第3卷 函数的概念及性质（教师讲解卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教高考，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑，系统构建函数概念及性质的解题方法体系，精选近三年真题与模拟题，强化抽象能力与推理能力，提升知识迁移与应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|近3年真题5道+模拟题9道|定义域求法（分式、偶次方根等规则）、函数值计算|从函数定义（定义域、值域）到应用，形成概念-计算-拓展的逻辑链| |函数的性质|近3年真题2道+模拟题14道|单调性证明四步法、奇偶性判断（定义域对称+定义验证）、最值求解|以单调性、奇偶性为核心，结合常见函数性质，构建性质判定-应用的知识体系|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念及性质 （教师讲解卷） 一、函数的概念 【概念回顾】 1. 函数的概念 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D．其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域．当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)．函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 2.函数的定义域： （1） 分式的分母≠0； （2） 偶次方根的被开方数≥0； （3） 对数函数中真数＞0； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数 【真题精讲】 考点01 函数的概念 1.（2026云南）.函数的定义域是（ ）。 A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.[-2,+∞) D.(-2,+∞) 【答案】D 【分析】根据对数函数定义域真数大于0即可求解. 【详解】因为 所以 故选：D. 2.（2026云南）.已知函数则 。 【答案】0 【分析】根据分段函数求解方法可得结果. 【详解】函数因为0<1,所以． 故答案为：0 3.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 4.（2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 5.（2024云南） 函数，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反函数定义即可求解. 【详解】由函数得，， 所以该函数的反函数为， 则. 故答案为：3. 6.（2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. 【举一反三】 1.（2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. 2.（2023云南）已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. 3.（2022云南）函数定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . 4.（2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 5．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，则须满足解得 故该函数的定义域为 故选：C. 6．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数， 所以应当满足且， 即， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，结合指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 8．（25-26高三·云南·模拟预测）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故选：C. 9．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合分母及二次根式性质结合对数函数真数大于0得到一元二次不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 可得：， 由①得或， 所以该不等式组解集为，故函数定义域为. 故选：D. 【拓展提升】 一、单选题 1. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式和对数函数的限制条件，列出不等式组求解. 【详解】函数有意义， 则需满足： 且，即 且 ， 所以函数的定义域为 . 故选：B. 2. 已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可求解. 【详解】由题可知， ，则 . 故选：D 3. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且， 故定义域为. 故选：B. 4. 已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 5. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 得，解得， 所以函数的定义域是， 故选：A. 二、填空题 6. 已知函数，则______. 【答案】18 【分析】根据函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：18 7. 若函数，则________． 【答案】 【分析】在函数解析式中，用替换，然后进行化简. 【详解】已知函数，所以， 故答案为：. 8. 已知函数，则______________. 【答案】 【分析】根据函数的解析式，求解复合函数的解析式即可； 【详解】已知， 则， 故答案为： 9. 函数的定义域为________________. 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】函数中，， 解得，即定义域为. 故答案为：. 三、解答题 10. 已知函数. (1)求，并判断是否在函数的图象上； (2)若点函数的图象上，求实数； (3)若点函数的图象上，求实数. 【答案】(1)，不在 (2) (3) 【分析】（1）把代入到解析式中，可求解出，由此可判断是否在函数的图象上； （2）将点代入到解析式里，即可求出的值； （3）将点代入到解析式里，即可求出的值. 【详解】（1）由题意，， 所以当时，， 所以点在函数的图象上， 点不在函数的图象上. （2）因为点函数的图象上， 所以，故. （3）因为点函数的图象上， 所以，解得：. 11. 设， (1)写出函数的定义域； (2)求与的值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据分段函数的定义域即可得解. （）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）函数， 函数的定义域是自变量的取值范围，即. （2）因为，代入，得； 因为，代入，得, . 二、函数的性质 【概念回顾】 一、函数的单调性 1．增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： ①如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数。 ②如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 2．函数的单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 3．证明函数单调性的步骤 取值．变形．定号．得出结论． 4．常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数（） 当时，在上单调递增 当时，在上单调递减 反比例函数（） 当时，在和上单调递减 当时，在和上单调递增 二次函数（） 对称轴为 当时，在上单调递减；在上单调递增 当时，在上单调递增；在上单调递减 二、函数的奇偶性 1. 函数的奇偶性（前提：定义域必须关于原点对称.） （1） f(−x)=f(x)，则称y=f(x)是偶函数．偶函数的图像关于y轴对称． （2） f(−x)=−f(x)，则称y=f(x)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称． 2. 函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 3. 奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 三、函数的最值 1．最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 2．最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 【真题精讲】 考点01 函数的性质 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 【举一反三】 1.（2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故函数图象不关于轴对称，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，故C项正确； 对D：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故函数图象关于原点对称，故D项错误. 故选：C. 2．（25-26高三·云南·模拟预测）是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可得，再将代入中求值即可. 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴， 又∵当时，， ∴， ∴. 故选：D. 3．（25-26高三·云南·模拟预测）设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质将转化为即可. 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴1. 故选：B. 4．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的单调性求出最大、最小值即可. 【详解】函数在上单调递增， 当时，，， 所以最大值与最小值之和为. 故选：B. 5．（25-26高三·云南·模拟预测）下列函数中，在其定义域上为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为， 且，不是偶函数，故该选项错误. 选项B.函数的定义域为， 且，不是偶函数，故该选项错误. 选项C.函数的定义域为， 且，是偶函数，故该选项正确. 选项D.函数的定义域为，关于原点对称， 且，不是偶函数，故该选项错误. 故选：C. 【拓展提升】 一、选择题 1.已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由偶函数的定义，可得，利用可求得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以在定义域内恒成立，即， 化简可得：在定义域内恒成立， 所以,此时. 由，可得，解得， 所以. 故选：D 2．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】对A：因为函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：因为指数函数是非奇非偶函数，故B项错误； 对C：因为对数函数是非奇非偶函数，故C项错误； 对D：因为函数的定义域为R，又， 所以函数是偶函数，故D项正确. 故选：D. 3．若函数满足，则图像的对称轴是（    ） A．轴 B．轴 C．直线 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】∵函数满足，则， ∴函数是偶函数，图像关于轴对称. 故选：B. 4．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】A选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； B选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，是偶函数； C选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； D选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数. 故选：B. 5．函数的递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增. 函数中，所以函数是单调递增的. 根据复合函数知，的单调递增区间为. 故选：B. 6．若函数为偶函数，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质求解参数即可. 【详解】函数的定义域为，是偶函数， ，， 所以， 则，解得. 故选：B. 7．下列四个函数中，在定义域上单调递增且是奇函数的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和函数奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】已知定义域为关于原点对称， 令，则， 所以该函数不是奇函数，故A错误， 定义域为关于原点对称， 令，则， 所以该函数不是奇函数，故B错误， 定义域为关于原点对称， 令，则， 所以该函数是奇函数，且在定义域内单调递增，故C正确， 定义域为关于原点对称， 令，则， 所以该函数不是奇函数，故D错误， 故选：C. 8.下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义和性质，再结合函数的单调性进行判断求解即可. 【详解】A，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但且， 则函数是非奇非偶函数，故本选项错误； B，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故本选项错误； C，对于， 因为， 所以在其定义域内不单调递增，故本选项错误； D，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但，则函数是奇函数， 当时，，此函数在上单调递增， 同理，函数在上也单调递增， 即在其定义域内单调递增，故本选项正确. 故选：D. 二、填空题 10．函数的最大值为_____. 【答案】4 【分析】首先由对数函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】因为底数，所以函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 因为函数的对称轴为，开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在区间上有最大值， 因为，所以函数的最大值为. 故答案为：. 11．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：， 所以满足条件的x的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 12．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增； (2)若函数定义域为，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析. (2). 【分析】（1）利用单调性的定义法来证明即可. （2）利用函数的定义域和单调性来求解不等式即可. 【详解】（1）因为， 任取，且， 则, 则，即，故在上单调递增. （2）函数定义域为，且， 由（）可知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 13．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)用函数单调性定义证明是上的增函数． 【答案】(1)1 (2)证明见解析 【分析】（1）由函数是奇函数的性质解的值即可. （2）由函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）函数的定义域为， 因为.所以解得定义域为， 因为函数为奇函数，所以. 所以， 又因为， 所以，解得. （2）由（1）知函数的定义域为， 所以对任意的， 则有 ， 因为，所以. 又因为，所以，即， 所以，所以有， 即. 所以对任意的，都有， 则有是上的增函数. 14．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求的值. 【答案】(1)奇函数 (2)2 【分析】（）求出函数定义域，结合奇偶性的定义即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，所以，解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称. 因为， 所以， 所以， 所以函数为奇函数. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念及性质 （教师讲解卷） 一、函数的概念 【概念回顾】 1. 函数的概念 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D．其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域．当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)．函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 2.函数的定义域： （1） 分式的分母≠0； （2） 偶次方根的被开方数≥0； （3） 对数函数中真数＞0； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数 【真题精讲】 考点01 函数的概念 1.（2026云南）.函数的定义域是（ ）。 A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.[-2,+∞) D.(-2,+∞) 2.（2026云南）.已知函数则 。 3.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4.（2024云南）函数，则__________． 5.（2024云南） 函数，则__________． 6.（2024云南）求函数的定义域． 【举一反三】 1.（2023云南）函数的定义域为______． 2.（2023云南）已知，则__________ 3.（2022云南）函数定义域是______． 4.（2022云南）已知，则______． 5．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·云南·模拟预测）若，则（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一、单选题 1. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2. 已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 3. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4. 已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6. 已知函数，则______. 7. 若函数，则________． 8. 已知函数，则______________. 9. 函数的定义域为________________. 三、解答题 10. 已知函数. (1)求，并判断是否在函数的图象上； (2)若点函数的图象上，求实数； (3)若点函数的图象上，求实数. 11. 设， (1)写出函数的定义域； (2)求与的值. 二、函数的性质 【概念回顾】 一、函数的单调性 1．增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： ①如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数。 ②如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 2．函数的单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 3．证明函数单调性的步骤 取值．变形．定号．得出结论． 4．常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数（） 当时，在上单调递增 当时，在上单调递减 反比例函数（） 当时，在和上单调递减 当时，在和上单调递增 二次函数（） 对称轴为 当时，在上单调递减；在上单调递增 当时，在上单调递增；在上单调递减 二、函数的奇偶性 1. 函数的奇偶性（前提：定义域必须关于原点对称.） （1） f(−x)=f(x)，则称y=f(x)是偶函数．偶函数的图像关于y轴对称． （2） f(−x)=−f(x)，则称y=f(x)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称． 2. 函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 3. 奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 三、函数的最值 1．最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 2．最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 【真题精讲】 考点01 函数的性质 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【举一反三】 1.（2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 2．（25-26高三·云南·模拟预测）是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·云南·模拟预测）设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·云南·模拟预测）下列函数中，在其定义域上为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一、选择题 1.已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 2．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 3．若函数满足，则图像的对称轴是（    ） A．轴 B．轴 C．直线 D．不能确定 4．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的递增区间是（   ） A． B． C． D． 6．若函数为偶函数，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D．0 7．下列四个函数中，在定义域上单调递增且是奇函数的是（ ）． A． B． C． D． 8.下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．函数的最大值为_____. 11．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 四、解答题 12．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增； (2)若函数定义域为，且，求实数的取值范围. 13．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)用函数单调性定义证明是上的增函数． 14．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $