. 故选：C. 23．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系先求出，再由求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 24．（25-26高三上·云南·一模）函数的最小值是___________. 【答案】0 【分析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可. 【详解】解：令 ，则， 则， 则函数在上为减函数， 则， 即函数的最小值是0， 故答案为：0. 三、解答题 25．已知函数图像如下图所示： (1)写出函数的定义域和值域； (2)判断函数的单调性. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)函数在区间和上是增函数；函数在区间上是减函数. 【分析】（1）根据函数图像分析定义域和值域即可. （2）根据函数图像分析函数的单调性即可. 【详解】（1）根据函数图像可知，函数定义域为，值域为. （2）从函数图象可知，函数在区间和上是增函数； 函数在区间上是减函数. 26．若，且为第三象限角，求和. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以， . 27．（23-24高三下·云南·职教高考）化简：． 【答案】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. 28．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可化简求解. 【详解】（1）因为为第二象限角，且， 所以， . （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $