第2卷 不等式（教师讲解卷） 2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足云南职教考纲，以“概念-真题-变式-拓展”为逻辑链，系统整合不等式解法体系，通过口诀化技巧与分层训练提升解题能力，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|4类不等式概念+解法步骤|解不等式四步法、解集口诀（大大取大等）、数形结合（函数图像）|从一次到二次再到分式/绝对值不等式，构建“概念-解法-应用”递进链条| |真题精讲|6道近3年真题|考点定位（解集求解、性质应用）|紧扣考纲高频考点，示范真题解题规范| |举一反三|8道变式题|解法迁移（口诀应用、步骤固化）|通过同类变式强化解题技巧的灵活运用| |拓展提升|17道综合题|综合应用（参数问题、实际情境）|从基础到拔高，培养问题解决与创新意识|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 【概念回顾】 1. 不等式（组）的解法 不等式 一般地，在列出的不等式中，当未知数的个数是1，且它的次数为1时，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集。 解一元一次不等式的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形式； ④不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 不等式组 一般地，由几个一元一次不等式组所组成的不等式称为一元一次不等式组．使不等式组成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式组的解集。 解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 2. 一元二次不等式 定义： 等号两边是整式，只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解（根）。 一般形式： ax² + bx + c = 0 (a≠0)其中 ax² 为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项 求解方法 (1)配方法：通过配方将方程化为的形式，再用直接开平方法求解。适用类型：所有一元二次方程（尤其是二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程） (2)公式法：求根公式的推导：通过配方法，对一般形式推导得：当 时，根为.根的判别式①∆>0：方程有两个不相等的实数根；② ∆=0：方程有两个相等的实数根；③ ∆<0：方程无实数根. (3)因式分解法：①提公因式；②十字相乘法. 一元二次不等式： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为. 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式方程之间的关系： 二次函数 的图像 一元二方程 的根 两个不相等的实数根 () 两个相等的实数根 无实根 的解集 的解集 一元二次不等式解集口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 分式不等式： 形如的不等式称为分式不等式。 分式不等式的解法： （1） （除化乘：正数×正数＞0或负数×负数＞0） （2） （分式的分母≠0） 3. 绝对值不等式 |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点到原点的距离． 当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 绝对值不等式解集的口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 【真题精讲】 考点01 不等式 1.（2026云南）不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2.（2026云南）已知，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 3.（2025云南）不等式组的解集是（ ） A． B． C．或 D． 4.（2025云南）不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5.（2025云南）不等式的解集为 . 6.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1.（2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2.（2023云南）解不等式 3.（2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 4.（2022云南）解不等式. 5．不等式是 （   ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 8．不等式的解集是（   ）． A．或B． C．D． 【拓展提升】 1、 选择题 1．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 3．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．设，则p是q的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．不等式的解集是______． 12．不等式的解集为_____. 13．不等式组的解集是_______.（用区间表示） 三、解答题 14．解不等式. 15．解绝对值不等式． 16．求不等式组的解集. 17．解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 【概念回顾】 1. 不等式（组）的解法 不等式 一般地，在列出的不等式中，当未知数的个数是1，且它的次数为1时，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集。 解一元一次不等式的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形式； ④不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 不等式组 一般地，由几个一元一次不等式组所组成的不等式称为一元一次不等式组．使不等式组成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式组的解集。 解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 2. 一元二次不等式 定义： 等号两边是整式，只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解（根）。 一般形式： ax² + bx + c = 0 (a≠0)其中 ax² 为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项 求解方法 (1)配方法：通过配方将方程化为的形式，再用直接开平方法求解。适用类型：所有一元二次方程（尤其是二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程） (2)公式法：求根公式的推导：通过配方法，对一般形式推导得：当 时，根为.根的判别式①∆>0：方程有两个不相等的实数根；② ∆=0：方程有两个相等的实数根；③ ∆<0：方程无实数根. (3)因式分解法：①提公因式；②十字相乘法. 一元二次不等式： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为. 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式方程之间的关系： 二次函数 的图像 一元二方程 的根 两个不相等的实数根 () 两个相等的实数根 无实根 的解集 的解集 一元二次不等式解集口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 分式不等式： 形如的不等式称为分式不等式。 分式不等式的解法： （1） （除化乘：正数×正数＞0或负数×负数＞0） （2） （分式的分母≠0） 3. 绝对值不等式 |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点到原点的距离． 当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 绝对值不等式解集的口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 【真题精讲】 考点01 不等式 1.（2026云南）不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为或. 故选：. 2.（2026云南）已知，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； 故选：. 3.（2025云南）不等式组的解集是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 4.（2025云南）不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 5.（2025云南）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为一个数的绝对值大于等于零， 若不等式，则不等式的解集为. 故答案为：. 6.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 【举一反三】 1.（2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 2.（2023云南）解不等式 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. 3.（2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式易得答案, 【详解】因为, 所以或, 解得或, 所以不等式得解集为或. 故选:B. 4.（2022云南）解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. 5．不等式是 （   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以有或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】， ， ， 故选：B. 8．不等式的解集是（   ）． A．或B． C．D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为或. 故选：A. 【拓展提升】 1、 选择题 1．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由，可得，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 3．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，解一元二次不等式可求解. 【详解】因为关于的方程没有实数解， 所以，即，可化为： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】不等式，可化为， 解得或， 即不等式解集为. 故选：A. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 10．设，则p是q的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以， 若有，则不一定成立，即充分性不成立； 若，则，故一定成立，即必要性成立； 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B． 二、填空题 11．不等式的解集是______． 【答案】或 【分析】含绝对值的不等式先去绝对值. 【详解】∵， ∴或， 解得：或. 故答案为：或. 12．不等式的解集为_____. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由，得或，解得或， 所以解集为， 故答案为：. 13．不等式组的解集是_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的求解方法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，即， 解得，用区间表示为， 故答案为：. 三、解答题 14．解不等式. 【答案】 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式的关系求解即可 【详解】一元二次方程的判别式， 方程的根为. 所以不等式的解集为. 15．解绝对值不等式． 【答案】 【分析】由绝对值不等式求解即可. 【详解】原不等式可化为， 得，解得， 故原不等式的解集为. 16．求不等式组的解集. 【答案】 【分析】根据不等式组求解即可. 【详解】不等式组可化为. 所以. 所以. 所以原不等式组的解集为. 17．解不等式. 【答案】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $