第5卷 指数函数与对数函数（学生练习卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南省职教高考，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑体系，聚焦指数函数与对数函数专题，通过教师讲解卷与学生练习卷配套设计，夯实核心能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数与对数函数|29题（单选21+填空5+计算3）|定义域求解、函数值计算、单调性分析、大小比较、实际问题建模|从概念（定义域）到性质（单调性、定点）再到应用（大小比较、增长模型），形成“概念生成-性质推导-应用拓展”逻辑链，培养数学建模与逻辑推理能力|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、指数函数与对数函数 一、单选题 1．（25-26高三上·云南·一模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三·云南·模拟预测）若函数，则等于（ ） A．7 B．1 C．6 D．4 3．（25-26高三上·云南昆明·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·云南·模拟预测）（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·云南·模拟预测）某水果店今年2月份盈利5230元，5月份盈利6350元.设该水果店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·云南·模拟预测）函数与的图象只可能是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   9．（25-26高三·云南·模拟预测）已知且的图像恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高三·云南·模拟预测）设，则等于（ ） A． B． C． D． 12．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D．或 13．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 15．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 16．（25-26高三·云南·模拟预测）已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 17．（25-26高三·云南·模拟预测）设，则等于（ ） A． B． C． D． 18．（25-26高三·云南·模拟预测）下列大小关系正确的是（ ）. A． B． C． D． 19．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 20．（25-26高三·云南·模拟预测）已知幂函数在上是增函数，则（ ） A． B． C．或 D．或 21．（25-26高三·云南·模拟预测）若，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 22．（25-26高三上·云南昆明·二模）计算：_____. 23．（25-26高三·云南·模拟预测）计算：______. 24．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，若，则_______． 25．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最大值为_____. 26．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的单调增区间为________． 三、计算题 27．（24-25高三上·云南·一模）计算：. 28．（24-25高三上·云南·二模）计算：. 29．（25-26高三上·云南·一模）求下列各式的值. 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A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得. 故选：C. 13．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数函数的单调性求解. 【详解】因为，，，且函数在上是增函数， 所以，即. 故选：A. 14．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性即可求解. 【详解】由题意，构造函数， 由对数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增， ，； ，，， 综上：． 故选：A． 15．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数函数的单调性求解. 【详解】因为，，，且函数在上是增函数， 所以，即. 故选：D. 16．（25-26高三·云南·模拟预测）已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，先求出集合B，结合交集、补集的概念和运算求解即可. 【详解】因为全集，集合. 所以，又因为集合， 所以. 故选：C. 17．（25-26高三·云南·模拟预测）设，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合对数的运算法则及换底公式即可得解. 【详解】， 则， 故选：D. 18．（25-26高三·云南·模拟预测）下列大小关系正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数单调性、指数函数和幂函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，构造函数，，，. 由指数函数、幂函数和对数函数性质的性质， 可知四个函数在均为单调递增， 因为. 所以A、B、D选项错误，C选项正确， 故选：C. 19．（25-26高三·云南·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域R上单调递减. 因为，所以，即. 设函数，因为底数， 所以函数在R上单调递增. 因为，所以，即. 综上所述，. 故选：A. 20．（25-26高三·云南·模拟预测）已知幂函数在上是增函数，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义可知，再由幂函数的单调性确定的取值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以有，解得或， 又因为幂函数在上是增函数，所以，因此. 故选：B. 21．（25-26高三·云南·模拟预测）若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性求解． 【详解】由题意，构造函数， 由指数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增， ，，即； ，，，即； 综上：． 故选：B 二、填空题 22．（25-26高三上·云南昆明·二模）计算：_____. 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算以及对数运算求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 23．（25-26高三·云南·模拟预测）计算：______. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算即可求解. 【详解】原式 故答案为：. 24．（25-26高三·云南·模拟预测）已知函数，若，则_______． 【答案】62 【分析】根据指数式的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：62. 25．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最大值为_____. 【答案】4 【分析】首先由对数函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】因为底数，所以函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 因为函数的对称轴为，开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在区间上有最大值， 因为，所以函数的最大值为. 故答案为：. 26．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的单调增区间为________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性以及复合函数的单调性（同增异减）求解即可. 【详解】设， 因为在上为减函数， 所以函数的增区间即为函数的减区间， 又， 二次函数开口向下，减区间为， 所以的增区间为， 故答案为：. 三、计算题 27．（24-25高三上·云南·一模）计算：. 【答案】 【分析】根据指数、对数的混合运算即可解得. 【详解】 . 28．（24-25高三上·云南·二模）计算：. 【答案】27 【分析】由指数、对数的运算性质和特殊角的正切函数值计算即可. 【详解】解：， ， ， ， . 所以原式. 29．（25-26高三上·云南·一模）求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可. （2）根据对数的运算法则结合指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $