第5卷 指数函数与对数函数（教师讲解卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教高考真题，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统构建指数函数与对数函数专项训练体系，配套师生双卷及课件，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|指数/对数函数定义、图像性质、运算公式|系统梳理概念本质与性质推导|从定义到图像性质再到运算公式，构建“概念生成-性质归纳-公式应用”逻辑链| |真题精讲|2考点（指对幂运算、函数性质）6真题|按考点分类精讲，提炼比较大小、奇偶性判断等解题模型|聚焦考纲核心考点，通过真题示范知识应用路径| |举一反三|6道变式题|真题变式训练，强化解题方法迁移|承接真题考点，通过同类题型巩固推理意识| |拓展提升|19题（单选/填空/计算/解答）|综合应用训练，提升复杂问题解决能力|从基础运算到综合解答，实现知识应用层级递进|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （教师讲解卷） 一、指数函数与对数函数 【概念回顾】 1．指数函数的概念 一般地，函数（且）叫做指数函数， 2.指数函数的图像与性质 特点 图像 性质 定义域：值域： 图像过点（0,1） 在上是增函数 在上是减函数 3．对数的运算公式 (1)对数运算的性质 ： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a＝log a M－log a N； ③log a Mn＝n log a M； 一般地，＝ log a M； (2)换底公式及对数恒等式： ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：log ab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)． 特别地，log ab＝. 4.对数函数概念 一般地，形如y =log a x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数． 5.对数函数的图像与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【真题精讲】 考点01 指、对、幂运算 1.（2026云南）计算: 2.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 3.（2024云南）计算：． 考点02 指数函数与对数函数 1.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 2.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 3.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【举一反三】 1.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 3.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 4.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 5.（2022云南）若，则______． 6.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 【拓展提升】 一、单选题 1．已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B．2 C． D．3 3．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 5．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．已知，， ， 则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 7．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D．且 二、填空题 9．计算_____． 10．计算： __________. 11．计算：__________； 12．函数且恒经过点___________. 三、计算题 13．计算：． 14．计算：． 15．计算： 四、解答题 16．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 17．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 18．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 19．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （教师讲解卷） 一、指数函数与对数函数 【概念回顾】 1．指数函数的概念 一般地，函数（且）叫做指数函数， 2.指数函数的图像与性质 特点 图像 性质 定义域：值域： 图像过点（0,1） 在上是增函数 在上是减函数 3．对数的运算公式 (1)对数运算的性质 ： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a＝log a M－log a N； ③log a Mn＝n log a M； 一般地，＝ log a M； (2)换底公式及对数恒等式： ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：log ab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)． 特别地，log ab＝. 4.对数函数概念 一般地，形如y =log a x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数． 5.对数函数的图像与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【真题精讲】 考点01 指、对、幂运算 1.（2026云南）计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 2.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 3.（2024云南）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 考点02 指数函数与对数函数 1.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 2.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 3.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 4.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 5.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 【举一反三】 1.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 2.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 3.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. 4.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 5.（2022云南）若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 6.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. 【拓展提升】 一、单选题 1．已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又对数函数在定义域上为增函数，所以， 指数函数在定义域上为减函数，所以，所以. 故选：B. 2．（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 3．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】因为指数函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，，. 故选：A 4．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由，得，解得， 所以， 故选：A. 5．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】指数式化为对数式为， 故选：B. 6．已知，， ， 则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，分别判断 与 0、1 的大小关系即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 所以 故 . 故选：C. 7．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为对数函数，底数，在上为增函数， ，即； 因为对数函数，底数，在上为增函数， ，即； 因为指数函数，底数，所以在上为减函数， ，即， 所以， 故选：. 8．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据分母不等于0，对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为且， 故选：D. 二、填空题 9．计算_____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由指数幂运算可得，． 故答案为：. 10．计算： __________. 【答案】11 【分析】根据指数幂和对数的运算求解即可. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 11．计算：__________； 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．函数且恒经过点___________. 【答案】 【分析】根据对数函数过定点的性质，令，即可求出定点. 【详解】函数且， 令，即时，， 故恒经过点. 故答案为：. 三、计算题 13．计算：． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 14．计算：． 【答案】6 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】 . 15．计算： 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及对数、指数的运算求解即可. 【详解】原式    . 四、解答题 16．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【答案】(1) (2)，， (3)定义域为，值域为，函数在上单调递减 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，将的值代入函数中即可求解. （3）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 代入为，解得，所以函数解析式为. （2）因为，所以， ，. （3）函数定义域为，值域为， 因为，所以函数在上单调递减. 17．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数化简不等式，求解一元二次不等式的解集即可. （2）将问题转化为对任意恒成立，分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，结合二次函数性质求参数范围 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即，得， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知函数定义域为， 即的解集为，则的解集为， 当时，恒成立，符合题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数 的取值范围. 18．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值2 【分析】（1）根据对数中真数大于0列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性结合二次函数的最值即可解答. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，化简得， 解得，所以函数的定义域为. （2）已知函数， 令， 当时，有最大值为9， 又因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，函数有最大值，最大值为. 19．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式 . 【答案】(1) 函数的最小值为，对应的值为. (2) 不等式的解集为. 【分析】（1）通过换元法将指数型函数转化为二次函数，结合二次函数性质求解最值. （2）结合一元二次不等式解法与指数函数单调性求解不等式解集. 【详解】（1）令，由指数函数的值域可知，则. ，. 配方得，是开口向上的二次函数，对称轴为. 在定义域内当时，取得最小值. 此时，解得. 即的最小值为，对应. （2）由得，整理得，因式分解得. 解得，结合，解得. 即，解得，因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $