第7卷 三角恒等变换（教师讲解卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教高考三角恒等变换专题，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合公式体系与解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|7个核心公式|梳理两角和差、二倍角及辅助角公式体系|从基础公式到复合公式的推导生成| |真题精讲|3道高考真题|示范公式直接应用与条件转化技巧|结合真题情境展现公式工具性| |举一反三|7道题（含模拟题）|强化公式逆用与题型变式处理|通过同类题型巩固公式灵活运用| |拓展提升|19题（单选+填空+解答）|深化综合问题中的公式组合应用|从单一公式到多公式联用的逻辑递进|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第7卷 三角恒等变换 （教师讲解卷） 一、三角恒等变换 【概念回顾】 1. 两角和与差的余弦公式 2. 两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 3. 正弦的二倍角公式 4. 余弦的二倍角公式 5. 正切的二倍角公式 6. 辅助角公式 = =（其中和） 【真题精讲】 考点01 三角恒等变换 1.（2026云南）已知，则___________________________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】，则， 则. 故答案为：3. 2.（2024云南）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式 ， 所以原式. 3.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 【举一反三】 1. （2023云南）化简 【答案】 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， ， 所以. 2. （2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 3. （2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用半角公式直接求解即可. 【详解】因为，所以, 故选：A. 4. （25-26高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数倍角公式与辅助角公式化简函数，从而利用正弦函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】因为 ， 则所求最小正周期为.` 故选：C. 5. （25-26高三·云南·模拟预测）若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标求出三角函数值，结合二倍角公式即可解得. 【详解】角的终边过点， 则，， 所以， 故选：A. 6. （25-26高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为， 所以，又因为，所以. 故选：D. 7. （25-26高三·云南·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简得到，再代二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 【拓展提升】 一、单选题 1. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦公式将式子展开，又，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为， 所以， 整理得，又， 所以，则. 故选：B. 2. 若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦二倍角的恒等公式，直接代入已知条件即可求解. 【详解】已知， 则， 故选：C. 3. 求的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 4. （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 5. （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：D. 6. （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 7. 已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式可求解. 【详解】由题可知： ． 故选：D 8. 已知，，则（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：B. 9. 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两角和的正切公式求解的值，再由二倍角的余弦公式将正余弦化为正切求解即可. 【详解】由，可得， 即，则有， 解得， 则. 故选：C. 10. （   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式可求解. 【详解】. 故选：B 二、填空题 11. 已，，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以，解得. 因为，所以，则. 则. 故答案为：. 12. 若，且，则的值是_____________ 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】已知，， 则. 因为，所以，则，进而. 故答案为：. 13. 已知，且是第二象限的角，则________，________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系确定的值，再由二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知是第二象限角，， 所以， 则． 故答案为：，. 三、解答题 14. 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)函数的单调递增区间； (3)求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据诱导公式以及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的单调递增区间以及换元法代入求解即可. （3）根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】（1） ． 所以，函数的最小正周期； （2）由，， 解得：，， 所以，函数的单调递增区间为：，． （3）因为，所以， 所以， 所以， 所以． 15. 已知，是第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据两角差的正弦公式和两角和的余弦公式即可求解. （2）由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 所以， . （2）因为， 所以. 16. 已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为. (2)最大值为2，最小值为. 【分析】（）利用二倍角公式，辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 所以最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. （2）因为， 当时，. 当，即时，函数取最大值为； 当，即时，函数取最小值为， 所以最大值为2，最小值为. 17. 已知，且为第三象限角： (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系与平方关系联立，结合α为第三象限角判断三角函数值符号求解； （2）利用二倍角正弦公式，代入（1）的结果计算即可. 【详解】（1） 已知，即，进而，整理得，即. 因为为第三象限角，所以，，因此，. （2）. 18. 已知函数．求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取得最大值时对应x的集合． 【答案】(1) (2)最大值为，对应的集合为 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式和余弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. （2）根据正弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知函数 得 ， 其中，所以最小正周期为. （2）由（1）可得，， 当时，取得最大值，， 此时，解得. 即取得最大值时对应x的集合为. 19. 已知，在第一象限，求，，的值． 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式，和二倍角的余弦公式确定，的值，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】因为，且在第一象限，所以， ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第7卷 三角恒等变换 （教师讲解卷） 一、三角恒等变换 【概念回顾】 1. 两角和与差的余弦公式 2. 两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 3. 正弦的二倍角公式 4. 余弦的二倍角公式 5. 正切的二倍角公式 6. 辅助角公式 = =（其中和） 【真题精讲】 考点01 三角恒等变换 1.（2026云南）已知，则___________________________. 2.（2024云南）化简：． 3.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1. （2023云南）化简 2. （2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 3. （2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 4. （25-26高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 5. （25-26高三·云南·模拟预测）若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6. （25-26高三·云南·模拟预测）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A． B． C． D． 7. （25-26高三·云南·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一、单选题 1. 已知，则（    ） A． B． C． D． 2. 若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 3. 求的值为（    ） A． B． C． D． 4. （   ） A． B． C． D． 5. （   ） A． B． C． D． 6. （   ） A． B． C． D． 7. 已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 8. 已知，，则（　　） A． B． C． D．3 9. 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10. （   ） A． B． C． D．1 二、填空题 11. 已，，则________． 12. 若，且，则的值是_____________ 13. 已知，且是第二象限的角，则________，________． 三、解答题 14. 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)函数的单调递增区间； (3)求在区间上的最小值． 15. 已知，是第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 16. 已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 17. 已知，且为第三象限角： (1)求和的值； (2)求的值. 18. 已知函数．求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取得最大值时对应x的集合． 19. 已知，在第一象限，求，，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $