第8卷 解三角形（正余弦定理）（学生练习卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦解三角形（正余弦定理），按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”逻辑，精选近三年真题及模拟题，分题型系统训练，培养推理能力与模型意识，助力考点精准突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题|基础定理应用，求边、角、面积|从单一条件到多条件辨析，覆盖正余弦定理直接应用| |填空题|2题|简单计算，已知边边角求边长|强化定理基本变形与计算能力| |解答题|16题|综合应用，涉及多步骤推理（面积、周长、线段长度）|从定理直接应用到综合情境建模，发展运算能力与应用意识|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第8卷 解三角形（正余弦定理） （学生练习卷） 1、 解三角形（正余弦定理） 一、单选题 1．在中，若 ，则（     ） A． B． C． D．或 2．（24-25高三下·安徽·职教高考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）在三角形中，，，角，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）在中，，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．（19-20高三·云南·对口/高职单招）在中，，，，则最短边的长等于（    ） A． B． C． D． 8．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 10．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，，则角（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高三·云南·模拟预测）已知锐角的面积是，则（ ）． A．4 B． C． D．7 二、填空题 12．（24-25高三下·山东·职教高考）在三角形中，已知则______ 13．已知在中，，，，则________． 三、解答题 14．在中，内角的对边分别为且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 15．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为已知，，求： (1)的值； (2)的面积. 16．（24-25高三上·云南·一模）在中，已知分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 17．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求； (2)求. 18．在中，. (1)求的最大内角的度数； (2)求的值. 19．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)求. 20．在中，已知，，，求BC的长和的面积． 21．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，. (1)求的值； (2)设是边上的点，且，求的长. 22．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角所对的边分别若成等差数列，且． (1)求的值； (2)求和的周长． 23．（25-26高三·云南·模拟预测）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知，，. (1)求的面积； (2)求. 24．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且， (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 25．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，，，，是方程的两个根，且，试求： (1)角的度数； (2)的长； 26．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)若，求的值； (2)若，求b，c的值. 27．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，角所对应的边分别为且. (1)求角的度数； (2)若，且，求边长. 28．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 29．（25-26高三·云南·模拟预测）已知分别为三个内角的对边，满足， (1)求角; (2)若的周长为，面积为，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第8卷 解三角形（正余弦定理） （学生练习卷） 一、解三角形（正余弦定理） 一、单选题 1．在中，若 ，则（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，若 ， 由正弦定理，，得， 因为，所以，又， 所以. 故选：B. 2．（24-25高三下·安徽·职教高考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出B和C，再根据面积公式即可计算． 【详解】∵，，， ∴由正弦定理，得， ∴， ∵B是三角形的内角， ∴或， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：D． 3．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）在三角形中，，，角，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据直角三角形勾股定理结合已知条件即可求解. 【详解】因为在三角形 中， ，， 角， 所以三角形为直角三角形，则. 故选：A. 4．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理可得： ，解得. 故选：A 5．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角所对的边分别为， 由正弦定理得， 故选：A. 6．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，即, 故. 故选：C. 7．（19-20高三·云南·对口/高职单招）在中，，，，则最短边的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由三角形的各角，判断出最短边，再由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，， 所以，因为， 所以在中，最短边为，又， 由正弦定理，， 所以. 故选：D. 8．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理得出的比值，再由余弦定理求值即可. 【详解】在中， 已知， 由正弦定理可得， 设， 则， 因为，所以， 故选：C. 9．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 因为，所以， 则的面积为， 故选：. 10．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和定理即可得解. 【详解】已知在中，， 因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以. 故选：D. 11．（25-26高三·云南·模拟预测）已知锐角的面积是，则（ ）． A．4 B． C． D．7 【答案】B 【分析】利用面积公式，可得的值，进而求出的值，再根据余弦定理可求解. 【详解】因为锐角的面积为， 所以， 解得，且锐角中，从而得. 根据余弦定理，，即. 所以. 故选：B. 二、填空题 12．（24-25高三下·山东·职教高考）在三角形中，已知则______ 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】在三角形中，因为， 所以， 即 ， 因此， 故答案为：. 13．已知在中，，，，则________． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 三、解答题 14．在中，内角的对边分别为且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据余弦定理结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理， 又且， 得. （2）由余弦定理得， 又，所以， 所以. 15．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为已知，，求： (1)的值； (2)的面积. 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： ，化简得， 解得或（舍去），故. （2）因为，，， 所以面积 16．（24-25高三上·云南·一模）在中，已知分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据正弦定理边角互化结合诱导公式进行化简即可解得. （2）根据余弦定理列出等式即可解得. 【详解】（1）由正弦定理得， ， ， ， ，又， ，， 是的内角，， ，又是的内角， . （2）因为， 由余弦定理得， 即， ，即， 解得. 17．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的关系式和正弦定理即可得解； （2）由二倍角公式和两角和的余弦公式即可得解. 【详解】（1）由，且， 得， 由正弦定理， 即. （2）， ， 所以 . 18．在中，. (1)求的最大内角的度数； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据三角形的性质得出角最大，结合余弦定理即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）在中，， 因为边最大，所以角最大， 则， 因为，所以. （2），则， 则. 19．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理得出即可得解. （）根据余弦定理求出，代入正弦定理公式即可得解. 【详解】（1）的内角的对边分别为， 由正弦定理可知，， 由题意可知，所以， 因为，则当时，此时（舍）； 当时，， 综上所述，. （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 整理可得，， 解得或（舍）， 由正弦定理可知，，解得. 20．在中，已知，，，求BC的长和的面积． 【答案】， 【分析】由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中， ，，， 由余弦定理可得 ， 所以， . 21．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，. (1)求的值； (2)设是边上的点，且，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理解三角形即可. （2）根据余弦定理解三角形即可. 【详解】（1）已知在中，，，， 由正弦定理得，即， 则，解得. （2）设是边上的点， 则中，，，， 所以 ， 因为，所以.    22．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角所对的边分别若成等差数列，且． (1)求的值； (2)求和的周长． 【答案】(1) (2)，周长为 【分析】（1）根据成等差数列得到角B的值，进而得到答案. （2）根据正弦定理、余弦定理求解三角形的三边长即可. 【详解】（1）因为成等差数列，所以， 又因为，所以， 所以. （2）由余弦定理可得， ，即， 又因为，即， 所以，解得， 因为，所以， 由正弦定理， 已知， 所以， 所以的周长为. 23．（25-26高三·云南·模拟预测）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知，，. (1)求的面积； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解. （2）根据正余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以 （2）因为，，， 所以，解得. 由正弦定理得，，即，解得. 24．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且， (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由条件利用正弦定理边化角求得的值，可得角的值. （2）由条件利用余弦定理求得的值，可得的面积. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为，且， 则，因为， 所以， 因为，则. （2）由余弦定理得， ， ∴， 则. 25．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，，，，是方程的两个根，且，试求： (1)角的度数； (2)的长； 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用三角形内角和关系结合诱导公式得出即可得解. （2）利用韦达定理和余弦定理易得答案. 【详解】（1）因为， ，解得， 因为，所以. （2）因为是方程的两个根，则，， 由余弦定理可知， 所以，则. 26．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)若，求的值； (2)若，求b，c的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（）由同角三角函数基本关系式求出，结合正弦定理即可得解. （）根据三角形面积公式求出值，代入余弦定理即可得到值. 【详解】（1），且，. 由正弦定理得， . （2），，解得. 由余弦定理得，. 综上所述，. 27．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，角所对应的边分别为且. (1)求角的度数； (2)若，且，求边长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合条件和余弦定理整体代入求解即可. （2）利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由已知得， 则，且， 所以. （2），即， 所以. 28．（25-26高三·云南·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）利用余弦定理结合整体代换求值即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以. 因为，所以. （2）由（1）得. 因为， 所以，即. 所以解得或 所以的值为或. 29．（25-26高三·云南·模拟预测）已知分别为三个内角的对边，满足， (1)求角; (2)若的周长为，面积为，求. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由辅助角公式求出答案； （2）根据三角形面积公式，结合余弦定理，即可求得的值. 【详解】（1）因为，所以， 因为在三角形中，， 所以， 故， 因为，所以，故， 即，所以， 因为，所以， 故，解得； （2）因为若的周长为，面积为， 所以，即， 由余弦定理得，即， 结合方程化简得，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $