第7卷 三角恒等变换（学生练习卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教高考三角恒等变换考点，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”逻辑体系，通过双卷设计系统提炼解题方法，强化知识应用与迁移，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|14题|公式逆用、条件转化、性质分析|从三角函数概念到恒等变换公式推导，再到综合应用| |填空|9题|角的范围限定、化简求值技巧|围绕同角关系、诱导公式、和差倍半公式递进| |计算|1题|凑角法、公式联用|强化公式灵活运用与步骤规范性| |解答|4题|综合问题拆解、多公式协同|从单一变换到解三角形综合应用，体现模型意识|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第7卷 三角恒等变换 （学生练习卷） 一、三角恒等变换 一、单选题 1．（18-19高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 4．（21-22高三·云南·模拟预测）是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（21-22高三·云南·模拟预测）已知，，则（    ）． A． B． C． D． 6．若函数的最小正周期为，则常数的值为（    ） A． B． C．4 D．2 7．等于（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高三下·云南·职教高考）函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 9．（24-25高三上·云南红河·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最大值及周期分别是（ ） A． B． C． D． 12．（25-26高三·云南·模拟预测）角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 13．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，且是第一象限角，则（ ） A． B． C． D． 14．（25-26高三上·云南昆明·二模）已知是第三象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，且，则______． 16．（18-19高三·云南·模拟预测）已知，且，则______． 17．（24-25高三上·云南·二模）已知向量，非零向量，若，则__________. 18．（24-25高三上·云南·一模）函数的最小正周期是__________. 19．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）已知，则______. 20．已知，，则的值为_____. 21．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）已知，则______ 22．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）函数的最小值是_____. 23．（25-26高三上·云南·一模）函数的最小正周期是________． 三、计算题 24．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）求. 四、解答题 25．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知，且． (1)求； (2)求； (3)求． 26．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）在中，角所对应的边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积和周长. 27．（18-19高三·云南·模拟预测）已知，且，求的值． 28．（21-22高三·云南·模拟预测）求函数的最小正周期． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第7卷 三角恒等变换 （学生练习卷） 一、三角恒等变换 一、单选题 1．（18-19高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角函数二倍角关系进行转换，再分析. 【详解】 正弦函数的最小正周期为 则函数的最小正周期为. 故选：C. 2．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则. 故选：. 3．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 则， 故选：A. 4．（21-22高三·云南·模拟预测）是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 5．（21-22高三·云南·模拟预测）已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用半角公式直接求解即可. 【详解】因为，所以, 故选：A. 6．若函数的最小正周期为，则常数的值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】原函数可化为，根据最小正周期公式可求解. 【详解】， 因为函数的最小正周期为， 所以. 故选：A 7．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 8．（23-24高三下·云南·职教高考）函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 9．（24-25高三上·云南红河·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知利用诱导公式求得的值，再由诱导公式及二倍角公式求得的值. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：. 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的范围判断的正负，再根据二倍角以及同角三角函数的关系求解. 【详解】且. 根据二倍角以及同角三角函数的关系，可得 . . 故选；A. 11．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最大值及周期分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式化简为正弦型函数，再根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】设， 则 可得，，最大值为. 故选：B. 12．（25-26高三·云南·模拟预测）角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由三角函数的定义，代入计算求出、，再代二倍角公式即可得到结果. 【详解】已知角的终边上有一点， 则， 利用三角函数定义知， ， ， 所以， 故选：D. 13．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，且是第一象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简得到，再根据同角三角函数关系及角的范围求出，然后根据商数关系得到，最后代二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 且是第一象限角，，， 所以，所以， 则. 故选：C. 14．（25-26高三上·云南昆明·二模）已知是第三象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求得，再根据同角三角函数的平方关系求得余弦，再由二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】因为， 即，且是第三象限角，所以， 则. 故选：C 二、填空题 15．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，且，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为：. 16．（18-19高三·云南·模拟预测）已知，且，则______． 【答案】/ 【分析】先将平方化简利用正弦的二倍角及同角三角函数关系，最后由角的范围确定的正负即可. 【详解】因为，， 所以， 又因，所以， 所以，. 故答案为：. 17．（24-25高三上·云南·二模）已知向量，非零向量，若，则__________. 【答案】/0.5 【分析】根据向量平行的坐标表示及二倍角公式求解. 【详解】非零向量，可知. 因为， 向量， 所以， 即，故. 故答案为：. 18．（24-25高三上·云南·一模）函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦公式和余弦公式化简函数，再根据三角函数的最小正周期公式，即可求解. 【详解】 ， 所以函数的最小正周期. 故答案为： 19．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）已知，则______. 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 20．已知，，则的值为_____. 【答案】 【分析】对已知式子进行平方处理，根据同角三角函数的平方关系与两角差的余弦公式求解即可. 【详解】∵，， ∴①， ②， ①②可得，， 即， ∴. 故答案为：. 21．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）已知，则______ 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式和同角三角函数的商数关系化简求值即可. 【详解】已知， ， 故答案为：. 22．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）函数的最小值是_____. 【答案】 【分析】先用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】 ，其中. 因为， 所以， 所以函数的最小值为. 故答案为：. 23．（25-26高三上·云南·一模）函数的最小正周期是________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期． 故答案为：. 三、计算题 24．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）求. 【答案】 【分析】根据三角函数的两角和的正弦、余弦公式，结合基本关系式即可得解. 【详解】 . 四、解答题 25．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知，且． (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解； （2）利用二倍角的正弦公式求解； （3）利用二倍角的余弦公式与两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）已知，可得：， 因为，，所以. （2）由（1）知，，， 可得：. （3）已知，则，又， 所以. 26．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）在中，角所对应的边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积和周长. 【答案】(1) (2)面积为，周长为 【分析】（1）根据正弦定理边化角，以及正弦的二倍角公式求解即可； （2）根据余弦定理可求解b与c的值，再根据三角形面积公式以及周长公式求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理，代入得： ，，，约去得. 由二倍角公式，得. ，，，约去得， 因此，. （2）由余弦定理，代入，得： ，结合即，代入得： ，整理得， 解得（舍去负根），因此. 面积； 周长. 27．（18-19高三·云南·模拟预测）已知，且，求的值． 【答案】 【分析】先用二倍角公式求出，再用同角三角函数求出，，最后将用余弦和角公式计算即可. 【详解】∵  ，由余弦的二倍角公式， ∴ ∵ ∴    ∴，， ∴. 28．（21-22高三·云南·模拟预测）求函数的最小正周期． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $