第4卷 几种常见的函数（教师讲解卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教高考，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合反比例、正比例、一次、二次函数核心知识，通过分层训练实现概念理解与解题能力的递进培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|4类函数定义性质|图像性质对比法|从定义到图像到性质的认知递进，构建函数研究框架| |真题精讲|2道高考真题|二次函数图像与系数关系分析|结合真题考向，强化数学眼光观察图像特征| |举一反三|6道变式题|单调性应用技巧|通过同类题型迁移，培养逻辑推理能力| |拓展提升|16道综合题|函数性质综合应用|构建“概念-例题-变式-综合”学习链，提升模型应用意识|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第4卷 几种常见的函数 （教师讲解卷） 一、几种常见的函数 【概念回顾】 1．反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数 2.反比例函数的图象及其性质 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 3．正比例函数的定义 一般地，形如y=k x(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数 4．正比例函数的图象及其性质 y=kx 图像 所在象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 增函数 k＜0 二、四 从左向右下降 减函数 5．一次函数的定义 一般地，形如y=k x+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。 6．一次函数的图象及性质： y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 7.二次函数的定义 一般地，如果二次函数（a、b、c为常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数. 8．二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 定义域 R 值域 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 【真题精讲】 考点01 二次函数 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【举一反三】 1.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 2．（21-22高三·云南·模拟预测）函数的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25高三上·云南·一模）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·云南·二模）若关于的函数在上是单调增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．（25-26高三上·云南曲靖·期末）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 6．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____. 【拓展提升】 一、单选题 1． 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．  B．  C．  D．   2． （25-26高三上·云南昆明·阶段检测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3． 一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则a的值为（ ）． A．4 B．9 C．4或 D． 4． （24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 5． 若函数图像的顶点横坐标为2，则实数b的值是（   ） A． B． C．2 D．4 6． （25-26高三上·云南·阶段检测）某中职学校学生参与“校园创业项目”活动，项目指标的调整偏差（单位：，正数表示指标超计划，负数表示指标低于计划）与项目净收益y（单位：元，收益为负代表亏损）满足二次函数．下列说法正确的是（   ） A．该函数有最大值，最大值为 B．对称轴为直线 C．该函数是偶函数 D．当时，函数为增函数 7． 下列函数既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8． 已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9． 已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10． 函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 11． 关于反比例函数的说法中不正确的是（   ）. A．当时，在其定义域内是增函数. B．是奇函数. C．图像关于原点对称. D．若图像经过点，也一定经过点. 二、填空题 12． 函数的单调递增区间是__________. 13． 某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为______元． 三、解答题 14． 已知函数 (1)求函数的顶点坐标； (2)求函数与x轴的交点坐标； (3)求函数在和时的函数值 15.已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 16.已知函数． (1)当时，求的最值； (2)当时，求的单调区间； (3)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第4卷 几种常见的函数 （教师讲解卷） 一、几种常见的函数 【概念回顾】 1．反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数 2.反比例函数的图象及其性质 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 3．正比例函数的定义 一般地，形如y=k x(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数 4．正比例函数的图象及其性质 y=kx 图像 所在象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 增函数 k＜0 二、四 从左向右下降 减函数 5．一次函数的定义 一般地，形如y=k x+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。 6．一次函数的图象及性质： y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 7.二次函数的定义 一般地，如果二次函数（a、b、c为常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数. 8．二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 定义域 R 值域 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 【真题精讲】 考点01 二次函数 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 【举一反三】 1.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 2．（21-22高三·云南·模拟预测）函数的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 3．（24-25高三上·云南·一模）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点即可解得. 【详解】由题可知该函数为二次函数，由图可知图像开口向上，则； 对称轴在轴右边，则，所以； 与轴的交点在轴正半轴上，所以. 故选：A. 4．（24-25高三上·云南·二模）若关于的函数在上是单调增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论和情况，结合一次函数和二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数，与已知矛盾； 当时，二次函数的对称轴为，要使函数在上是单调增函数， 则且，解得， 综上所述， 的取值范围是， 故选：. 5．（25-26高三上·云南曲靖·期末）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数和一次函数图象和性质分析即可解答. 【详解】已知函数，二次项系数大于0， 所以图象开口向上，对称轴为轴，故BD错误， 函数，所以为增函数，且与轴交于， 故A正确，C错误， 故选：A. 二、填空题 6．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性即可解得. 【详解】由题，函数图像为开口向上的抛物线， 且对称轴为，则在上单调递减，在上单调递增， 则，解得， 故答案为： 【拓展提升】 一、单选题 1． 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 2． （25-26高三上·云南昆明·阶段检测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 3． 一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则a的值为（ ）． A．4 B．9 C．4或 D． 【答案】D 【分析】根据图像过点以及一次函数的单调性求解即可 【详解】因为一次函数的图像过点， 所以. 若，解得. 若，解得. 因为y随x的增大而减小，所以a的值为. 故选：D. 4． （24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 5． 若函数图像的顶点横坐标为2，则实数b的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式用顶点式表示求解即可； 【详解】二次函数可化为顶点式， 所以二次函数的顶点横坐标公式为， 已知横坐标为2，故. 故选：D 6． （25-26高三上·云南·阶段检测）某中职学校学生参与“校园创业项目”活动，项目指标的调整偏差（单位：，正数表示指标超计划，负数表示指标低于计划）与项目净收益y（单位：元，收益为负代表亏损）满足二次函数．下列说法正确的是（   ） A．该函数有最大值，最大值为 B．对称轴为直线 C．该函数是偶函数 D．当时，函数为增函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次项的系数，函数图像开口向上，所以函数仅有最小值，无最大值，A项错误； 二次函数的对称轴为，B项错误； 因为，所以不是偶函数，C项错误； 因为函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，函数为增函数，D项正确． 故选：D 7． 下列函数既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数， 又函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在内是增函数，故A项正确； 对B：因为函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，故B项错误； 对C：因为函数的定义域为R，且，则 所以函数为非奇非偶函数，故C项错误； 对D：因为函数的图像为开口向下的抛物线，对称轴为，所以函数在内是减函数，故D项错误. 故选：A. 8． 已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 9． 已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调性即可判断大小. 【详解】因为二次函数图像开口向上， 且函数的对称轴为，即， 所以可知函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 且，所以， 即. 故选：D. 10． 函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质判断即可. 【详解】函数，定义域为，开口向下，对称轴为， 则其单调递减区间是； 故选：B. 11． 关于反比例函数的说法中不正确的是（   ）. A．当时，在其定义域内是增函数. B．是奇函数. C．图像关于原点对称. D．若图像经过点，也一定经过点. 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于A：根据反比例函数的性质可知，在其定义域内不单调，故A错误； 对于B：反比例函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以反比例函数是奇函数，故B正确； 对于C：因为反比例函数是奇函数，所以其图象关于原点对称，故C正确； 对于D：若反比例函数图像经过点，则， 所以反比例函数为，当时，，所以图像经过点，故D正确. 故选：A. 二、填空题 12． 函数的单调递增区间是__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数是二次函数，二次项系数，图象开口向上， 又对称轴为， 所以的单调递增区间是. 故答案为：. 13． 某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为______元． 【答案】9 【分析】设某每个售价提高元，利润为元，建立二次函数模型，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设某每个售价提高元，利润为元，则销售单价为元，销量个，由题意可得 ，其中， 所以，当时，，即鲜花饼售价应定为元时，蛋糕店要获得最大收益. 故答案为： 三、解答题 14． 已知函数 (1)求函数的顶点坐标； (2)求函数与x轴的交点坐标； (3)求函数在和时的函数值 【答案】(1) (2)或 (3)， 【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式即可确定其顶点. （2）令求出的值即可确定函数与x轴的交点坐标. （3）分别使和求值即可. 【详解】（1）， ∴顶点坐标为. （2）令，即， 则 ∴或 所以函数与x轴的交点坐标为或. （3）， . 15． 已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据二次函数为偶函数，则一次项系数为0，列方程可求出的值，再将代入解析式中即可求出的值. （2）根据二次函数的单调性确定最值，即可得出值域. 【详解】（1）已知二次函数为偶函数， 则，解得， 此时，由得， 解得，所以. （2）由（1）可知，， 其中二次项系数大于，图像开口向上， 且为偶函数，关于轴对称， 当时，单调递增， 所以当时，为最小值， 当时，为最大值， 所以当时，函数的值域为. 16． 已知函数． (1)当时，求的最值； (2)当时，求的单调区间； (3)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)的单调递减区间为，单调递增区间为 (3) 【分析】（1）将代入函数解析式，根据二次函数的性质来求解最值. （2）将代入函数解析式，根据二次函数的性质来求解最值. （3）根据二次函数的性质求解实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 函数的对称轴，开口向上，又， 故，. （2）当时，， 函数的对称轴，开口向上，又， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （3）函数的对称轴为， 二次函数的图象开口向上，又在区间上是单调函数， 则或，解得或， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $