第1卷 集合与充要条件（学生练习卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》集合与充要条件专项，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑体系，分师生双卷并配PPT，聚焦考点精准突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择9题+解答4题|集合交并补运算、Venn图直观分析、区间表示法|从集合概念生成到运算规则推导，结合Venn图强化几何直观，解答题培养应用意识| |充要条件|单选14题|定义法判断充分必要关系、等价转化思想|从充要条件定义出发，通过命题训练推理意识，覆盖不同逻辑关系类型|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、集合 一、选择题 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．设集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合．则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．若，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 9．已知全集为，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 二、解答题 10．已知集合，集合 . (1)求； (2)求 . 11．已知集合，集合． (1)用区间表示集合A和集合； (2)求． 12．设全集，集合，集合，求，，和． 13．设全集是实数集R，集合，． (1)分别用区间表示集合、集合； (2)在同一数轴上表示出集合和，并求出和． 二、充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设是实数，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 -4．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、集合 一、选择题 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， ， 故选：A. 2．设集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，集合， 则. 故选：B. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 4．已知集合．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据补集的定义求出集合，再根据交集的定义计算即可. 【详解】由题意可知，全集，集合，可得. 又已知，所以. 故选：D. 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 6．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 7．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 8．若，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】韦恩图重叠区域表示两集合的交集. 故选：. 9．已知全集为，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性得到集合，结合集合的运算，韦恩图的表示即可求解. 【详解】由题意得， ，函数在定义域内是减函数， 所以，即， 因为图中阴影部分表示，又或. 所以 故选：D. 二、解答题 10．已知集合，集合 . (1)求； (2)求 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 根据交集的定义进行求解即可. （2）根据并集的定义进行求解即可. 【详解】（1）集合，集合 ， 则. （2）集合，集合 ， 则. 11．已知集合，集合． (1)用区间表示集合A和集合； (2)求． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式的解法，及区间的表示，即可求解； （2）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合，， 所以用区间表示集合； （2）由（1）知集合， 所以. 12．设全集，集合，集合，求，，和． 【答案】；或；；. 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集、并集和补集的定义即可求解. 【详解】由不等式解得或， 所以集合或，又集合， 所以，或， ，. 13．设全集是实数集R，集合，． (1)分别用区间表示集合、集合； (2)在同一数轴上表示出集合和，并求出和． 【答案】(1) (2)图形见解析， 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求解得出集合，再由一元一次不等式的解法求出集合即可. （2）根据交集与补集的运算法则运算即可. 【详解】（1）， . （2） 数轴如图所示：，， . 二、充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】若满足不能得到，故充分性不成立， 由可以得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．设是实数，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，以及充分不必要条件的性质，证明结果即可. 根据不等式的性质可知，当时，， 当时，满足，不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 5．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】因为，充分性成立， 若，则只能说明异号，也可能是，必要性不成立， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和充要条件的定义可得结果. 【详解】因为， 又，， 所以， 即“”是“”的充要条件. 故选：C 7．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】当，时，，故充分性成立； 取，，满足，但，不成立，故必要性不成立. 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可推出“”，所以“”是“”的充分条件， 由“”也可推出“”，所以“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选：. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 12．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 13．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 14．“”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，故充分性成立； 若恒成立，即恒成立，而，所以，故必要性成立； 故“”是“不等式恒成立”的充要条件. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $