第4卷 几种常见的函数（学生练习卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，以真题为载体构建“概念-性质-应用”训练体系，适配云南省职教高考专项突破需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几种常见的函数|26题（含3道近3年真题）|选择侧重图像识别与性质判断，解答聚焦解析式求解及实际建模，填空考查最值计算|从二次函数概念（对称轴、顶点）到性质（单调性、最值），再到图像辨析与实际问题应用，形成完整认知链条，培养数学抽象与模型意识|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第4卷 几种常见的函数 （学生练习卷） 一、几种常见的函数 一、单选题 1．（22-23高三·云南·职教高考）抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 3．若，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 4．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 8．直线和在同一坐标系中的图形可能是（    ） A．B．  C．  D．   9．已知二次函数＝，图像开口向上，对称轴为直线x＝1，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．（］ 11．（25-26高三上·云南·阶段检测）在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、解答题 12．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 13．已知二次函数，求二次函数的对称轴方程、最小值及顶点坐标； 14．设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 15．已知函数. (1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 16．园林工人计划用长的竹篱笆靠墙围一个矩形苗圃．问苗圃长宽各为多少时，苗圃面积最大，并求出最大值． 17．（25-26高一下·云南曲靖·期中）求二次函数的最大值或最小值，并指出此时自变量x的取值. 18．已知二次函数， (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数在区间上的最小值为3，求的值． 19．已知二次函数的图像与x轴的两个交点为，与y轴的交点为．求： (1)函数的解析式； (2)函数的对称轴及单调区间； (3)函数在区间上的值域． 20．已知二次函数的图像顶点坐标为，且过点． (1)求的解析式． (2)求其单调递减区间． 21．已知函数为上的偶函数，当时，，且． (1)求函数的解析式； (2)若实数t满足不等式，求t的取值范围． 22．某商店的一批商品进价为30元/件，规定售价高于进价，若日销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，试回答下列问题. x（元/件） … 80 70 … y（件） … 10 20 … (1)求日销量y（件）与售价x（元/件）之间的一次函数解析式； (2)求日利润W（元）关于售价x（元/件）的函数解析式； (3)当售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ 三、填空题 23．（17-18高三·云南·职教高考）若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为______. 24．函数在区间上的最大值是______. 25．函数的最小值是 ____________. 26．已知函数在区间上的最小值为1，则________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第4卷 几种常见的函数 （学生练习卷） 一、几种常见的函数 一、单选题 1．（22-23高三·云南·职教高考）抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 2．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴和开口方向可求. 【详解】对称轴，开口向上，所以单调减区间为； 故选：. 3．若，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】D 【分析】根据二次函数在给定区间的最值判断即可. 【详解】因为. 所以二次函数对称轴为，开口向下. 所以当时，在取得最大值.无最小值. 故选：D. 4．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数，开口向上，对称轴为. 因为函数在区间上是增函数，所以，解得. 则实数的取值范围为. 故选：A. 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过配方法求出二次函数的最值，从而确定值域. 【详解】， 所以： 当且仅当时，取得最小值4. 因此，该函数的值域是. 故选：B. 6．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 7．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的开口方向和对称轴即可求解. 【详解】函数开口向下，对称轴为， 所以单调递减区间为. 故选：C. 8．直线和在同一坐标系中的图形可能是（    ） A．B．  C．  D．   【答案】D 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确 【详解】A、对于,当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、对于，当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以B选项不正确； C、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以D选项正确． 故选：D． 9．已知二次函数＝，图像开口向上，对称轴为直线x＝1，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次函数开口向上，对称轴为，因此离对称轴越远的点，函数值越大，只需比较各点到对称轴的距离即可. 【详解】二次函数＝，图像开口向上，对称轴为直线x＝1， 到对称轴的距离：， 到对称轴的距离：， 到对称轴的距离：， 因为，且函数开口向上，所以. 故选：B 10．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．（］ 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为， 已知函数在上单调递减，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：A. 11．（25-26高三上·云南·阶段检测）在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据的取值范围进行分类讨论，再结合选项分析即可. 【详解】当时，指数函数单调递增，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于．故D项符合题意． 当时，指数函数单调递减，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于0． 没有符合题意的图像． 故选：D． 二、解答题 12．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 【答案】 【分析】设，根据二次函数的对称轴、最值及求参数即可. 【详解】由为二次函数，可设， 图象的对称轴为，最小值为 ，且， ，可得，则. 13．已知二次函数，求二次函数的对称轴方程、最小值及顶点坐标； 【答案】对称轴方程为、最小值为及顶点坐标为. 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的对称轴方程为， 最小值为， 所以顶点坐标为. 14．设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 【答案】(1) (2)时，最小值为2 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数中，， 代入为，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）可知函数， 又函数图像为开口向上的抛物线， 所以当时，函数取最小值为2. 15．已知函数. (1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)顶点坐标，对称轴方程 (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见详解 【分析】（1）根据配方法求解函数的顶点坐标以及对称轴即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】（1）因为，配方法可得， 所以顶点坐标，对称轴方程； （2）函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 因为， 且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 16．园林工人计划用长的竹篱笆靠墙围一个矩形苗圃．问苗圃长宽各为多少时，苗圃面积最大，并求出最大值． 【答案】宽为，长为时，苗圃面积最大，最大值为 【分析】根据矩形面积公式，设苗圃宽为，建立二次函数模型，运用顶点式求最值即可. 【详解】设苗圃宽为，则长为，设苗圃面积为， 则， 因为，抛物线开口向下，所以当时，， 所以当宽为，长为时，苗圃面积最大，最大值为. 17．（25-26高一下·云南曲靖·期中）求二次函数的最大值或最小值，并指出此时自变量x的取值. 【答案】函数的最小值为，此时；无最大值. 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的图象为开口向上的抛物线， 所以有最小值，对称轴为， 当时，函数值最小值为； 无最大值. 18．已知二次函数， (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数在区间上的最小值为3，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可解答. （2）根据函数的单调性分情况讨论即可. 【详解】（1）对进行配方得， ， 所以其对称轴方程，且图像开口向上， 故的单调递减区间为. （2）由（1）可知，其对称轴方程， 当时，函数在上单调递增， ，即， 又，所以， 当时，，即，即无解， 当时，函数在上单调递减，， 即，解得或， 又，所以， 综上所述，或． 19．已知二次函数的图像与x轴的两个交点为，与y轴的交点为．求： (1)函数的解析式； (2)函数的对称轴及单调区间； (3)函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2)对称轴为，单调递增区间为，单调递减区间为 (3) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数解析式及二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解； （3）根据题意，结合二次函数的图像和性质，求得函数在给定区间上的最值，即可求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过三点，，， 代入函数解析式得解得， 函数解析式为； （2）， 函数的对称轴为， ，函数的图像抛物线开口向上， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （3），， 函数在区间上的最小值为， ，， 函数在区间上的最大值为5， 函数在区间上的值域为． 20．已知二次函数的图像顶点坐标为，且过点． (1)求的解析式． (2)求其单调递减区间． 【答案】(1) (2)单调递减区间为 【分析】（1）设出二次函数的顶点式方程，再用待定系数法易得答案； （2）根据二次函数开口方向和对称轴直接写出函数单调递减区间即可求解. 【详解】（1）因为二次函数顶点坐标为，可设顶点式， 又因为函数过点，代入得，解得， 因此函数解析式为，展开为一般式. （2）由解析式可知二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴为，因此，函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增. 所以函数的单调递减区间为. 21．已知函数为上的偶函数，当时，，且． (1)求函数的解析式； (2)若实数t满足不等式，求t的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据求出值，结合偶函数的性质求出解析式即可得解. （）根据题意结合函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）因为函数为上的偶函数， 且当时，， 因，即，解得， 所以当时， 当时，则，，则， 所以. （2）由（1）已得：， 当时，函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以在上单调递减； 当时，函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以在上单调递增； 又，所以， 由①得：；由②得：；由③得：． 故t的取值范围是． 22．某商店的一批商品进价为30元/件，规定售价高于进价，若日销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，试回答下列问题. x（元/件） … 80 70 … y（件） … 10 20 … (1)求日销量y（件）与售价x（元/件）之间的一次函数解析式； (2)求日利润W（元）关于售价x（元/件）的函数解析式； (3)当售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)当售价定为60元/件时，日利润最大，最大日利润为900元. 【分析】（1）根据题中数据，利用待定系数法求出函数解析式； （2）根据日利润等于每件的利润乘以日销售量求解； （3）利用二次函数的性质求解最大值. 【详解】（1）设日销量与售价之间的一次函数解析式为（）， 代入表格中的两组数据和， 可得，解得，， 由于售价高于进价，即， 且销量，故. 所以，日销量与售价之间的一次函数解析式为. （2）每件的利润为元，日销售量为件， 因为日利润等于每件的利润乘以日销售量， 所以，日利润关于售价的函数解析式为 （）. （3）对于二次函数，图象开口向下， 对称轴为，在定义域内， 所以，当售价（元/件）时，日利润最大， 最大日利润是（元）， 所以，当售价定为60元/件时，日利润最大，最大日利润为900元. 三、填空题 23．（17-18高三·云南·职教高考）若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为______. 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数顶点的横坐标为， 则， 则函数解析式为， 函数图像开口向上，顶点处取最小值， ， 故答案为： 24．函数在区间上的最大值是______. 【答案】26 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 25．函数的最小值是 ____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数在处取得最小值，最小值为. 故答案为：4. 26．已知函数在区间上的最小值为1，则________． 【答案】或 【分析】分对称轴在闭区间的左边、中间、右边三种情况，分别求得函数的最小值，据此可求解. 【详解】将函数配方，得， 依此可知，函数的对称轴为，且开口向上. ①当时，函数在上是增函数， 所以，解得或（舍去）； ②当，即时，函数在上是减函数， 所以，解得或（舍去）； ③当，即时，，不符合题意. 综上所述，或. 故答案为：或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $